2017年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科模拟

1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试北京卷（文科模拟）本试卷分为第I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷A. 1B.3C. 1,3 D.3,522.命题“ X。 R ,Xo xo 2017 0 ”的否定为（）2 . . 2A.2x0 e R x0 +x0+2017v0 B. R， x +x + 2017 兰0一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 已知集合 aJi,2,3,5X B=x|x-2 0），那么集合 A" B等于（） 2 2C. Tx0 R , x0

2、x0 2017 空 0 D. x R, x2 x 2017 0,则a荷-b）的值为（）33. 已知a =2, b =3,向量a与b的夹角为A. 1 B.-1C.7 D. -74. 已知直线 h :ax y V = 0 , I2 : 2x (a 1)y 0，则“ a =1 ”是 “ h/ J ”的()A.充分必要条件B.C.充分不必要条件D.充要条件既不充分又不必要条件5. 如果执行下面的框图，当m =7,n =3时，输出的S值为（）A.7B.42C.210D.840俯视图6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A. 2.5 B 4.5C. 2 2.5 D . 521 厘 x &

3、lt;17. 已知函数f（x）二X，则满足f（x）空4的x取值范围是（）F -log；,x1111A. -1, ：）B., ：）C.-1,D.,18888. 2017年5月14日至15日，中国在北京举办“一带一路”国际合作高峰论坛，与其它60多个成员国共商大计.设S是由不少于4个成员国代表组成的集合，如果S中任意4个代表都至少有1个人与另外3个人认识，那么下列判定正确的是（）A. S中没有人认识S中所有的人B. S中至少有1人认识S中所有的人C. S中至多有2人不认识S中所有的人 D. S中至多有2人认识S中所有的人第II卷、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在横线上）9.

4、设复数z=a Fi （ a,b R ）在复平面内的对应点为 （1,1），则 Z =.10圆心为（0,1）且半径为2的圆的方程为11. 中心在原点，焦点在 x轴上等轴双曲线 C与抛物线y2 =16x的准线交于 A B两点，若 AB =4胎，则C的实轴长.0兰a兰4212. 已知实数a,b满足，x1, x2是函数f （x） = x2-2x b-a 3的两个零点，则lOEb4满足不等式0 VX1<X2的点（a,b）构成图形的面积是 13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140) ，140,150三

5、组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，贝U从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 14 .如图，正方体 ABCD -ABjCjDj的棱长为1, M , N分别是线段A1C1和BD上的动点，则下列判断正确的是 .(把你认为 正确的序号都填上) 线段MN有最小值，且最小值为 1 不论M , N如何运动，线段 MN和3D都不可能垂直 存在一个位置，使得 MN所在的直线与四个侧面都平行 MN =J2的情况只有四种若M , N , B , C四点能构成三棱锥，其体积只与点N的位置有关，与 M无关.三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)15

6、.(本小题满分13分)已知函数 f(x)=2sin-co +2cos-sin® (0<®c)且 f(0) =12 2 2 '(I)求;：的值；(n)已知锐角厶 ABC的内角代B,C的对边分别为a,b,c，若a=2 , f(2A)=2 ,2bsin C求 ABC 的面积.16. (本小题满分13分)已知等差数列 3满足a3 = 2，前3项和S3 - .2求 1 an / 的通项公式； 设等比数列bn满足0=3（ , b4 = a!5，求bn的前n项和.17. （本题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各 10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶

7、图如图.根据茎叶图计算乙班同学的平均身高;甲班乙班2181991017036898832162588159计算甲班的样本、方差1.2 1 2 2 2 2（方差公式 S2（ X| -X）2 （X2 -X）2（X3 - X）2 （Xn -X）2，其中 X 为 X1, X2,.Xn 平n均数）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.18. （本题满分13分）如图，四边形 ABCD为矩形，SA_平面ABCD , E、F分别是SC、SD的中点,SA = AD = 2 , AB =、6(I) 求证：EF /平面SAB;(n )求证：SD _平面A

8、EF ；(川)求三棱锥S-AEF体积的大小.B19. (本小题满分14分)32已知函数f (x)二ax x -ax，其中a, x R.(I)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；(n )若函数f (x)在区间(1, 2)上不是单调函数，求实数 a的取值范围；(川)若0,3 1时，函数f (x)在x=0处取得最小值，求实数 a的取值范围20. (本小题共14分)已知椭圆 C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 1，它的一个顶点恰好是抛物线2x2 =8 3y的焦点.(1) 求椭圆C的方程(2)P(2,3), Q(2, 一3)是椭圆上两点，A B是椭圆上位于直线 PQ两侧的两个动点，当A,B运动

9、时，满足.APQ二/BPQ 试问：直线 AB的斜率是否为定值并说明理由参考答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B二、填空题39.2 10. x2 (y _1)2 =4 11.4 12.13. 0.030 , 3 14.2三、解答题15.解(I) f (x) = 2(sincoscosxsin ) = 2sin(),:f(0)=2sin =1,0 5分2 6x 3T3T()由(I)可得 f(x)=2sin( ) , f(2A)=2sin( A ) = 2，又因为锐角 ABC2 66t cJin中 0 ： A , . A . 7 分23：2bsinC 二 2c

10、. 2sin BsinC 二.2sinC,：0 : B,Csin B 2,B2 2JTb26,b =3 sin sin3412V6 V2+76V3.SABC =丄 2 亠6 =13 A 2343asin A sinBsinCsinC 二sin(A B)13分.2,4，16解：解：设的公差为d，则由已知条件得3 >29a1+ 2d= 2,3a1 + d=化简得 a1 + 2d = 2, a1 + d = ,解得 a1= 1, d=寸,n 1n +1八故 an的通项公式an= 1 + ，即an = .5分15+1°由(1)得 b1 = 1 , b4= a15 =2 = 8.设 bn

11、的公比为q，贝U q3=黑=8,从而q= 2, .8分故 bn的前n项和31-qnTn=1 - q =2n= 2n - 1 .13分1 217 解: x乙(181 170 173 176 178 179 162 165 168 159) =171.1 .3 分1(2) X甲 (182 170 171 179 179 162 163 168 168 158) =170 .6 分10S2甲二丄(122 12 92 2 82 72 22 2 122)=57.2 .9 分10(3) 不低于173cm的同学共有173cm,176cm,178 cm,179 cm,181 cm五名，选取两名的情况 共有(1

12、73,176 ), (173,178 ) , ( 173,179 ), (173,181 ), (176,178 ) , (176,179 ) , ( 176,181 ),(178,179 ), (178,181 ) , (179, 181) 10种，满足题意的4种。设身高为176的同学被抽中42的事件为A，则P(A)二-10513分18.解：(I)T E、F分别为SC、SD的中点 EF是.：SCD的边CD的中位线 EF / CD 1分四边形 ABCD 为矩形 CD / AB EF / AB 2分 AB 平面 SAB EF 二平面 SAB EF / 平面 SAB 4分(n)T SA二AD ,

13、F 为 SD 的中点 SD_AF 5分SA_ 平面 ABCD , AB 平面 ABCD AB _ SAAB _ AD , SA AD是平面SAD内的两条相交直线 AB _ 平面 SAD SD 平面 SAD SD _ AB 7 分 EF / AB SD_EF 8 分 AF、EF是平面AEF内的两条相交直线 SD_平面AEF 9分(川)由(n) EF丄平面SADAEF为直角三角形 S AEF11 分2三棱锥S-AFE的高为SF-三棱锥S-AFE的体积一13分619.解：(I)当 a =1 时，f (x) = x3 x2 - x . f (x) = 3x2 2x -1,1由 f (x) ：: 0 得

14、 一1 ：: x ,31即当a =1时，函数f (x)的单调递减区间为(-1厂).3分32(n) f (x)二 3ax 2xa依题意知方程f (x) =0在区间(1, 2)内有不重复的零点，5分而厶=4 12a2 0,由 3ax2 2x-a =0得 a(3x2 -1) = -2x2 x x ( 1, 2), (3x2 1)H0,.a = ;3x2 -1人2xnt2令 U2(x(1, 2),则 u =3x -13xx2x4 U ? 在区间(1, 2)上是单调递增函数，其值域为(-1,-上),3x-111一4故a的取值范围是(_1,_一).11(川)由题意可知，当 0, 3时，f(x) f(0)=

15、0恒成立,即0, 3时，ax2 x-a_0恒成立.9 分、 2当a =0时，h(x) =x _0在0, 3时恒成立，符合题意；当a 0时，由于h(0) a ：0,则不符合题意；3当 a <0 时，由于 h(0) = a 0 ,则只需 h(3) =8a 3 一 0 ,得 a _ - 3 ,记 h( x) = ax x - a83即 a < 0. 1分83综上，一一兰a兰0 . 1分820解：(1)抛物线x2=8-.3y的焦点(0,2 . 3) .2分根据题意可得b =2.3由=1 , a2=b2，c2得：a = 2 4分a 22 2椭圆的方程为-=1 5分16 12(2)： . APQ =. BPQ，则直线PA、PB的斜率之和为0 .6分设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为-k,且直线PA的方程为：y-3二k(x_2)7分再设 A(x1,y1), B(