八下第二章分解因式导学案

1、第二章：分解因式2.1 分解因式【学习目标】(1) 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 . (2) 认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法 . 【课前】一、知识导读1、什么是整式乘法？举出三到四个例子？2、什么是因式分解？3、整式乘法与因式分解有什么关系？说出你的理解？2. (1)12a b = 3a 2 (2)3a 5ab = 2 2 2x 5xy3y= 3 (4) a -a = 此版块为因式分解部分，总结因式分解的特点： _ 3、(1)由a(a+1)(a 1) = a3a 的变形是 运算。(2) 由a3-a =a(a+1)(a-1)的变形是

2、运算。二、导读自测：1、复习整式乘法公式类似：(a b)(a -b) =(a b)2= _ (a-b)2= _ 单x单：3a斜ab= 单x 多：a(3a5b) = 多x多：(x-3尸)(裁+= (4)混合乘： apg-n 2、 _ 把一个多项式化成_ 的形式，这种变形叫做把这个多项式根据上面的算式填空，仿照知识链接填写等式：公式类：(3) a(a - b)= a2- ab (4) a2- 2ab+b2=( a - b)2 ,2 a -b = a2-2ab b2= 例 3、自我诊断 : 【课中】一、互动解疑1、我的疑问：2、典型例题例 1、以下两种运算有什么联系与区别(1) a(a+1)( a-

3、1)=a 3- a (2) a3- a= a(a+1)( a-1) 例 2、辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？(1) a+b=b+a 2 (2) 4x y- 8xy+1=4xy(x- y)+1 下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？(1) x2 一x+1yx_】)x2x x 2 _ _ 2 (2) 2ab+4ac =a(2b + 4c )(3) 4x2 -8x-1 = 4x(x-2)-1 (4) 2ax 2ay =2a(x y) (5) a2-4ab+b2 = (a-2b)2(6) (x+3)(x-3) = x2 -9 3、我的困惑：4、课堂答疑二、课堂总结与反思

4、1、知识与能力：2、思想与方法：3、我的感受：【课后】达标检测1. 下列从左到右的变形，是分解因式的为() 2 a. . x x=x(x1) b. 、a( a b)= a ab c. 、(a+3)(a3)=a29 d. 、x22x+1=x(x-2)+1 2. 下列各式分解因式正确的是() a. 3a2x-6bx 3x =3x(a2 -2b) b. xy2 x2 y = xy x y c. -a2 ab - ac - -a(a b - c) d. 9abc-6a2b2 =3abc(3 - 2ab) 3. 如图。中 a,在边长为 a 的大正方形中减去一个边长为 b 的小正方形，小明将图a 的 阴影

5、部分拼成一个矩形，( 如图) ( ) _ 2 2 . 2a - 3ab b = (2a - b) a - b 4. (a + b)(a - b) = a2 - b2的运算是 x3 2x2 = x2 (x 2)的运算是5. 计算下列各式：(1) ( a+b)( a- b)=. (2) ( a+b) 2=. (3) 8 y(y+1)=. (4) a( x+y+1)=. 6. 根据上面的算式填空：(5) ax+ay+a=( ) ( ) (6) a2b2=( ) ( ) (7) a2+2ab+b2=( ) ( ) a. 2.2 2a b - 2ab = a - bb. 2 2 _ 2 a b 2ab

6、= a bc. d. 2 2 a -b =(a b)a-b(8) 8 y2+8y=( ) ( ) 7. 连一连：a2- 1 - (a+1)( a-1) a2+6a+9 (3 a+1)(3 a- 1) 2 a 4a+4 a( a- b)1、我的疑问：2、典型例题例 1、把下列各式分解因式1、- 24x3- 12x2+28x. 2、小颖的分解因式有误吗？把 8 a3b212ab3c+abc 解：8a3b2- 12ab3c+ab =ab - 8a2b - ab 12b2c +ab - 1 =ab(8 a 2b - 12 b 2c) 改正：2. 2 提公因式法(一) 【学习目标】(1) 使学生经历探索

7、寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；(2) 会用提取公因式法进行因式分解. 【课前】一、 知识导读1、 多项式maml+mc者 k 含有的相同因式是- - , 多项式 3x2 6xy+x都含有的相同因式是- 。2、 提公因式法的概念： _ 二、 导读自测：1、 简便方法计算：-x 3 + - x + 12 4 2 2 2 7 x = 4 2、 多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式是3、 将下列各式分解因式：(1) 3x+6; (2) 7x2 21x；(3) 8a3b2 12ab3c+abc 【课中】一、互动解疑9a2 1 ( a+3)2a2 ab (a- 2)28.

8、讨论 993-99 能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流 . 例 3 把-24x 3- 12x2+28x 分解因式3、我的困惑：4、课堂答疑二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：3、我的感受：【课后】当堂检测：1. 把下列各式分解因式：2 (1) 2x 4x= 2 (2) 8mn+2m汗；(3) a2x2y axy2= (4) - 24x2y- 12xy2+28y32. 2 提公因式法(二) 【学习目标】(1) 从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式. (2) 使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；(3) 会用提取公因式法进行

9、因式分解. 2、利用分解因式计算(-2) 101+(-2) 3、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 4、已知a+b=3, ab=2, 求代数式a 2b + 2 a 2b2+a b 2的值。【课前】一、 知识导读1、 在下列各式等号右边的括号前插入“+”或”号，使等式成立：(1) 2 - a= (a - 2) (2) y - x= (x - y) (3) b+a= (a+b) (4) (b- a) 2= (a- b) 2(5) - m- n= ( m+n (6) - s2+t2= (s2- t2) 2、把 a (x 3) +2b (x 3)分解因式 .

10、这里要把多项式 ( x-3 ) 看成一个整体，凰 是多项式的公因式，故可分解成: 二、 导读自测1、x(a+b) +y (a+b) 2 2、 6 (p+q) 12 (q+p) 5、把9a m* 21am+7am4分解因式3、2 mn(e n) m(n m 2 4、(b a) +a ( a b) +b (b a) 一a-c)分解因式【课中】一、互动解疑1、我的疑问：2、典型例题3、我的困惑 : 例 1、把下列各式分解因式(1) a (x y) +b (y x); 4、课堂答疑(2)把 6(m-n) 3-12(n-m) 2分解因式二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：例 2.利用因式分

11、解进行计算在一3、我的感受 : (1) 121 x 0.13+12.1 x 0.9 12x 1.21 (2)当r=20, r=16, r3=12, 兀=3.14 时tt r2+ tt r2+ tt r2 c 2004 2003 (3)3 _3【课后】达标检测1、 填一填：(1) 3+a= (a+3) (2) 1 - x= (x - 1) (3) (m- n) 2= (n- m (4) - n2+2n2= (m - 2n2) 2、把下列各式因式分解：(1) x (a+b) +y ( a+b) (4) (- 2) 101+ ( 2) 100(2) 3a (x - y) - ( x-y) (3) 6

12、 (p+q) 2- 12 (q+p) 例 3、活动与探究把(a+b c) (a b+c) + (b a+c) . (b (4) a (m- 2) +b (2 - m 2、填空 :(5) 2 (y-x) 2+3 (x- y) /c、/ 、/ 、2(6) mn(m n) m(n ni 2. 3 运用公因式法第一课时【学习目标】(1) 使学生了解运用公式法分解因式的意义；(2) 会用平方差公式进行因式分解；(3) 使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. 【课前】一、知识导读1 、整式乘法的公式有：平方差公式：2、把整式乘法的公式反过来，就得到了分解因式的公式，它们

13、分别是：分解因式的平方差公式：(1) (x+3)(x - 3) =; (2) (4x+y) ( 4x - y) = ; (3) (1+2x) ( 1 - 2x) = ; (4) (3n+2n) (3m- 2n) = 3、 根据上面式子填空：2 . 2 (1) 9m - 4n =；(2) 16x2- y2=; (3) x2 - 9=; (4) 1 - 4x2=. 4、 . -(2a b)(2 a+b)是下列哪一个多项式的分解结果() a.4a2b2b.4 a2+b2c. - 4a2 b2d. - 4a2+b25、把下列各式分解因式 :(1) 7x2-63 (2) - x2- y2【课中】一、互动

14、解疑1、我的疑问 :3、完全平方式形如 a2+ +b 2或 a2+ +b 2的式子叫3、分解因式的要求：(1)分解因式过程中，各项有公因式的要先，然后再考虑运用；(2)分解的结果要以 的形式表示，每个因式必须是, 且每个因式的次数都必须原来多项式的次数，必须把每一个多项式分解到不能再分解为止. 二、导读自测1、.多项式a22ab+b2, a2 b2, a2b ab2的公因式是 .例 1、把下列各式分解因式-36x2 % 64 例 2:把下列各式分解因式2 , 、(1) 9 (x- y) - (x+y) (a - b)2 -1 144a2b2-0.81c29x2 - (2 y z)24、如图，在

15、一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形 . 用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6 ,b=0.8 时的面积 .3、我的困惑 :4、课堂答疑二、课堂总结与反思1、知识与能力：2、思想与方法：2、 我的感受：3、【课后】达标检测1、判断正误：(1 ) x2+y2= ( x+y ) (x - y) () (2 ) - x2+y2= - ( x+y ) (x - y) () (3 ) x2 - y2= ( x+y ) (x - y) () (4) =- (x+y) (x- y) () 2、把下列各式分解因式：49x2 -121y2-25a216b2(1) 使学生了解运用公式法

16、分解因式的意义；(2) 会用完全平方公式进行因式分解；(3) 使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式【课前】、知识导读1、整式乘法的公式有：完全平方公式: 2、把整式乘法的公式反过来，就得到了分解因式的公式，它们分别是：分解因式的完全平方公式：a22ab b2=a2_ 2ab b2=3 (2) 2x - 8x 例3:计算: (1- (1- )(1- 92) 102第二课时【学习目标】做完全平方式，也就是说，能表示成一个多项式的平方形式的式子，即形如(a +b)2或(a b)2的式子叫做完全平方二、导读自测1、填空：(1) (a+b)

17、(a-b) = . 2 (2) (a+b) = ；. 2 (3) (a- b) = ；根据上面式子填空：(1) a2 - b2=；，一、2 _ 2 (2) a - 2ab+b= _ . , 2 2 (3) a +2ab+b =；2、把下列各式因式分解：，一、2 (1) x - 4x+4 , 、2 . 2(2) 9a +6ab+b /c、2 2 1 (3) m - 3 m + 2、典型例题例 1: 观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解. (1) x2- 4y2(2) x2+4xy - 4y22 2 2 2 (3) 4m- 6mr+9n (4) m+6mr+9n 例2:将下列

18、各式因式分解：(1) 3ax2+6axy+3ay2(2) - x2- 4y2+4xy 例3：已知x2+2x-y2+6y-8 = 0 ,且x + y=2，求x-y 的值 .(4) (m + n 2 +8(m+n )+16 3、我的困惑 : 4、课堂答疑二、课堂总结与反思1、知识与能力：【课中】一、互动解疑1、我的疑问 : 2、思想与方法: 4、(1)已知x- y=1, xy=2,求x3y2x2y2+xy3 的值 .5、我的感受 : 【课后】1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是() a.x2+xy+y2 已知a(a- 1) (a2 b)=1，求1( a2+b2) 2 b 22 ab 的值.

19、c. - x22x 1 d.x2+4y22、多项式 4a2+mah25 是完全平方式，那么m 的值是() a.10 b.20 c. - 20 d. 土 20 3、将下列各式因式分解：. , 2 2(1) a 14ab+49b . 2 .(2)9( a+b) +12(a+b)+4 . 2 . (3)( a- b) +4ab 回顾与思考【学习目标】(1) 使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；(2) 提高学生因式分解的基本运算技能；(3) 能熟练使用几种因式分解方法的综合运用 . 【课前】一、知识导读知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式( 十字 相乘法、 ) 、因式分解一般步骤。1、多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个的积. 分解因式要进行到每一个因式都不能再为止. 2、分解因式的常用方法有：(1) 提公因式法：多项式am 十bm +cm = m(a十b +c),其 中 m叫做这个多项式各项的, m 既 可以是一个单