2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

1、2019 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题 ,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 （3 分） （2019?天津）计算 ( 3)9 的结果等于()a27b6c27 d6 2 （3 分） （2019?天津） 2sin60的值等于 ()a3b2 c1 d23 （3 分） （2019?天津）据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道， “伟大的变革庆祝改革开放 40 周年大型展览” 3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000 人次将 4230000 用科学记数法表示应为()a70.423 10b64.23

2、 10c542.3 10d4423104 （3 分） （2019?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()abcd5 （3 分） （2019?天津）如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ()abcd6 （3 分） （2019?天津）估计33 的值在 ()a 2 和 3 之间b3 和 4 之间c4 和 5 之间d5 和 6 之间7 （3 分） （2019?天津）计算2211aaa的结果是 ()a 2 b 22ac1 d41aa8 （3 分） （2019?天津）如图，四边形 abcd 为菱形，a，b两点的坐标分别是(2,0) ，

3、(0,1) ，点 c ，d在坐标轴上，则菱形abcd 的周长等于()a5b 4 3c 45d20 9 （3 分） （2019?天津）方程组3276211xyxy的解是 ()a15xyb12xyc31xyd212xy10 （3 分） （2019?天津）若点1( 3,)ay，2( 2,)by，3(1,)cy都在反比例函数12yx的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是()a213yyyb312yyyc123yyyd321yyy11 （3 分） （2019?天津）如图，将abc 绕点 c 顺时针旋转得到dec ，使点a的对应点d恰好落在边ab上，点b的对应点为e，连接be，下列结论一定正确的是

4、()a acadbabebc bcdedaebc12 （3 分） （2019?天津）二次函数2(yaxbxc a ， b ，c是常数，0)a的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x210 1 2 2yaxbxctm22n且当12x时，与其对应的函数值0y有下列结论：0abc；2和 3 是关于x的方程2axbxct 的两个根；2003mn其中，正确结论的个数是()a 0 b1 c2 d3 二、填空题（本大题共6 小题 ,每小题 3 分,共 18 分）13 （3 分） （2019?天津）计算5xxg 的结果等于14 （3 分） （2019?天津）计算( 31)( 31) 的结果等于15 （3 分

5、） （2019?天津）不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、 3 个绿球和2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是16 （3 分） （2019?天津）对于直线21yx与x轴的交点坐标是17（3 分） （2019?天津）如图，正方形纸片abcd 的边长为12，e是边 cd 上一点，连接ae、折叠该纸片， 使点a落在ae上的 g 点，并使折痕经过点b，得到折痕bf，点f在ad上，若5de，则 ge 的长为18 （3 分） （2019?天津）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，abc 的顶点a在格点上，b是小正方形边的中点，50abc，30bac，

6、经过点a，b的圆的圆心在边 ac 上（）线段ab的长等于；（ ） 请 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 在 如 图 所 示 的 网 格 中 ， 画 出 一 个 点p， 使 其 满 足pacpbcpcb ，并简要说明点p的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7 小题 ,共 66 分 ,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分） （2019?天津）解不等式组1121 1xx,请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为20 （8 分） （2019?天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间

7、（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果， 绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为，图中m的值为；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数21 （10 分） （2019?天津）已知pa，pb分别与oe相切于点a，b，80apb， c 为oe上一点（）如图，求acb 的大小；（）如图，ae为oe的直径，ae与 bc 相交于点d若abad，求eac 的大小22 （10 分） （201

8、9?天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在a处测得正东方向上一座灯塔的最高点c 的仰角为 31 ，再向东继续航行30m到达b处，测得该灯塔的最高点c 的仰角为 45 ，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度cd （结果取整数） 参考数据：sin310.52 ， cos310.86 ， tan310.60 23 （10 分） （2019?天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少， 价格均为6 元 /kg 在乙批发店， 一次购买数量不超过50kg 时， 价格为 7 元 /kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为7 元 /kg ，超过 50kg

9、 部分的价格为5 元/kg 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x（）根据题意填表：一次购买数量/kg30 50 150 甲批发店花费/ 元300 乙批发店花费/ 元350 （） 设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同， 则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg ；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360 元，则他在甲、 乙两个批发店中的批发店

10、购买数量多24 （10 分） （2019?天津）在平面直角坐标系中，o 为原点，点(6,0)a，点b在y轴的正半轴上，30abo矩形 code 的顶点d，e， c 分别在 oa ，ab， ob 上，2od（）如图，求点e的坐标；（）将矩形code 沿x轴向右平移，得到矩形c o d e ，点 c ， o ，d，e的对应点分别为 c ， o ，d，e设 oot ，矩形 c o d e 与abo 重叠部分的面积为s如图，当矩形c o d e 与abo 重叠部分为五边形时，c e ，e d分别与ab相交于点m，f，试用含有t 的式子表示s，并直接写出t的取值范围；当35 3s剟时，求 t 的取值范围

11、（直接写出结果即可）25 （10 分） （ 2019?天津）已知抛物线2(yxbxc b ，c为常数，0)b经过点( 1,0)a，点(,0)m m是x轴正半轴上的动点（）当2b时，求抛物线的顶点坐标；（）点( ,)dd b y在抛物线上，当amad，5m时，求 b 的值；（）点1(2q b，)qy在抛物线上，当22amqm 的最小值为3324时，求 b 的值2019 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题 ,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 （3 分）计算 ( 3)9的结果等于 ()a27b6c27 d6 【考点

12、】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得( 3)927；【解答】解：( 3)927；故选：a2 （3 分） 2sin60的值等于 ()a3b2 c1 d2【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：32sin 60232，故选：a3 （ 3 分）据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道， “伟大的变革庆祝改革开放40 周年大型展览” 3 月 20 日圆满闭幕， 自开幕以来， 现场观众累计约为4230000 人次 将 4230000用科学记数法表示应为()a70.423 10b64.23 10c542.3 10d442310【考点】科学记数法表示较大的

13、数【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1| 10a,，n为整数确定n的值是易错点，由于4230000 有 7 位，所以可以确定716n【解答】解：642300004.23 10 故选：b4 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ()abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故本选项正确；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c 、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选：a5 （3 分）如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()abcd【考点

14、】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【解答】解：从正面看，共有3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：b6 （3 分）估计33 的值在 ()a 2 和 3 之间b3 和 4 之间c4 和 5 之间d5 和 6 之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336，于是253336 ，从而有 5336【解答】解：253336q，253336 ，5336 故选：d7 （3 分）计算2211aaa的结果是 ()a 2 b 22ac1 d41aa【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式221aa2(1)1aa2故

15、选：a8 （ 3 分）如图，四边形abcd 为菱形，a，b两点的坐标分别是(2,0) ， (0,1) ，点 c ，d在坐标轴上，则菱形abcd 的周长等于()a5b 4 3c 45d20 【考点】坐标与图形性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：aq，b两点的坐标分别是(2,0) ， (0,1) ，22215ab，q 四边形 abcd 是菱形，菱形的周长为45 ，故选： c 9 （3 分）方程组3276211xyxy的解是 ()a15xyb12xyc31xyd212xy【考点】解二元一次方程组【分析】运用加减消元分解答即可【解答】解：3276211xyxy，得，2x

16、，把2x代入得，627y，解得12y，故原方程组的解为：212xy故选：d10 （3 分）若点1( 3,)ay，2( 2,)by，3(1,)cy都在反比例函数12yx的图象上， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是()a213yyyb312yyyc123yyyd321yyy【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3、2和 1 对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系【解答】解：当3x，11243y；当2x，21262y；当1x，312121y，所以312yyy 故选：b11 （3 分）如图，将abc 绕点 c 顺时针旋转得到dec ，使点a的对应点d恰好落在

17、边ab上，点b的对应点为e，连接be，下列结论一定正确的是()a acadbabebc bcdedaebc【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到accd，bcce，abde，故a错误，c错误；得 到acdbce ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到1802acdaadc，1802bcecbe，求得aebc ，故d正确；由于aabc 不一定等于90 ，于是得到abccbe 不一定等于90 ，故b错误【解答】解： q 将abc 绕点 c 顺时针旋转得到dec ，accd ， bcce ，abde，故a错误， c 错误；acdbce ，1802acdaadc，1802bcecbe，a

18、ebc ，故d正确；aabcq不一定等于90 ，abccbe 不一定等于90 ，故b错误故选：d12 （3 分）二次函数2(yaxbxc a ， b ，c是常数，0)a的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x210 1 2 2yaxbxctm22n且当12x时，与其对应的函数值0y有下列结论：0abc；2和 3 是关于x的方程2axbxct 的两个根；2003mn其中，正确结论的个数是()a 0 b1 c2 d3 【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】当0 x时，2c，当1x时，0ab，0abc，正确；12x是对称轴，2x时 yt ，则3x时

19、， yt ，正确；44mna；当12x时，0y，803a，203mn，错误；【解答】解：当0 x时，2c，当1x时，22ab，0ab，22yaxax，0abc，正确；12x是对称轴，2x时 yt ，则3x时， yt ，2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根；正确；2maa，422naa，22mna，44mna，q 当12x时，0y，803a，203mn，错误；故选： c 二、填空题（本大题共6 小题 ,每小题 3 分,共 18 分）13 （3 分）计算5xxg 的结果等于6x【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答【解答】解：56xxxg故答案为：6

20、x14 （3 分）计算 ( 31)( 31) 的结果等于2【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式312故答案为 215 （3 分）不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、 3 个绿球和2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是37【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解【解答】解：从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率37故答案为3716 （3 分）对于直线21yx与x轴的交点坐标是1(2， 0)【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21yx与x轴相交时，0y；将0y代入函数解析式求x值【解答】解：根据题意，

21、知，当直线21yx与x轴相交时，0y，210 x，解得，12x；直线21yx与x轴的交点坐标是1(2， 0) ；故答案是：1(2， 0) 17 （3 分）如图，正方形纸片abcd 的边长为12，e是边 cd 上一点，连接ae、折叠该纸片，使点a落在ae上的 g 点，并使折痕经过点b，得到折痕bf，点f在ad上，若5de，则 ge 的长为4913【考点】正方形的性质；pb：翻折变换（折叠问题）【 分 析 】 由 折 叠 及 轴 对 称 的 性 质 可 知 ，abfgbf ，bf垂 直 平 分 ag ， 先 证abfdae，推出af的长，再利用勾股定理求出bf的长，最后在rt adf 中利用面积法

22、可求出ah的长，可进一步求出ag 的长， ge 的长【解答】解： q 四边形 abcd 为正方形，12abad，90badd，由折叠及轴对称的性质可知，abfgbf ，bf垂直平分ag ，bfae， ahgh ，90fahafh，又90fahbahq，afhbah，()abfdae aas ，5afde，在 rt adf 中，222212513bfabaf，1122abfsab afbf ahgg，12513ah ，6013ah，120213agah，13aebfq，12049131313geaeag，故答案为：491318 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，abc 的顶点a

23、在格点上，b是小正方形边的中点，50abc，30bac，经过点a，b的圆的圆心在边ac 上（）线段ab的长等于172；（ ） 请 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 在 如 图 所 示 的 网 格 中 ， 画 出 一 个 点p， 使 其 满 足pacpbcpcb ，并简要说明点p的位置是如何找到的（不要求证明）【考点】作图复杂作图；圆周角定理；勾股定理【分析】（）根据勾股定理即可得到结论；（） 如图， 取圆与网格的交点e，f，连接ef与 ac 交于一点， 则这一点是圆心o ，ab与网格线相交于d，连接 do 并延长交oe于点 q ，连接 qc 并延长，与b，o 的连线相交于点p，连接ap，于是得到

24、结论【解答】解： （）221172()22ab，故答案为：172；（） 如图， 取圆与网格的交点e，f，连接ef与 ac 交于一点， 则这一点是圆心o ，ab与网格线相交于d，连接 do 并延长交oe于点 q ，连接 qc 并延长，与b，o 的连线相交于点p，连接ap，则点p满足pacpbcpcb ，故答案为： 取圆与网格的交点e，f，连接ef与 ac 交于一点， 则这一点是圆心o ，ab与网格线相交于d，连接 do 并延长交oe于点 q ，连接 qc 并延长， 与b， o 的连线相交于点p，连接ap，则点p满足pacpbcpcb 三、解答题（本大题共7 小题 ,共 66 分 ,解答度写出文字

25、说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分）解不等式组1121 1xx,请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得2x；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解： （）解不等式，得2x；（）解不等式，得1x,；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为21x剟故答案为：2x，1x,，21x剟20 （8 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)

26、h ，随机调查了该校的部分初中学生 根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为40，图中m的值为；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校

27、体育活动时间大于1h 的学生人数【解答】解： （）本次接受调查的初中学生人数为：410%40 ，10%100%25%40m，故答案为： 40，25；（）平均数是：0.941.281.5151.8102.131.540，众数是，中位数是；（）40480072040（人 ) ，答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720 人21 （10 分）已知pa，pb分别与oe相切于点a，b，80apb， c 为oe上一点（）如图，求acb 的大小；（）如图，ae为oe的直径，ae与 bc 相交于点d若abad，求eac 的大小【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】 （）连接 oa 、ob ，根据切线

28、的性质得到90oapobp，根据四边形内角和等于 360 计算；（）连接ce ，根据圆周角定理得到90ace，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可【解答】解： （）连接 oa 、 ob ，paq，pb是oe的切线，90oapobp，360909080100aob，由圆周角定理得，1502acbaob；（）连接ce ，aeq为oe的直径，90ace，50acbq，905040bce，40baebce，abadq，70abdadb，20eacadbacb22 （10 分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在a处测得正东方向上一座灯塔的最高点c 的仰角为 31 ，再向东继续航行30m到达b处

29、，测得该灯塔的最高点c 的仰角为 45 ，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度cd （结果取整数） 参考数据：sin310.52 ， cos310.86 ， tan310.60 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用cd 表示出ad，根据题意列出方程，解方程得到答案【解答】解：在rt cad 中， tancdcadad，则5tan313cdadcd，在 rt cbd 中，45cbd，bdcd ，adabbdq，5303cdcd，解得，45cd，答：这座灯塔的高度cd 约为 45m23 （10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为

30、 6 元 /kg 在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7 元 /kg ；一次购买数量超过 50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7 元 /kg ，超过 50kg 部分的价格为5 元 /kg 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x（）根据题意填表：一次购买数量/kg30 50 150 甲批发店花费/ 元180300 乙批发店花费/ 元350 （） 设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同， 则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg

31、；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360 元，则他在甲、 乙两个批发店中的批发店购买数量多【考点】一次函数的应用【分析】（）根据题意，甲批发店花费1y （元 )6购买数量x（千克）； 630180 ，6150900；而乙批发店花费2y （元 ) ，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y元（）根据题意，甲批发店花费1y （元 )6购买数量x（千克）；而乙批发店花费2y （元) 在一次购买数量不超过50kg 时，2y

32、（元 )7购买数量x（千克）； 一次购买数量超过50kg时，2y （元 )7505(50)x；即：花费2y （元 )是购买数量x（千克）的分段函数（）花费相同，即12yy ；可利用方程解得相应的x的值；求出在120 x时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论实际上是已知自变量的值求函数值求出当360y时，两店所对应的x的值，比较得出结论实际是已知函数值求相应的自变量的值【解答】解：（）甲批发店：630180 元， 6150900元；乙批发店：730210元，7505(15050)850 元故依次填写： 180 900 210 850（）16yx(0)x当050 x,时，27yx(050)x

33、,当50 x时，27505(50)5100yxx(50)x因此1y ，2y 与x的函数解析式为：16yx(0)x；27yx2(050)5100 xyx,(50)x（）当12yy 时，有： 67xx ，解得0 x，不和题意舍去；当12yy 时，也有：65100 xx，解得100 x，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 千克当120 x时，16 120720y元，25 120100700y元，720700q乙批发店花费少故乙批发店花费少当360y时，即： 6360 x和 5100360 x；解得60 x和52x，6052q甲批发店购买数量多故甲批发店购买的数量多24 （ 10 分）在平面

34、直角坐标系中，o 为原点，点(6,0)a，点b在y轴的正半轴上，30abo矩形 code 的顶点d，e， c 分别在 oa ，ab， ob 上，2od（）如图，求点e的坐标；（）将矩形code 沿x轴向右平移，得到矩形c o d e ，点 c ， o ，d，e的对应点分别为 c ， o ，d，e设 oot ，矩形 c o d e 与abo 重叠部分的面积为s如图，当矩形c o d e 与abo 重叠部分为五边形时，c e ，e d分别与ab相交于点m，f，试用含有t 的式子表示s，并直接写出t的取值范围；当35 3s剟时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）【考点】四边形综合题【分析】（）由

35、已知得出4adoaod，由矩形的性质得出30aedabo，在rtaed 中，28aead，由勾股定理得出43ed，即可得出答案；（）由平移的性质得：2o d，4 3e d， meoot ，/ / /d eo cob ，得出30e fmabo，在rtmfe中，22mfmet，2222(2 )3femfmettt，求 出21133222mfetsmefettg，24 38 3c o d eso de d矩形，即可得出答案；当3s时，6o aoaoot ，由直角三角形的性质得出33(6)o fo at ，得出方程，解方程即可；当53s时，6o at ，624d att ，由直角三角形的性质得出3(6

36、)o gt ，3(4)d ft ，由梯形面积公式得出1 3(6)3(4)25 32stt，解方程即可【解答】解： （） q 点(6,0)a，6oa，2odq，624adoaod，q 四边形 code 是矩形，/ /deoc ，30aedabo，在 rt aed 中，28aead，2222844 3edaead，2odq，点e的坐标为 (2 ， 4 3) ；（）由平移的性质得：2o d，4 3e d， meoot ，/ / /d eo cob ，30e fmabo，在 rtmfe 中，22mfmet ，2222(2 )3femfmettt，21133222mfetsmefettg，24 38 3c o d eso de dq矩形，238 32mfec o d etsss矩形，238 32st，其中 t 的取值范围是：02t；当3s时，如图所示：6o aoaoot ，90ao fq，30afoabo，33(6)o fo at1(6)3(6)32stt，解得：62t，或62t（舍去），62t；当5 3s时，如图所示：6o at ，624d att ，3(6)o gt ，3(4)d ft ，13(6)3(4)25 32stt，解得：52t，当