(完整word版)2013年高考安徽文科数学试题及答案(word解析版),推荐文档

1、1 2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 第I卷(选择题共 50 分) 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 2 2 (A) ( B) 3 5 【答案】D 【解析】总的可能性有 10 种，甲被录用乙没被录用的可能性 (1)【2013 年安徽，文 【答案】 (A) D 1, 5 分】设i是虚数单位，若复数 a 10 (a R)是纯虚数， 3 i (C) 1 则a的值为( 【解析】 10 10 3 i 3 i 3 i (B) (D) 10 3 i 10 3 i a 10 ，所以 a 3，故选 D . 【点评】考查纯虚数

2、的概念，及复数的运算，属于简单题. (2)【2013 年安徽，文 2, 5 分】知A x|x 1 0 ,B (A) 2, 1 (B) 2 【答案】A 2, 1,0,1 ，贝 U (CRA) IB ( ) (C) 1,0,1 (D)0,1 【解析】x 1 , CRA X|X 1 , (CRA) I B 1, 2，故选 A. 【点评】考查集合的交集和补集，属于简单题. (3)【2013 年安徽，文 3, 5 分】如图所示，程序据图(算法流程图)的输出结果为( ) (A) 2 3 4 5 (B) 1 (C) 11 (D) 25 4 6 12 24 【答案】C 【解析】n 2,s 0,s c 1 1

3、0 ; n 1 1 1 4,s ,s 3 ；n 3 3 , s1 11 2 2 2 2 4 4 4 6 1 n 8, s ，输出，故选 C. 12 【点评】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. (4)【2013 年安徽，文 4, 5 分】“2x 1)X 0 ”是X 0 ”的( ) iSOi. (A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件 【答案】B (C)充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 1 【解析】(2X 1)X 0,X 0 或 一，故选 B. 2 【点评】考查充分条件和必要条件，属于简单题. (5)【2013 年安徽，文 5, 5 分】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、

4、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的 机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) 、选择题：本大题共 2 3 种，乙被录用甲没被录用的可能性 3 种，甲乙都被录用的可能性 3 种，所以最后的概率 p 3 3 3 1，故选 D. 10 【点评】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题. (6)【2013 年安徽，文 6, 5 分】直线 X 2y 5 5 0被圆X2 y2 2X 4y 0 截得的弦长为( ) (A) 1 ( B) 2 ( C) 4 ( D) 4 6 【答案】C 1+4_5+ 亦 . - 【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离 d _ =一=1，半径 r 勇，所以弦长为 2

5、 寸(冷)2 12 4，故选 C. J5(D) 9 10 3 【点评】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题. (7)【2013 年安徽, (A) 6 A 文 7, 5 分】设 Sn为等差数列 (B) 4 an的前n项和，S8 4a3,a7 (C) 2 2，则 ag ( (D) 2 【答案】 【解析】 S8 4a3 2 考查等差数列通项公式和前 (8)【2013 年安徽，文 【点评】 8(a1 a8), - 4a3 a3 a6 a3 , as 0, d 2, ag a7 2d 不同的数 x，x2,L 【答案】 【解析】 (A) 2,3 B f (X1) X f (Xi

6、) n项公式的应用，以及数列基本量的求解. 8, 5 分】函数y f(x)的图像如图所示，在区间 a, ,Xn，使得空 L X1 X2 (B) 2,3,4 f (x)的图像如图所示，在区间 a,b 上可找到n(n f(Xn)，则n的取值范围为( ) Xn (C) 3,4 (D) 3,4,5 x1 0 0表示(x1,f()到原点的斜率；f(X1) Xi (X1,f(X1),(X2, f(X2)丄“，f(Xn)与原点连线的斜率，而 上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有 考查数学中的转化思想，对函数的图像认识. (9)【2013 年安徽， ( f(x2) L f(Xj 表示 X2

7、 Xn (X, f (Xj),(X2, f (X2),L ,(Xn, f (Xj)在曲线图像 3个，故选 B . 【点评】 则角C 文 9,5 分】设ABC的内角 ) A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c ,右 b c 2a,3sin A 5sin B , 【答案】 (A) 3 I B 2 (B) 2 3 (C) 34 【解析】 Q 3sin A 5sin B 由正弦定理，所以 3a 5 5b,即 a b ;因为 b c 3 2a，所以 c a2 b2 2ab 1 -，所以 C 2 2 3 考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度. cosC 故选 【点评】 (1 0)【20 1 3 年安徽

8、，文 1 0, 5 分】已知函数 f (x) 于x的方程 3(f (X) 2af(x) b 0 的不同实根个数为( (A)- 3 A 2 ax bx (C) 【答案】 【解析】 【点评】 c 有两个极值点 X ,X2 , ) 若 f(x) X X2，则关 (D) 0 f (x) 3x2 2ax b , x1,x2 是方程 3x2 2ax b 则又两个f (x)使得等式成立，x1 f (x1) , x2 如图则有 3 个交点，故选 A. 考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 共 100 分) 第口卷(非选择题 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 (11)【2013 年安徽

9、, 11, 5 分】函数 y ln(1 【答案】 【解析】 0,1 1 1 0 x 1 X2 0 【点评】 由 3(f(x)2 2af(x) 0 的两根， X f(x)，其函数图象如下: b 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. 0或 X 1，求交集之后得 考查函数定义域的求解，对数真数位置大于 (12)【2013 年安徽，文 12, 5 分】若非负数变量 )1L v. y P 11 * 由(1)知， BO 面APC ，因此 Vp BCE 1 VB APC 1 1 1 BO S APC 一 . EZ/ A1 JF II. M .I J二二 X；沙 2 2 2 4 A 4 8 4 7 【点评】

10、考查空间直线与直线，直线与平面的位置，三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论 证能力和运算能力. (19 ) 【2013 年安徽，文 19, 13 分】设数列 an满足a1 2 , a? a4 f (x) (an an 1 an 2)x an 1 cosx an 2 sinx 满足 f ) 0 . (1)求数列 an的通项公式； (2)右 bn 2(an 1 ),求数列 bn的前n项和 . 2 n )由 a1 2, a2 a4 8, f (x) (an an 1 an 2)x an 1 cosx an 2 sinx , 解：(1 8，且对任意n N* , 函数 f ( X) an

11、 an 1 an 2 an 1 si nx an 2 cosx , an 是等差数列.而 ai 2, a3 f(?) an an an 1 an 2 an 1 0 , 所以 2an 1 an an 2 (n-1) 1 n 1. (2)bn 2(an 1 利)2 n 1) 2 土) = 1 - 2 【点评】 考查函数的求导法则和求导公式， 等差、 运算能力. (20)【2013 年安徽，文 20, 13 分】设函数 n2 3n 等比数列的性质和数列基本量的求解.并考查逻辑推理能力和 f (x) ax 2 2 、. (1 a )x ,其中 a 0，区间 | x| f(x) 0 . (1) 求 I的

12、长度(注：区间 (2) 给定常数 k 0,1，当 (,)的长度定义为 1 k a 1 k时，求 I长度的最小值. 解：(1 )因为方程 ax 2 2 (1 a )x 0(a 0)有两个实根 X1 0, x2 ，故 f x 0 的解集为x|X1 X2， 因此区间 a_ 1 a2 d a 单调递增；当 1 (2)设 d a a 区间长度为 一 1 a 2 鑰，令 d a k 时，d a 0，得 a 1.由于 0 k 1，当 1 k a 1 时，d 小值必定在 a 1 k 或 a k 处取得.而 因此当 a 1 k 时，d a 单调递减.因此当 1 k 1 k 1 1 k 2 1 k 1 1 k 2

13、 1 a 1 k 时，d a 的最 2 k2 k3 2 k2 k3 1，故 d(1 k) d(1 k). 【点评】考查二次不等式的求解, 能力. 在区间1 k,1 k上取得最小值 2 2k k 并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的 以及导数的计算和应用, 2 (21)【2013 年安徽，文 21, 13 分】已知椭圆 c：笃 a 2 y b2 1(a b 0)的焦距为 4,且过点P( 2, 3). (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 设Q(Xo, yoXy。 0)为椭圆 C 上一点，过点 过点 A 作 AE 的垂线交x轴于点 D .点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点，作直线 Q

14、G，问这样作出的直线 QG是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由. b2 4 .又因为椭圆 C 过点 P 2, 3，所以二 2 1，故 a2 a b Q作x轴的垂线，垂足为 E .取点A(0,2 2)，连接 AE , 解：(1)因为焦距为 4,所以 a2 2 从而椭圆 C 的方程为 8 XO 又因Q(XO，yo)在 C 上，所以 XO2 2yo2 8从而 kQG 竺.故直线 QG 的方程为 y x - 2yo 2yo x 将代入 C 方程，得(XO2 2yo2)x2 16XOX 64 16y。2 0 .再将代入，化简得X2 2XOX XO2 0 . 解得x XO , y yo，即直线 QG 与椭圆 C 一定有唯一的公共点. 【点评】