《高中试卷》2018-2019学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（3分）已知集合ax|x210，那么下列结论正确的是（）a0ab1ac1ad1a2（3分）命题“x（0，），tanx0”的否定是（）ax0（0，），tanx00bx0（0，），tanx00cx（0，），tanx0dx0（0，），tanx003（3分）下列结论成立的是（）a若acbc，则abb若ab，则a2b2c若ab，cd，则a+cb+dd若ab，cd，则adbc4（3分）在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（）abc9d105（3分

2、）函数的零点所在区间是（）abcd6（3分）sin1，sin2，sin3的大小关系是（）asin1sin2sin3bsin3sin2sin1csin2sin3sin1dsin3sin1sin27（3分）设xr，则“2x0”是“|x+1|1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8（3分）若实数x，y满足2x+y1，则xy的最大值为（）a1bcd9（3分）已知函数f（x）的定义域为r，当x0时，f（x）2x+1+1，当1x1时，f（x）f（x），当x时，f（x+），则f（2019）（）a2b1c1d210（3分）已知非空集合a，b满足以下两个条件（i）ab

3、1，2，3，4，5，6，ab；（ii）若xa，则x+1b则有序集合对（a，b）的个数为（）a12b13c14d15二、填空题共5小题，每小题4分，共20分，11（4分） 12（4分）函数f（x）的定义域为 13（4分）（）+log925log315 14（4分）已知函数f（x）满足下列性质：（i）定义域为r，值域为1，+）；（ii）在区间（，0）上是减函数；（）图象关于x2对称请写出满足条件的f（x）的解析式 （写出一个即可）15（4分）已知函数f（x）（i）f（2） （ii）若方程f（x）x+a有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 三、解答题共6小题，共50分解答应写出文字说明，演算步骤或

4、证明过程16（8分）已知全集ur，集合ax|x2x120，非空集合bx|m1x2m+3（）求当m3时，u（ab）；（）若ba，求实数m的取值范围17（8分）已知函数f（x）1+（2x2）（）画出f（x）的图象；（）根据图象写出f（x）的值域、单调区间18（8分）在平面直角坐标系xoy中，角的顶点与原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点p（，），以角的终边为始边，逆时针旋转得到角（）求tan的值；（）求cos（+）的值19（10分）函数的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）将函数yf（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数yg（x）的图象，令f（x）f（x）+g（x），求函数f

5、（x）的单调递增区间20（8分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x220时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）xv（x）可以达到最大？并求出最大值21（8分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）

6、1，当a，b1，1，a+b0时，有0成立（）求f（x）在区间1，1上的最大值；（）若对任意的a1，1都有f（x）2m2am4，求实数m的取值范围2018-2019学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1【解答】解：由x210，解得x1，或x1a（，1）（1，+）可得0，1，1a，故选：d2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x（0，），tanx0，则p为x0（0，），tanx00故选：a3【解答】解：对于a当c0时，不成立；对于b取a1，b2，不成立；对于cab，cd，

7、acbd，因此不成立；对于dcd，dc，又ab，adbc，因此成立故选：d4【解答】解：l，故选：b5【解答】解：根据题意，函数，分析易得函数f（x）为减函数，且f（）80，f（1）4220，f（）0，f（2）2420，则函数的零点所在区间是（1，）；故选：c6【解答】解：由sin2sin（2），sin3sin（3），0312，sinx在第一象限为增函数，sin（3）sin1sin（2）故得sin3sin1sin2故选：d7【解答】解：由2x0得x2，由|x+1|1得1x+11，得2x0则“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件，故选：b8【解答】解：实数x，y满足2x+y1，y12x，xy

8、x（12x）2x2+x2（x）2+，当x，y时取等号，故选：c9【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为r，且当x0时，f（x）2x+1+1，则f（1）2，当x时，f（x+），即f（x+1）f（x），即f（x+1）f（x），则函数f（x）为周期为1的周期函数；则f（2019）f（1），当1x1时，f（x）f（x），则有f（1）f（1），又由f（1）2，则f（1）f（1）2；故选：a10【解答】解：由题意分类讨论可得：若a1，则b2，3，4，5，6；若a2，则b1，3，4，5，6；若a3，则b1，2，4，5，6；若a4，则b1，2，3，5，6；若a5，则b2，3，4，1，6；若a6，则b2，

9、3，4，5，1，舍去若a1，3，则b2，4，5，6；若a1，4，则b2，3，5，6；若a1，5，则b2，3，4，6；若a2，4，则b1，3，5，6；若a2，5，则b1，3，4，6；若a3，5，则b1，2，4，6；若a1，3，5，则b2，4，6综上可得：有序集合对（a，b）的个数为12故选：a二、填空题共5小题，每小题4分，共20分，11【解答】解：sinsin（）sin故答案为12【解答】解：函数的定义域为：x|，解得0xe故答案为：（0，e13【解答】解：原式3+log351log352故答案为：214【解答】解：f（x）（x2）2+1满足上述3条性质故答案为：f（x）（x2）2+115【解

10、答】解：（i）f（2）2f（1）4f（0）4×14，（ii）当0x1时，1x10，f（x）2f（x1）2×，当1x2时，0x11，f（x）2f（x1）2×（）x4，当2x3时，1x12，f（x）2f（x1）2×（）x5（）x6，作出函数f（x）的图象如图，其中f（0）1，f（1）2f（0）2，f（3）2f（2）4，f（4）2f（3）8，设直线g（x）x+a，当g（x）x+a分别过（0，1），a（1，2），b（2，4）时，则g（0）a1，g（1）+a2，得a，g（2）3+a4，得a1，由图象知要使方程f（x）x+a有且只有一个实根，则g（x）在a，b之间的

11、区域，即a1，即实数a的取值范围是，1），故答案为：4，1）三、解答题共6小题，共50分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16【解答】解：（）ax|x2x120x|3x4，当m3时，bx|4x3则abx|4x4，u（ab）x|x4或x4（）若ba，则，得，即2m，即实数m的取值范围是2，17【解答】解：（）f（x），f（x）的图象；（）由图象知f（x）的值域为1，3，f（x）的单调递减区间为2，0，无增区间18【解答】解：（）角的顶点与原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点p（，），tan（）以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，+由（） 利用任意角的三角函数的定义可得cos，si

12、n，sn22sincos，cos22cos21cos（+）cos（2+）sin2coscos2sin（cos2sin2）19【解答】解：（） 因为t4（）2，所以1又因为sin（+）1，所以+2k，kz，即+2k，kz因为，所以所以f（x）的解析式是f（x）sin（x+） （6分）（） 由已知g（x）sin（x+）+sin（x+）cosx，所以f（x）f（x）+g（x）sin（x+）+cosxsinx+cosx+cosxsinx+cosxsin（x+）函数ysinx的单调递增区间为2k，2k+，kz由2kx+2k+，得2kx2k+，kz，所以f（x）的单调递增区间为2k，2k+，kz （13分）20【解答】解：（i）当20x220时，设v（x）kx+b，则，解得：，v（x）（ii）由（i）得f（x）当0x20时，f（x）f（20）2000；当20x220时，f（x）（x110）2+6050，当x110时，f（x）的最大值为f（110）6050车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时21【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）f（x1）+f（x2）（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增，可得f（x）在1，1上的最大值为f（1）