2019-2020学年苏教版必修三线性回归方程作业

1、线性回归方程1. 一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（大于5个），从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是（）A 确定性关系B 相关关系C 函数关系D 无任何关系解析：选B 每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外， 还与球 的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系.2. 对具有线性相关关系的变量 x, y,测得一组数据如下:X24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法求得它们的回归直线方程为勺=10.5x + a,据此模型预测当x= 10时，y的估计值为()A . 105.5B . 106C. 106.5D.

2、 107 11解析：选C 根据表中数据计算，得x = -X (2 + 4 + 5+ 6+ 8) = 5, y =1 X (20 + 40 +55 60+ 70 + 80)= 54,代入回归直线方程y= 10.5x+ a 中,得 a = y 10.5 x = 54 52.5= 1.5,回归直线方程为y = 10.5x + 1.5.当 x = 10 时，y 的估计值为 y = 10.5 X 10+ 1.5 = 106.5.3. 为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次实验，得到5组数据：（x1,y1）,（X2,y2）,（X3,y3）,（X4,y4）,（X5,y5），由最小二

3、乘法求得回归直线方程为 y= 0.67x+ 54.9.若已知 X1 + X2+ x3+ x4 + X5= 150，贝V y1+ y2+ y3+ y4+ y5=（）A . 75B . 155.4C. 375D. 466.21解析：选 C 因为 x = 5X 150 = 30,所以 y = 0.67 X 30+ 54.9 = 75所以 屮 + y2+ y3 + y4 + y5= 5 y = 5X 75 = 375.4. 一位母亲记录了自己儿子39岁的身高数据（单位：cm），由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19x + 73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )

4、A .身高一定是 145.83 cmB .身高在145.83 cm以上C .身高在145.83 cm左右D .身高在145.83 cm以下解析：选C 由回归模型可得y = 7.19X 10+ 73.93= 145.83，所以预测这个孩子 10岁时的身高在145.83 cm左右.TA (10.12)*CM0%5. 如图，从5组数据对应的点中去掉点 ，剩下的4组数据 的线性相关性就更好了.解析：由散点图知：呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D占八、答案：D6. 对某台机器购置后的运营年限x(x= 1,2,3，)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为 y= 10.47- 1.3x

5、,估计该台机器使用 年最合算.解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y0,所以10.47 - 1.3x > 0,解得x< 8.05，所以该台机器使用8年最合算.答案：87. 已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,=bx + a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y= b' x+ a',则以下结论正确的是 b> b' , a > a' b> b', av a' b v b' , a> a'

6、bv b', a v a'._1 + 2 + 3+ 4+ 5 + 67解析：x = 2_0+ 2+ 1 + 3 + 3+ 413y =6= 7,6nxiyi n x yi= 1xi n x一 一 1 2 0a= y bx =三，b，= 2>b, a，= 2v a.3 2 1答案：&某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1) 根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2) 根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有

7、率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(精确到月)n xiyi n x yi = 1附:b=, a= y b x.n2 2Xi n xi = 15解：（1）经计算得 x = 3, y = 0.1,xiyi = 1 X 0.02+ 2X 0.05 + 3X 0.1 + 4X 0.15 + 5X 0.18i = 1=1.92,5X?= 12+ 22 + 32 + 42+ 52= 55,所以1.92 5X 3X 0.1b = 0.042, a= 0.1 0.042 X 355 5X 32=0.026,所以线性回归方程为 y = 0.042x 0.026.(2

8、)由(1)中的回归方程可知，市场占有率与上市时间正相关，即上市时间每增加 1个月,市场占有率平均增加0.042个百分点.由 y= 0.042x 0.026>0.5 ,解得 x>12.5.故预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%.9以下是江苏省某城镇收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据:房屋大小x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222画出数据的散点图；(2)求回归方程；估算一下96 m2的房价. 解：散点图如图所示.(2) vx = 109, y = 23.2,5x2= 60 975,xiyi = 12 952.55

9、xiyi 5 x yi= 15x2 5 2i = 112 952 5X 109X 23.2154= 0.196 2,60 975 5X 1092785a= y bx = 23.2 0.196 2X 109 1.814 2.回归直线方程为y = 0.196 2x+ 1.814 2.当 x = 96 时，20.6.因此，96 m2的新房屋大约为20.6万元.10.某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表:年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线

10、性回归方程；利用中的回归方程，分析 2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为ti tyi yi= 1b =,a= y ti t解：(1)根据数据，可知，T =仔2 + 3 + 4+ 5+ 6 + 7 = 4,2.9 + 3.3+ 3.6 + 4.4+ 4.8 + 5.2 + 5.9y =7= 4.3,7_(ti t )(yi y ) = ( 3) X (1.4) + ( 2) X ( 1) + ( 1) X ( 0.7) + 0+ 1 X 0.5+ 2X 0.9 +i = 17_3X 1.6 = 14, (ti T )2 = ( 3)2 + ( 2)2 + ( 1)2 + 02 + 12 + 22 + 32 = 28，所以 b =i =17_ti tyi y1428= °.5,i= 17ti ti = 1a