《高中试卷》2018-2019学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（4分）sin（）的值是（）abcd2（4分）函数的最小正周期为（）ab2c4d63（4分）如果向量（0，1），（2，1），那么|+2|（）a6b5c4d34（4分）（）atanbtanc1d15（4分）已知函数ysinx和ycosx在区间i上都是减函数，那么区间i可以是（）abcd6（4分）如图，在abc中，d是bc上一点，则（）abcd7（4分）已知，为单位向量，且，那么向量，的夹角是（）abcd8（4分）设0，2），则使成立的的取值

2、范围是（）abcd9（4分）已知函数f（x）a1sin（1x+1），g（x）a2sin（2x+2），其图象如图所示为得到函数g（x）的图象，只需先将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位10（4分）在abc中，ab2，ac1d是bc边上的动点，则的取值范围是（）a4，1b1，4c1，4d4，1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11（4分）若，且为第三象限的角，则tan 12（4分）已知向量（1，2）与向量共线的一个非零向量的坐标可以是 13（4分）如果，那么x的最小

3、值是 14（4分）如图，已知正方形abcd若+，其中，r，则 15（4分）在直角坐标系xoy中，已知点a（3，3），b（5，1），p（2，1），m是坐标平面内的一点若四边形apbm是平行四边形，则点m的坐标为 ；若+2，则点m的坐标为 16（4分）设函数若f（x）的图象关于直线对称，则的取值集合是 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知，且（）求的值；（）求的值18（12分）函数f（x）asin（x+）的部分图象如图所示，其中a0，0，|（）求f（x）的解析式；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（）写出f（x）的单调递增区间19（

4、12分）在直角坐标系xoy中，已知点a（1，0），c（cos，sin），其中（）求的最大值；（）是否存在，使得abc为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上20（4分）若集合ax|0x3，bx|1x2，则ab 21（4分）函数f（x）的定义域是 22（4分）已知三个实数，clog32将a，b，c按从小到大排列为 23（4分）里氏震级m的计算公式为：mlgalga0，其中a00.005是标准地震的振幅，a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为

5、级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍24（4分）已知函数若c0，则f（x）的值域是 ；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25（10分）已知函数（）证明：f（x）是奇函数；（）判断函数f（x）在区间（1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明26（10分）已知函数f（x）ax2+x定义在区间0，2上，其中a2，0（）若a1，求f（x）的最小值；（）求f（x）的最大值27（10分）已知函数f（x）的定义域为d若对于任意x1，x2d，且x1x2，都有，则称函数f（x）为“凸函数”（）判断函数f1（x

6、）2x与是否为“凸函数”，并说明理由；（）若函数f（x）a2x+b（a，b为常数）是“凸函数”，求a的取值范围；（）写出一个定义在上的“凸函数”f（x），满足0f（x）x（只需写出结论）2018-2019学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1【解答】解：sin（）sin，故选：d2【解答】解：函数的最小正周期为：t4故选：c3【解答】解：由向量（0，1），（2，1），所以+2（4，3），由向量的模的运算有：|+2|5，故选：b4【解答】解：1故选：c5【解答】解：a：ysin

7、x在（0，）上是增函数；c：ycosx在（，）上是增函数；d：ycosx在（，2）上是增函数故选：b6【解答】解：故选：d7【解答】解：为单位向量，且；又；故选：d8【解答】解：0，2），设0，2），则使成立的的取值范围是（，）故选：b9【解答】解：函数f（x）a1sin（1x+1），g（x）a2sin（2x+2），其图象如图所示，可见f（x）的周期为2，g（x）的周期为，且f（x）图象上的点（0，0），在g（x）的图象上对应（，0），为得到函数g（x）的图象，只需先将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），在向右平移个单位，故选：a10【解答】解：建立平面直角坐标系，如图

8、所示；则a（0，0），b（2，0），c（0，1），设d（x，y），则+y1，x0，2；（x，y），（2，1），2x+y2x+（1x）x+14，1，则的取值范围是4，1故选：a二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11【解答】解：，且为第三象限的角，sin，tan故答案为：12【解答】解：与共线；即与向量共线的一个非零向量的坐标可以是（2，4）故答案为：（2，4）13【解答】解：，可得x+k，即xk，kn*，可得x的最小值为，故答案为：，14【解答】解：，1，1，故答案为：115【解答】解：设m（x，y），则：；四边形apbm是平行四边形；（1，2）（5x，1y

9、）；解得；点m的坐标为（6，3）；（1，2）+（3，0）2（x2，y1）；（4，2）（2（x2），2（y1）；解得；点m的坐标为（4，2）故答案为：（6，3），（4，2）16【解答】解：由题意，kz，得6k+1，kz，故答案为：|6k+1，kz三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17【解答】解（）：因为，所以 所以 （）：因为，所以 所以 18【解答】（）解：由函数f（x）asin（x+）的部分图象可知 a3，因为 f（x）的最小正周期为，所以 令 ，解得 ，适合|所以 （）解：因为，所以所以，当，即x时，f（x）取得最大值，当，即时，f（x）取得最小

10、值3（）解：结合f（x）的图象可得它的单调递增区间为（kz）19【解答】解：（）由题意，； （2分）所以 （3分）； （4分）因为 ，所以 ； （5分）所以 当，即0时，取得最大值2； （6分）（）因为|ab|2，；又 ，所以 sin0，1，cos0，1，所以|ac|2，|bc|2；所以 若abc为钝角三角形，则角c是钝角，从而；（8分）由（）得，解得； （9分）所以 ，即； （11分）反之，当时，又 a，b，c三点不共线，所以abc为钝角三角形；综上，当且仅当时，abc为钝角三角形（12分）四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上20【解答】解：集合ax|0x3，

11、bx|1x2，abx|1x3故答案为：x|1x321【解答】解：由函数的解析式可得 log2x0，即 ，解得函数的定义域为x|0x1或x1，故答案为 x|0x1或x122【解答】解：，log32log331；cba故答案为：cba23【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是500，此时标准地震的振幅为0.005，则mlgalga0lg500lg0.005lg1055设8级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，8lgx+5，5lgy+5，解得x103，y1，1000故答案为：5；100024【解答】解：c0时，f（x）x2+x（x+）2，f（x）在2，）递减，在（，0

12、递增，可得f（2）取得最大值，且为2，最小值为；当0x3时，f（x）递减，可得f（3），则f（x），+），综上可得f（x）的值域为，+）；函数yx2+x在区间2，）上是减函数，在区间（，1上是增函数，当x2，0）时，函数f（x）最小值为f（），最大值是f（2）2；由题意可得c0，当cx3时，f（x）是减函数且值域为，），当f（x）的值域是，2，可得c1故答案为：；二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25【解答】解：（）：函数f（x）的定义域为dx|x±1（1分）对于任意xd，因为 ，（3分）所以 f（x）是奇函数 （4分）（）解：函数在区间（

13、1，1）上是减函数（5分）证明：在（1，1）上任取x1，x2，且 x1x2，（6分）则 （8分）由1x1x21，得 1+x1x20，x2x10，所以 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）所以 函数在区间（1，1）上是减函数（10分）26【解答】解：（）根据题意，当a1时，；所以 f（x）在区间上单调递增，在上f（x）单调递减因为 f（0）0，f（2）2，所以 f（x）的最小值为2（）当a0时，f（x）x所以 f（x）在区间0，2上单调递增，所以 f（x）的最大值为f（2）2当2a0时，函数f（x）ax2+x图象的对称轴方程是当，即时，f（x）的最大值为当时，f（x）在区间0，2上单调递增，所以 f（x）的最大值为f（2）4a+2综上，当时，f（x）的最大值为；当时，f（x）的最大值为4a+227【解答】（本小题满分10分）（）解：对于函数f1（x）2x，其定义域为r取