内蒙古2020年高考文科数学预测题及答案

1、1 内蒙古 2020 年高考文科数学预测题及答案（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合(4)0 ,3,0,1,3ax x xb，则 ab=（）a. 3, 1b. 1,3c. 3, 1,0d. 0,1,32. 已知函数1( )( )xxf xee，则下列判断正确的是（）a. 函数( )f x 是奇函数，且在r上是增函数b. 函数( )f x 是偶函数，且在r上是增函数c. 函数( )f x 是奇函数，且在r上是减函数d. 函数( )f x 是偶函数，且在r上是减函数3.

2、 已知数列na，则123aaa是数列na是递增数列的（）条件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70 35?.xy，则表中m的值为（）x3 4 5 6 y2.5 m4 4.5 a. 3 b. 3.5 c. 4 d. 4.5 5. 将函数sin6yx的图象上所有的点向右平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍（纵坐标不变） ，则所得图象的解析式为（）a. 5sin 212yx b. sin212

3、xy2 c. 5sin212xyd. 5sin224xy6. 若x、y满足约束条件30200 xyxyy，则43zxy的最小值为（）a. 0 b. -1 c. -2 d. -3 7. 函数22( )log (34)f xxx的单调减区间为（）a. (, 1)b. 3(,)2c. 3(,)2d. (4,)8. 函数xxxfln) 1()(的图象可能为 ( ) 9. 若函数sincos (fxaxx a为常数，ar）的图象关于直线6x对称，则函数sincosg xxax 的图象（）a. 关于直线3x对称b. 关于直线6x对称c. 关于点,03对称d. 关于点5,06对称10. 三棱锥sabc中，s

4、a底面abc，若3saabbcac，则该三棱锥外接球的表面积为（）a. 18b. 221c. 21d. 4211. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）a. b. c. d. 12. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）3 a. b. c. d. 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。）13. 曲线 yex在点（ 0，1）处的切线方程是_14. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_（1）若m，n，则mn（2）若m，mn则n（3）若m，n且mn，则；（4）若m，则m15.

5、 在abc中，1tan1tan1, 15basabc且, 则边 ac长的最小值为 . 16已知函数221,1( ),1xxf xxax x，若2(0)1(0)ffaa，则实数a_ 三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60 分）17. （本小题满分12 分）已知数列满足：. （ 1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（ 2）求数列的前项和. 18. （本小题满分12 分）如图，在多面体abced 中， be cd ，平面 abed 平面 bce 在梯形abed中

6、， ab de ，be ab de=be=ce=2ab，m是 bc的中点，点n在线段 de上，且满足dn=de 4 （ 1）求证： mn 平面 acd ；（ 2）若 ab=2 ，求点 n到平面 abc的距离19. （本小题满分12 分）随着经济的发展，个人收入的提高. 自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下 : 纳税人的工资、 薪金所得， 以每月全部收入额减除5000 元后的余额为应纳税所得额. 依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额 3500 元免征额 5000 元级数全月应纳税所得额税

7、率（% ） 级数全月应纳税所得额税率（% ）1 不超过 1500 元的部分3 1 不超过 3000 元的部分3 2 超过 1500 元至 4500元的部分10 2 超过 3000 元至 12000 元的部分10 3 超过 4500 元至 9000元的部分20 3 超过 12000 元至 25000 元的部分10 （ 1）假如小李某月的工资、薪金所得等税前收人总和不高于8000 元，记x表示总收人，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；（ 2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）3000,5000500

8、0,70007000,90009000,1100011000,1300013000,15000人数30 40 10 8 7 5 先从收入在3000,5000及 5000,7000 的人群中按分层抽样抽取7 人，再从中选2 人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20. （本小题满分12 分）5 已知椭圆22154xy的右焦点为f，设直线:5lx与x轴的交点为e，过点f且斜率为k的直线1l与椭圆交于,a b两点，m为线段ef的中点 . （1）若直线1l的倾斜角为4

9、，求ab的值；（2）设直线am交直线l于点n，证明：直线bnl. 21 （本小题满分12 分）已知函数，. （1）若，求实数取值的集合；（2）当时，对任意，令，证明. （二）选考题（共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （ 1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（ 2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值. 23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数，且的解集为. （1）求实数的值；

10、（2）设， ，且，求的最大值 . 6 参考答案一、选择题1.b 2.a 3.b 4.a 5.c 6.c 7.a 8.a 9.d 10.c 11.b 12.b 二、填空题13. 14.（3） （4） 15.2 16.3 三、解答题17. （1）证明：因为，所以因为所以所以又，所以是首项为，公比为2 的等比数列，所以（2）解：由（ 1）可得，所以18. （1）证法一：设的中点为，连结，为的中点，又，在上，四边形为平行四边形，平面，平面，平面证法二：设的中点为，连结，为的中点，7 平面，平面，平面，四边形是平行四边形，平面，平面平面，平面平面（2）连结，为的中点，又，平面平面，平面平面，平面，平面，

11、平面，为到平面的距离，又，平面，平面，平面，到平面的距离为，又，平面，到平面的距离为19. 解： （1）调整前y关于x的表达式为0,350035000.03,350050004550000.1,50008000 xyxxxx，调整后y关于x的表达式为0,500050000.03,50008000 xyxx. （2）由频数分布表可知从3000,5000及 5000,7000 的人群中按分层抽样抽取7 人，其中3000,5000中占 3 人，分别记为,a b c ，5000,7000 中占 4 人，分别记为1，2，3，4，再从这78 人中选 2 人的所有组合有：ab，ac，1a，2a，3a，4a，

12、bc，1b，2b，3b，4b，1c，2c，3c，4c， 12，13，14，23，24，34，共 21 种情况，其中不在同一收入人群的有：1a，2a，3a，4a，1b，2b，3b，4b，1c，2c，3c，4c，共 12 种，所以所求概率为124217p. （3）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500 元，按调整起征点前应纳个税为1500 3%2500 10%295元；按调整起征点后应纳个税为2500 3%75元，由此可知，调整起征点后应纳个税少交220 元，即个人的实际收入增加了220 元，所以小红的实际收入增加了220 元. 20. 由题意，知1,0 ,5,0 ,3,0fem，1 分（1）直

13、线1l的倾斜角为4，1k1 分直线1l的方程为1yx2 分代入椭圆方程，可得2910150 xx设1122,a xyb xy1212105,93xxx x4 分22212121210516 522?424939abxxxxx x6 分（2）设直线1l的方程为1yk x代入椭圆方程，得222245105200kxk xk设1122,a xyb xy，则2212122210520,4545kkxxx xkk8 分设05,ny，三点共线，有01132yyx，10123yyx9 分而1121210222111213521333k xk xxkx xkyyyyk xxxx9 22221105203 ?5454503kkkkkkkx直线/ /bnx轴，即bnl12 分21. （1）由已知，有. 当时，与条件矛盾；当时，若，则，单调递减；若，则，单调递增 . 在上有最小值. 由题意，. 令. . 当时，单调递增；当时，单调递减 . 在上有最大值. . . ，综上，当时，实数取值的集合为. （2）当时，则. 由（ 1） ，可知. （当且仅当时取等号） . ，. ，由式