《高中试卷》2017-2018学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷

1、2017-2018学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设函数的定义域a，函数yln（1x）的定义域为b，则ab（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，12（5分）已知向量（2，4），（1，1），则2（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）3（5分）下列函数为奇函数的是（）ayby|sinx|cycosxdyexex4（5分）函数f（x）sin（x）的图象的一条对称轴是（）axbxcxdx5（5分）若函数f（x）x2ax3在区间（，4上单调递减，则实数a满足的条件

2、是（）a8，+）b（，8c4，+）d4，+）6（5分）给定函数，y|x1|，y2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd7（5分）函数f（x）log2x+x4的零点所在的区间是（）ab（1，2）c（2，3）d（3，4）8（5分）设alog36，blog510，clog714，则（）acbabbcacacbdabc9（5分）函数f（x）asin（x+）+b（a0，0，|）的一部分图象如图所示，则（）af（x）3sin（2x）+1bf（x）2sin（3x+）+2cf（x）2sin（3x）+2df（x）2sin（2x+）+210（5分）已知abc是边长为1的等边三角形，点d、e

3、分别是边ab、bc的中点，连接de并延长到点f，使得de2ef，则的值为（）abcd11（5分）函数ysin2x3cosx+3的最小值是（）a2b0cd612（5分）已知f（x）的值域为r，那么a的取值范围是（）a（，1b（1，）c1，）d（0，1）13（5分）设（0，），（0，），且tan，则（）a3b3+c2d2+14（5分）已知函数f（x）2sin（2x+）+2cos2（x+）1，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，若x1，x2是g（x）m0在0，内的两根，则sin（x1+x2）的值为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题

4、卡相应的位置.）15（5分）已知向量（2，3），（3，m），且，则m 16（5分）已知向量，满足|1，|2，与的夹角为60°，则| 17（5分）已知角的终边过点p（4，3），则2sin+cos的值为 18（5分）奇函数f（x）的定义域为2，2，若f（x）在0，2上单调递减，且f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围是 19（5分）由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数f（x）xd（x），下列说法中：函数f（x）的定义域和值域都是r； 函数f（x）是奇函数；函数f（x）是周期函数； 函数f（x）在区间2，3上是单调函数正

5、确结论是 20（5分）已知函数，关于x的方程f（x）m（mr）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21（12分）计算下列各式的值：（1）（2）（3）22（12分）如图所示，a，b分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点p在单位圆上，aop（0），c点坐标为（2，0），平行四边形oaqp的面积为s（1）求+s的最大值；（2）若cbop，求sin（2）的值23（12分）已知向量（m，cos2x），（sin2x，1），函数f（x），且yf（x）的图象过点（）（1）求m的值；（2）将yf（

6、x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数yg（x）的图象，若yg（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求yg（x）的单调递增区间24（14分）设f（x）（）为奇函数，a为常数（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+）内单调递增；（3）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）（）x+m恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：数的定义域ax|x0，函数yln（1x）的定义域为bx|1x0x|x

7、1，则abx|0x10，1）故选：b2【解答】解：由（2，4），（1，1），得：22（2，4）（1，1）（4，8）（1，1）（5，7）故选：a3【解答】解：a函数的定义域为0，+），定义域关于原点不对称，故a为非奇非偶函数bf（x）|sin（x）|sinx|f（x），则f（x）为偶函数cycosx为偶函数df（x）exex（exex）f（x），则f（x）为奇函数，故选：d4【解答】解：由题意，令xk+，kz得xk+，kz是函数f（x）sin（x）的图象对称轴方程令k1，得x故选：c5【解答】解：f（x）x2ax3在区间（，4上递减，对称轴为x，4，故a8，故选：a6【解答】解：是幂函数，其在（

8、0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数yx1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选：b7【解答】解：连续函数f（x）log2x+x4在（0，+）上单调递增f（2）10，f（3）log2310f（x）log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故选：c8【解答】解：因为alog361+log32，blog5101+log52，clog7141+log72，因为

9、ylog2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选：d9【解答】解：根据函数f（x）asin（x+）+b（a0，0，|）的一部分图象，可得2a4，a2，ba2再根据，求得2，再根据五点法作图可得2+，f（x）2sin（2x+）+2，故选：d10【解答】解：如图，d、e分别是边ab、bc的中点，且de2ef，故选：c11【解答】解：ysin2x3cosx+3cos2x13cosx+3（cosx）2，1cosx1，令cosxt，则1t1，f（t）（t）2，在1，1上单调减，f（t）minf（1）0故选：b12【解答】解：当x1时，f（x）

10、lnx，其值域为0，+），那么当x1时，f（x）（12a）x+3a的值域包括（，0），12a0，且f（1）（12a）+3a0，解得：，且a1故选：c13【解答】解：由tan，得：，即sincoscossin+cos，sin（）cossin（），（0，），（0，），当时，sin（）sin（）cos成立故选：c14【解答】解：函数f（x）2sin（2x+）+2cos2（x+）1，化简可得f（x）2sin（2x+）+cos（2x+）sin（2x+）其中sincos图象向右平移个单位得到g（x）sin2x）+sin（2x+）g（x）的周期t，x1，x2是g（x）m0在0，内的两根，当x10时，可得g（

11、x1）sin，当x2时，可得g（x2）sin，互为相反，x2x1+即g（x1）m，g（x2）m，可得：sin（2x1+）sin（2x1+）sin（2x1+）令2x1+0可得：x1x2+那么：sin（x1+x2）sin（）cos故选：a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15【解答】解：向量（2，3），（3，m），且，6+3m0，解得m2故答案为：216【解答】解：如图，由余弦定理得：|故答案为：17【解答】解：角的终边过点p（4，3），rop5，利用三角函数的定义，求得sin，cos，所以2sin+cos故答案为：18【解答】解：函数函数f（x）

12、定义域在2，2上的奇函数，则由f（1+m）+f（m）0，可得f（1+m）f（m）f（m）又根据条件知函数f（x）在定义域上单调递减，2m1+m2解可得，m1故答案为：19【解答】解：在中，函数，命名为狄利克雷函数，函数f（x）xd（x），f（x）的定义域为有理数和无理数的并集，即f（x）的定义域为r，f（x）的值域为r，故正确；在中，f（x）xd（x）f（x），故函数f（x）不是奇函数，故错误；在中，f（x）xd（x），不是周期函数，故错误；在中，当x2，3时，f（x）xd（x），不是单调函数，故错误故答案为：20【解答】解：作函数的图象如下，结合图象可知，log2x3log2x4，故x3x4

13、1，令x22x0得，x0或x2，令x22x1得，x1；故x1x2（0，1），故x1x2x3x4（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21【解答】解：（1）原式10（+2）+1+101020+1（2）原式2lg 5+2lg 2+lg 5（2lg 2+lg 5）+（lg 2）22lg 10+（lg 5+lg 2）22+（lg 10）22+13（3）22【解答】解：（1）由已知，得a（1，0），b（0，1）p（cos ，sin ），因为四边形oaqp是平行四边形，所以+（1+cos，sin）所以1+cos（3分）又平行四边形oaq

14、p的面积为s|sin sin ，所以+s1+cos+sin sin（+）+1（5分）又0，所以当时，+s的最大值为+1（7分）（2）由题意，知（2，1），（cos，sin），因为cbop，所以cos2sin又0，cos2+sin21，解得sin ，cos ，所以sin22sin cos，cos 2cos2sin2所以sin（2）sin 2coscos 2sin××（13分）23【解答】解：（1）已知，又f（x）过点，解得：（2）由以上可得，把f（x）的图象向左左移个单位后，得到设g（x）的图象上符合题意的最高点为（x0，2），解得x00，g（0）2，解得，+2k2x2k，kz，f（x）的单调增区间为24【解答】解：由题意，f（x）是奇函数，即f（x）+f（x）0，可得：（）+（）1即，得：1a2x2（x21）a2x2x2，a±1检验：当a1，不满足题意，a1，可得f（x）（），即：（）（），f（x）为奇函数（2）由（1）知f（x）（），设uh（x）1+，那么f（x）转化为g（u）u在（1，+）内是减函数，只需证明h（x）函数在（1，+）内单调递减即可；证明：设任意的x1，x2满足1x1x2，则h（x1），h（x2），