2018-2019学年北师大版必修三教学案：1算法的基本思想版含答案

1、数学J5tfiu<M*<r .Tiu/jnjjarr自至学习 植理主干预习导引区（§ I 算法的基本思想III孩心必知 自读教材找关捷I+问题恩考解析问题解礙惑核心必知1 算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法.2 算法的作用现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一.问题思考1 是不是任何一个算法都有明确结果？提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就 班地去做，总能得到确定的结果.2 一个具体问

2、题的算法唯一吗？提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽 量少的算法.课堂互动区sA i r 护 n理 V也 n知识突蹴重点知识步步採究稳根基能力提开分髙夺 识能 离代 拔探知识点1算进的概念« 重点鈕识-讲适殊令讲一讲1. 下列语句中是算法的有（） 做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤； 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;2 方程x + 2x 3 = 0有两个实根； 求1 + 2+ 3 + 4的值，先计算1+ 2= 3，再由3+ 3 = 6,6 + 4= 10得最终结果是 10.A. 1个 B. 2个 C

3、3个 D 4个尝试解答说明了做饭的步骤； 中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；中给出了求1+ 2+ 3+4的一个过程，最终得出结果；对于，并没有说明如何去算，故是 算法，不是算法.答案C类題*通宝解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：（1）看是否满足顺序性算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一 类问题的程序或步骤.（2）看是否满足明确性.算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的.（3）看是否满足有限性.一个算法必须在有限步后结束.如果一个解题步骤永远不能结束， 那么就永远得不到答案.因此，有始无终的解题步骤不是算法.此外，算法的不唯一性也要考虑

4、到.练一练1. 下列语句表达中是算法的有 （） 从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；1 qx> 2x + 4; 求M1,2）与N 3, 5）两点连线的方程，可先求 MN的斜率，再利用点斜式方程求得.A. 0个 B . 1个C . 2个 D . 3个解析：选C中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务.对于没有说明如何去做.说明了求直线MN勺方程的算法步骤.知识点2算法问题的设计【重点知识-讲罐嫌令】I讲一讲2. 给出解方程ax2 + bx+ c = 0（ a、b、c为实常数）的一个算法.尝试解答算法步骤如下：1. 当a= 0, b= 0, c = 0时，解集为全体实数；2. 当a

5、= 0, b= 0, c工0时，原方程无实数解；c3. 当a= 0, b0时，原方程的解为 x=二；b4 .当a0且b2 4ac> 0时，方程有两个不等实根5 .当a0, b2 4ac= 0时，方程有两个相等实根6.当a0且b2 4acv0时，方程没有实数根.类题*通去设计算法的基本要求是：（1）设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；X1 =2abX1= X2= 二-；2a',X2 =2 4ac2a算法的过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得出结 果；（3）任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；（4）如果需要分类讨论解决的问

6、题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；（5）如果需要重复做同一种动作,那么设计的算法要含有返回步骤.练一练2 .写出解方程x2- 2x 3 = 0的一个算法.解：法一：1.移项，得x2 2x = 3 :2. 两边同时加1并配方，得（x 1）2= 4;3 .式两边开方，得 x 1 = ± 2;4 .解得x= 3，或x = 1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号， = （ 2）2 4X 1X （ 3） = 16> 0;2 .将 a= 1, b= 2, c = 3 代入求根公式 x ='，得 X1= 3, X2= 1.2a【解题高手】【易错题】设计一个算法，求 1+ 2+ 3 + 4+ 5 + 6+ 7 + 8+ 9 + 10的值.错解1.计算1+ 2的值为3;2 .将3加到上一步的结果中，3+ 3 = 6;3. 将4加到上一步的结果中，6+ 4 = 10;9 .将10加到上一步的结果中，45 + 10 = 55;10.输出结果为55.错因根据算法的确定性.算法的每一步都是明确具体的.当算法中出现类似步骤时，可 以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替.本题做错的根本原因在于对算法的确定性理解不 到位.正解算法：1 .令 S= 0, n= 1;2 .将n加给S;3.判断n是否为10,若不是