2019-2020学年苏教版必修43几个三角恒等式作业

1、1.1已知 sin 2 a= 3,C.解析:选 D . cos22.C.巩固提升学生用书P124（单独成册）A基础达标n则 cos2 a- 4 =(na 41 + COS 2 a1 + sin 2 a= 22= 3'4COS 2a= 5，3 '1010解析：选a .因为a3.C.an，贝y sin a=(7t.1010.1010，所以sin a 0,由半角公式可得 sin a=(1 COS 2a 31010 -已知等腰三角形的顶角的余弦值等于25则它的底角的余弦值为解析：选B .设等腰三角形的顶角为a,底角为3,则COS a= £.又25a，所以cos 34.C.n

2、a . a=cos 2 2 = sin?：71 253225=3,故选 B.25COS a Sin aCOS a+ sin a解析：选B .因为1 + COS 2 a1警等于（）B . COS a+ sin aD. cos a sin aa 7, 2 n ,所以sin a 0, COS a> 0,=|cos a一 |sin a|= cos a ( sin a = cos a+ sin ax5.函数 f(x)= cos2x 2cos22(x 0 , n 的最小值为()C.解析：选 D .由题意，得 f(x) = cos2x 2cos；= cos2x (1 + cos x)= cos2x c

3、os x t = cos x(x 0,n ,) y = f(x),则 t 1,1 , y= t2 t 1= t 11,设即x=扌时，y取得最小值，为5,所以函数f(x)的最小值为4,故选D.6.函数f(x)= sin 2x 2 2 sin2x的最小正周期是解析:f(x) = 22sin 2x 22cos 2x 2 2 in 2x+2x ,2=sin2x+ n 2.故最小正周期为 n.答案：n3 n17.设 sin a=； yv av n, tan( 一 ®=，则 tan(a 2 3 的值等于5 22解析：因为 sin a=3 nv aV n ,5 2所以cosa=45,tan31 1

4、因为 tan( 一 3 = ，所以 tan 3= ?,4 tan a tan 2 3tan 2 3=：, 所以 tan(a 2 3 =31 + tan aan 2 33 44+ 3724.答案:7242cos2- sin 0- 1 n2&已知 sin 2 0= 3， Ov 2 0<，则5 2厂n>/2si n + 42 02cos22 - sin 1解析： .2sin 0+ 42cos2扌-1sin 0nsin 0cos4+ cos1 sin 0cos 0 sin 0 即n,2sin 0+ 4 答案：19.求值：sin 40° (tan 10° . 3)

5、.sin 10 ° 3cos 10° 解：原式=sin 40° cos 10 cos 0 1 tan 0sin 0+ cos 0+1 tan 0+ 1cos 0+3n因为 sin 20= 5, 0<202,4所以 cos 20= 5，所以tan 0=sin 2 01 + cos 2 05 11所以 tan + 11 ta n 0 1 3 11 = 2，1+ 12012.2cos2z sin 0 12sin 50 ° sin 80°=sin 40 ° = 1.cos 10°cos 10°10.已知函数f(x)=

6、 2sin 3xcos wx+ cos 2®x(3>0)的最小正周期为n(1) 求3的值；(2) 求f(x)的单调递增区间.解： 因为 f(x)= 2sin 3xcos wx+ cos 2 wx=sin 2 wx+ cos 2 wx =. 2sin(2 wx+ 4),所以f(x)的最小正周期t=釜3亠 n依题意，得3= n， 解得w= 1.由第一问知f(x) = ,2sin(2x+.nn函数y= sin x的单调递增区间为2k n2kn+ (k Z). Z),由 2k n n 2x+ n 2k n+ (k3 nn得 k n W xW kn+ 8(k Z).所以f(x)的单调递增

7、区间为kn 3n，kn+ n(k Z).B 能力提升1 .已知cosnn+ 0 - cos - 0 =43 n7, n，贝U sin 0+ cos 0 的值是()0A .于C._22解析:cosnos 4 0=sinn4 0 cosnn0，sin1cos ( a2B) 10,=qcos 2所以 cos 2 0= 23.,3 n因为 0 4， n，3 n所以 2 0 , 2 n ,1所以 sin 2 0=,且 sin 0+ cos 0< 0.1 i 所以(sin 0+ cos 0)= 1 + sin 2 0= 1 =所以 sin 0+ cos 0= 2 2.设p= cos ocos B,

8、q = cos2巴 则p与q的大小关系是解析：2cos acos B 1 cos ( a+ g)因为p q 22cos ocos B 1 cos acos B+ sin osin B所以p< q.+ 13 .已知 cos a cos B= 2，sin a sin B=13,求sin( a+ B)的值.1解： 因为 cos a cos B= 2,a+ Ba B 1所以2sin 2 sin ? =、 . , 1因为 sin a sin B= 3，a+ B a一 B 1所以 2cossin-= 3a+ B 3十，得一tan 2 =夕a+ 3所以tan32.2tana+ 3所以sin( a+2X Ia+ 31 + tan291+41213.1,Z PAB=a,则当a为何值时，四边形ABTP的面积最大?4.（选做题）点P在直径AB= 1的半圆上移动，过点 P作切线PT,且PT =解：如图所示.因为 AB为半圆的直径，n所以 / APB = 2,又 AB = 1 ,所以 PA= cos a, PB = sin a又PT切半圆于P点，所以 / TPB = / PAB= a,1 1qSin 2 a+ 41 1 1 1 2 所以 S 四边形 abtp = S/pab