(完整word)椭圆知识点总结,推荐文档

1、1知识点一：椭圆的定义平面内一个动点 P 到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PhPF22a F1F2),这个动点 P 的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若PFi |PF2 |丁汀2，则动点 P 的轨迹为线段F1F2；若PFi |PF2 |丁汀2，则动点 P 的轨迹无图形知识点二：椭圆的简单几何性质2 2 2 2椭圆：X2y21 (a b 0)与爲1 (a b 0)的简单几何性质a ba b(P是椭圆上一点)(不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围)椭圆知识点性质标准方程图形焦占八、焦距范围对称性顶点关于x轴、y轴和原点对称(a,0)，(0, b)(0,

2、 a)，( b,0)轴长长轴长=2a，短轴长=2b长半轴长=a，短半轴长=b(注意看清题目)离心率ce (0 e 1) aa c；IA1F2 IA2F1 Ia c;a c PF|%Fi( c,0)，F2(c,0)Fi(0, c)，F2(0,c)F1F22c(a b 0)22yx2.2ab22X2y21 (a b 0)a b2几点说明 tCO 任轴：线段备 4 空 长夷 25 短轴：线殴坷毘*长为 2b 炭点在檢轴上（2）对干离心率“因为沙小山所 0e整长为Z.焦点弦：椭圆过焦点的弦。3. 最大角:p 是椭圆上一点，当 p 是椭圆的短轴端点时，F1PF2为最大角4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角

3、形称为焦点三角形2焦点三角形的面积SpFlF2b tan 2，其中5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上.FipF2（注意公b23(2)设方程：2 2 2 21依据上述判断设方程为 笃y2=1(a b 0)或X7爲=1(a b 0)a bb a2在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx2+ ny2= 1(m0, n0 且 n).v3或设成 r 十 p = 1 (用丰声)的形武ItrF严(3)找关系，根据已知条件，建立关于a, b, c 或 m, n的方程组.(4)解方程组，代入所设方程即为所求.6点与椭圆的位置关系7.直线与椭圆的位置关系

4、设直线方程 y= kx+ m,若直线与椭圆方程联立，消去 bx+ c=0(a 0).(1)A0,直线与椭圆有 两个公共点；(2) 二 0,直线与椭圆有一个公共点;(3)AV0,直线与椭圆无公共点.8.弦长公式：(注意推导和理解)若直线l : y kx b与圆锥曲线相交与 A、B 两点，A(x-i,yy), B(x2, y2)则弦长AB ,(%X2)2(yiy2)2. (x-X2)2(kx-kx?)21 k2x-x?9. 点差法:就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候， 利用 直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后 利

5、用中点求出直线方程。涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.步骤：设直线和圆锥曲线交点为1,其中点坐标为心缽我冷，则得到关系式：1-1，门匕心.2 2X2yT1,点在椭圆内a b2x2a2計，点在椭圆上2x2a2計,点在椭圆外y 得关于 x 的一元二次方程：ax2+4把 bl#, Ld 如 分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解.其结果为m(x1x2)(x1x2) n(y1y2)(y1y2) 05Wr）_妙-丫叫耳如利用一求出直线斜率，代入点斜式得直线方程为.中点弦的重要结论（不要死记会推导）肛为椭圆盲十-y =1的弦*yi）t Bfe* yd弦中盘M広

6、冗工a b护V斜率：k=-丁占；弦AB的斜率与弦申占M和椭圆中心0的连线的斜率之积为定值芝a11、椭圆切线的求法2 21）切点（xoyo）已知时，xay b21(ab0)切线 x：aY0Y b2122y_2x1(ab0)切线智Xx1ab2ab222）切线斜率 k 已知时，xy_.21(ab0)切线 ykx 、a2k2b2ab22y2x7T1(ab0)切线 ykxb2k2a2a2b12、焦半径：椭圆上点到焦点的距离10.参数方程x acos ybsi n（为参数）几何意义：离心角2x2a2y21(a b 0)b2r a exo（加减由长短决定）6椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率

7、（或离心率的取值范围）有两种方法求出他代入公式只需要根据一个条件得到关于 5 打的齐次式，结a合b2=u2-c2转化为乞亡的齐次式然后等式（不等式）两炖分别除以或/转化为关于巳或/的方程环等式h解方程不等式）即可得Ke的取值范围工14. 焦点三角形的周长和面积的求法利用定义求焦点三角形的周长和面积，解焦点三角形常利用椭圆的定义和正弦正理，常用到结论有，其中丈&=乙卜、叶小1|皿；|斗卩迟|=2牛24f2=|/JA；|2-l-|PIPI2 212-2 |厂斤幷尸巧0川03当尸为短轴端点时” 8 最大.FFn0=FFn0=血日 21-F COSQ Qr 0=! ? tn = c1、门2当比

8、= ,即尸为短轴端点时,焦点三角形的冏任为20 + 0、15椭圆的范围或最值问题22y a221(ab 0)a br a eyo（加减由长短决定）13. 离心率的求法%也有最大值为味7埔圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式、例如-usa,-usa,-Aybroel,求椭圆的相关量的范田也要注竄应用这些不等烁知识点四：椭圆了解知识1、 椭圆面积：S椭a b2、 椭圆的第二定义：由此可知.当点阳与一个定点的距离和它到一条定直线的距芻的比是律数时，这个点的a執逶是捕圜一般称为椭圆的第一定义，定戊是桶圆的焦 Jfiu 定直线叫做捕圆的准线.常数 是桶园的禺心奉肘玮圜匚亠卷/0ABAQ),相应尹煤点Fg的准线方 r = -.根据椎SOW 称性，梢应于煤点尸卜血 W 护 C的傕張方程豐 I r 所以晦圆有两篥推藝-e可见橢圆抽离心率就是椭園上一点到偉点的匹喜与