(完整word版)2010高等代数期末考试(A)卷(1)

1、第1页共6页大学期末考试试卷（A 卷）2010学年第一学期考试科目：高等代数I考试类型：（闭卷）考试时间：9090 分钟学号姓名年级专业题号-一一-二二-三四五总分得分评阅人、填空题（3 3 5=155=15 分）X1,X2均为线性方程组AX =b的解，且X广X2，则A的秩,贝U3人仆A(2 3A13 A4*11 *3 3、若A为三阶方阵，A为A的伴随矩阵，且|AF ，则|（3A）-2A | =_24、如果向量：i= 1，:J二1.V ,1,3二W ,亠（1, 2）, -可以由：-I/-2/3唯一 地线性表示，那么满足:4325 5、设2是多项式x -2x ax bx -8的二重根，则a =_

2、, b =_二、判别题（2 2汉5=105=10 分）（请在正确的小题对应的括号内打V,否则打“”）6 6、 如果d（x）是多项式f（x）和g（x）的一个最大公因式且d（x）=u x f x i亠v x g x，那么u（x）和v（x）唯一。（）7 7、 设A为n阶方阵，若AX = AY，且A = 0，则X =Y。（）8、 若矩阵A有一个非零 r 阶子式，则r A -r。（）9 9、 含有n个未知数的线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩等于n。（）1010、若A是正定矩阵，那么A，也是正定矩阵。（）三、单项选择题（3 3 5=155=15 分）1111、 若集合F a bi |a,b，

3、R（这里R是实数集）是数域，则a,b应满足条件（）。2 -1322 2、已知D D = =332203403-1311 1、设A是n阶方阵,第2页共6页（A）a,b是整数（B）a, b是无理数（C）a是有理数，b是实数（D）a,b是任意实数1212、 初等矩阵()(A)所对应的行列式的值等于1( B)都是可逆矩阵(C)相乘仍为初等矩阵(D)相加仍为初等矩阵1313、 设r:：:s,两个n维向量组：f.*sl)，：1餐2.,J (2)下述正确的是()(A)若(1)可由线性表出，则(1)线性相关；(B)若(1)可由线性表出，则(1)线性无关；(C)若(1)可由线性表出，则当线性无关时，(1)线性无

4、关；(D)若(1)可由线性表出，贝U仅当线性相关时，(1)线性相关。1414、 设数域RP2，多项式f(x)RX，则()(A)f (X)在R上不可约当且仅当f (X)在F2上不可约；(B)f (X)在R上无重因式当且仅当f (x)在P2上无重因式；(C)f (X)在R上有根当且仅当f(x)在F2上有根；(D)f (X)在R上有非平凡因式当且仅当f (X)在P2上有非平凡因式。1515、 设A有一个非零的r级子式，则必有()(A )秩(A) _r1(B )秩(A) _r(C)秩(A)二r(D)A必有一个非零的r 1级子式四、解答题(7 7 5=355=35 分)1616、 设f(X)=X4-2X

5、3_4X24X_3,g(x) =2x3-5x2-4x 3,求(f(x)，g(x)。第3页共6页1717、求下列向量组的秩及一个极大无关组，并用该极大无关组表示余下的向量:-冷=(1,12,3),_：迈=(1,一1,1,1),：%= (h3,3,5),二打=(4,一2,5,6),二5=(-3,-1,5, 7)。kx y z =11818、线性方程组x ky z = k，当k为何值时，方程组有唯一解，无解，无穷多解?2(X + y十kz = k并用基础解系表示通解。第4页共6页“2 3、11919、用逆矩阵求解矩阵方程2 2 5X2=23 5 1丿1X3丿2020、作非退化线性变换X =CY把实二次型f Xi,X2,x3- -4XIX22X1X32X2X3化为实数域中的规范形。第5页共6页五、证明题（2525 分）2121、证明：若d x x,d（x） g x且d x为f x与g x的一个组合，则d x是f x与g x的一个最大公因式。（7 分）2222、向量组 冷，2,.,：1线性相关的充要条件是r,2,.,r中至少有一个向量可以由其他向量线性表示