高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

1、高考总复习高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解、选择题含详解答案21. (2010山东日照模考)a= ' xdx, b = 0()A.a<c<bBC.c<b<aD答案D'exdx, c= ' sinxdx,贝U a、b、c 的大小关系是0 0a<b<cc<a<b解析a=，2xd# 01 2 2x = 2X |0 = 2,b = 2exdx= ex|02= e2 1>2 , c= '?sinxdx= cosx|02= 1 0 0cos2 (1,2),/ c<a<b.2. (2010山东

2、理,27)由曲线y= x ,3y= x围成的封闭图形面积为（）A. 12B.1C.1答案解析由y= x得交点为(0,0) , (1,1).S= i 1 (x2 x3)dx = 0112点评图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：*22（2010湖南师大附中）设点P在曲线y= x上从原点到 A（2,4）移动，如果把由直线 OP，直( )4a 4，169B 4B. 5,c 4 C. 3，匹7D汽 D. 5,线y= x2及直线x = 2所围成的面积分别记作S1, S2 如图所示，当 S1 = S2时，点P的坐标是169匹7答案A解析32卢

3、t2t广2 2设 P(t, t )(0Wt<2)，则直线 OP :y=tx,.S1=(tx x)dx=;S2=(x * 06* ttx)dx= 3- 2t+ 6，若 S1 = S2,则 t=3，二 P 4，16 3.由三条直线x= 0、x= 2、y= 0和曲线y= x3所围成的图形的面积为（）418A. 4B.C.D. 635答案A4解析S= ：x3dx= x=4.4.(2010湖南省考试院调研)"1(sinx+ 1)dx 的值为()A.B. 2C.2+2cos1D. 2- 2cos1答案解析1 1(sinx+ 1)dx= ( cosx+ x)|-11 = ( cos1 + 1

4、)- (-cos( 1) 1) = 2.5.曲线y= cosx(0 w xw 2 n 与直线 y= 1所围成的图形面积是()A. 2 nB. 3 n答案解析S= / 02n(1 cosx)dx =(x sinx)|02n= 2 n.如右图,> r轨I点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为 华，n,则对称性就无能为力了.6.函数 F(x)=:t(t- 4)dt 在1,5上()A. 有最大值0，无最小值32B. 有最大值 0和最小值 了3C. 有最小值乎，无最大值3D.既无最大值也无最小值答案B解析F ' (x) = x(x-4),令 F ' (x)

5、= 0,得 xi = 0, X2= 4,7- F( - 1) =-3, F(0) = 0,3225F(4)=-亍,F(5)=-最大值为0,最小值为-323 .点评一般地，F(M約dt的导数F ' (X) *x).7.已知等差数列an的前n项和Sn= 2n2 + n,函数f(x)=，若f(x)<a3,贝U x的取值范围是()z -11 'c. (e , e)答案D解析f(x) =OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()1A.n2BnC.3nnd421B. (0, e )D. (0, e11)=lnt|1x= lnx, a3= S3 S2= 21 1

6、0= 11,由 lnx<11 得，0<x<e11.& (2010福建厦门一中)如图所示，在一个长为n宽为2的矩形OABC内，曲线y =(该点落在矩形sinx(0< xw n) x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点答案解析由图可知阴影部分是曲边图形,考虑用定积分求出其面积由题意得sinxdx= cosx|0 n= (cos n- cos0) = 2，再根据几何概型的算法易知所求概率P =S巨形OABCx + 2 2 w x<09. (2010吉林质检)函数f(x) =nJ 2cosx 0w xw的图象与x轴所围成的图形面积( )A. 3B.

7、 1C . 4答案CD.i解析 面积 S=/才-2f(x)dx=j° 2(x + 2)dx+/，n02cosxdx= 2 + 2 = 4.10. (2010沈阳二十中)设函数f(x) = x x,其中x表示不超过x的最大整数，如1.2 =2, 1.2 = 1, 1 = 1又函数g(x)= x, f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m, f(x)与g(x)3的图象交点的个数记为n,贝U ng(x)dx的值是()” mA.B.C.答案A解析由题意可得，当 0<x<1 时，x = 0, f(x)= x，当 1 < x<2 时，x = 1, f(x) = x- 1

8、,所以当x (0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，所以m= 1,n= 4,则，ng(x)dx= 4 -3 dx =11. (2010江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b,乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、 c可以相等)，若关于x的方程x答案1或33解析/1- 1f(x)dx= 1 - 1(3 x2 + 2x+ 1)dx= (x3 + x + x)|- 11 = 4,1 - 1f(x)dx= 2f(a), + 2bx+ c= 0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则

9、在一场比赛中甲获胜的概率为()C.2B.|答案A解析方程x2+ 2bx+ c= 0有实根的充要条件为 = 4b2 - 40 0，即b2> c,由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为.1 2b dbJ 0 11X 1 = 3.12. (2010吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为0(0,0), A(1,0), B(1,1), C(0,1)，曲线y= x2(x>0)与x轴，直线x= 1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()4DIA.1oAJtC.1答案C片12解析如图，正方形面积1,区域M的面积为S= ' x dx才013 11、,=x |0 =

10、 3，故所求概率、填空题13. (2010 芜湖十二中)已知函数 f(x) = 3x2 + 2x + 1,若，“ 1f(x)dx= 2f(a)成立，则 a = a=- 1 或 3.14.已知na =f 2°(sinx+ cosx)dx,则二项式的展开式中含x2 3 *项的系数是答案192解析由已知得 a = f 2o(sinx+ cosx)dx= ( cosx+ sinx)|20= (sin° co%) (sinO cos0)(2仮1 )6 的展开式中第 r + 1 项是+ i = ( 1)rx C6rx 2&rxx3，令 3 r = 2 得，r= 1, 故其系数为

11、(1)1x C61x 25= 192.15 .抛物线y2 = 2x与直线y= 4 x围成的平面图形的面积为 答案解析18由方程组丿=2x 解得两交点A(2,2)、B(8, 4),选y作为积分变量y= 4 xx=x= 4 y223s= 2 4(4 y) y2dy = (4y专才)| 42=8.解析由题意知a= 1,y2=ax设I: y= 2x+ b代入y2 =x中，消去y得，2 24x + (4 b - 1)x+ b = 0,1由= 0 得,b =-,8I 方程为 16x- 8y+ 1 = 0.17. (2010福建福州市)已知函数f(x) = - x + ax + bx(a, b R)的图象如

12、图所示，它与 x轴在原点处相切，且 x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为 丄，贝U a的值为解析f'(x)= 3x2 + 2ax+ b,v f' (0) = 0,. b= 0,. f(x) = - x3 + ax2,令 f(x)= 0, 得 x= 0 或 x= a(a<0).广0321 41S 阴影=(x + ax )dx= 12a =匸，a= 1.三、解答题218如图所示，在区间0,1上给定曲线y= x2,试在此区间内确定t的值，使图中阴影解析由题意得$ = tt2-,；x2dx=亍,小(2 ,2一八 2 3 .2,1S2 =x dx t (1 t) = t 一 t + -,t334 321所以 S= Si + S2 = t t + (0 w t w 1).33又 S' (t) = 4t2 2t = 4t t 1 ,1 令 S' (t) = 0，得 t =或 t= 0.11因为当 o<t<2时，s' (t)<o；当 2<tw 1