中考数学汇编-相交线与平行线要点

1、平行线与相交线（2014年贵州安顺）如图，/ A0B的两边0A, 0B均为平面反光镜，/ A0B=40 °,在0B上有 一点P,从P点射出一束光线经 0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则/QPB 的度数是（）A.60° B ,80° C.100° D, 120°考点：平行线的性质.专题：几何图形问题.分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可.解答： 解：. QR/OB, ./ AQR= ZAOB=40 °, / PQR+/ QPB=180 °. /AQR= / PQO, / AQR

2、+/ PQO+/RQP=180° （平角定义）, ./ PQR=180°-2Z AQR=100 °, ./ QPB=180T00°=80°.故选B.点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题.（2014 常德市）如图 2,已知 AC / BD, / CAE=30° ,/ DBE=45° ,贝U/ AEB 等于A. 30°B, 45°C. 60°D, 75°）（2014?成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/ 1=30°,则/ 2的度数A.

3、 60°B, 50°C. 40。D. 30°考点：平行线的性质；余角和补角分析：根据平角等于180。求出/ 3,再根据两直线平行，同位角相等可得/2=7 3.解答：解：1=30°, / 3=180 -90 - 30 =60°, 直尺两边互相平行，2=7 3=60 °.故选A.点评：本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.（2014丹东市）如图，直线 a/b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,/ 1=35° ,贝叱 2=a第9题图b（2014?临夏）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平

4、行，那么，在形成的这个图中与/a互余的角共有（A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点：平行线的性质；余角和补角.分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可. 解答：解：二.斜边与这根直尺平行， Z a= Z 2 ,又/ 1 + 7 2=90°, .1 + / a=90 °,又/ a+/3=90° .与a互余的角为/ 1和/3.故选C.点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与/“和为90。的角./CD,与/ 1是同位角的角是（）C. Z4D. Z 5考点：同位角、内错角、同旁内角.分析：根据同位角的定义得出结论.解答：解：/ 1与/ 5

5、是同位角.故选：D.点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键.（2014?杭州）已知直线 a/ b,若/ 1=40 50；贝U/ 2= 13910'.考点：平行线的性质；度分秒的换算.分析：根据对顶角相等可得/ 3=71,再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解. 解答：解：Z 3=7 1=40 50 ； - a/ b,./ 2=180 - Z 3=180°- 40 50=13910'.故答案为：139 °10'./ a点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制.

6、（2014年河南省）如图，直线 AB , CD相交于点O,射线OM平分/ AOC , ON ± OM ,若 /AOM=35 °,则/ CON的度数为（）A.35° B .45° C,55° D, 65°考点： 垂线；对顶角、邻补角.分析： 由射线 OM平分/ AOC , / AOM=35 °,得出/ MOC=35 °,由ON，OM ,得出 / CON= / MON - / MOC 得出答案.解答： 解：二射线 OM平分/ AOC , / AOM=35 °, ./ MOC=35 °, . ON &

7、#177;OM , ./ MON=90/ CON= / MON - / MOC=90 - 35 =55 °, 故选：C.点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系.（2014荷泽市）如图，直线 l / m/ n,等边 ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC 与直线n所夹锐角为25。，则/ ”的度数为A. 25° B , 45° C. 35° D. 30°考点：平行线的性质，等边三角形的性质.分析：利用两直线平行同位角相等，内错角相等得到/a+25°=/ACB即可求出/ a的度数解答：选C点评：本题考查了平行

8、线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观（2014鄂州）如图，直线 a/ b,直角三角形如图放置，/ DCB=90 ° ,若/ 1+ZB=70° ,则/2的度数为（）A. 20° B, 40° C, 30°D, 25°/ B（2014 荆州）如图， AB/ED, AG 平分/ BAC , / ECF=70°,则/ FAG 的度数是（）A . 155° B. 145° C, 110°D, 35°E C D第3题图B. 45C. 55°

9、;D. 65°（2014?襄阳）如图，BCAE 于点 C, CD/AB, / B=55°,则/ 1 等于（）考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用直角三角形的两个锐角互余 ”的性质求得/ A=35。，然后利用平行线的性质得到 / 1 = /B=35 °.解答：解：如图，: BCXAE ,ACB=90 °. . A+Z B=90 °.又. / B=55 °, ./ A=35 °.又 CD / AB ,1 = ZB=35°.故选：A .点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻

10、补角 的性质以及平行线的性质来求/1的度数.（2014?邵阳）已知/ a=13°,则/ a的余角大小是 77°考点：余角和补角.分析：根据互为余角的两个角的和等于90。列式计算即可得解.解答：解：/ a=13°,a 的余角=90-13 =77 °.故答案为：77°.点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.（2014?怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知/ 1=30°,则/ 2的度数为C. 50°D. 60°考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：根据平行线的性质得/ 2=73,再根

11、据互余得到/ 1=60。，所以/ 2=60°. 解答：解：.a/ b, / 2=/3, / 1 + 7 3=90°, / 1=90 - 30 =60 °,./ 2=60°.点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两 直线平行，内错角相等.（2014?黄冈）如果a与3互为余角，则（）A . a+ 3=180°B, a- 3=180°C.厂 出90°D, a+ 出90 °考点：余角和补角.分析：根据互为余角的定义，可以得到答案.解答：解：如果“与3互为余角，则a+3=900.故选：

12、D.点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.（2014?黄冈）如图，若 AD /BE,且/ ACB=90 °, / CBE=30°,则/ CAD= 60 度.考点：平行线的性质.分析：延长AC交BE于F,根据直角三角形两锐角互余求出/1 ,再根据两直线平行，内错角相等可得/ CAD=/1.解答：解：如图，延长 AC交BE于F, . / ACB=90 °, / CBE=30 °, / 1=90 - 30 =60 °, AD / BE, ./ CAD= / 1=60°. 故答案为：60.（2014吉林省

13、）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/ 1=65° ,则/ 2的度(B) 15°.(C) 20°.(D) 25 .（2014济南市）如图，点O在直线AB上，若21 =40 :则22的度数是A. 50B. 60C. 140D. 150120°C. 130° D. 150【解析】因为/1 +/2 =180 :所以/2 =140 :故选C.（2014年浙江嘉兴）如图， AB/CD, EF分别为交 AB , CD于点E, F, Z 1=50°,则/ 2考点：平行线的性质.分析：根据对顶角相等可得/ 3=7 1,再根据两直线平行，同旁

14、内角互补解答.解答： 解：如图，/ 3=/1=50。（对顶角相等），1. AB / CD, / 2=180 - / 3=180 - 50 =130°.故选C.点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.（2014?乐山）如图，OA是北偏东300方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB 的方位角是（）A .北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30D.东偏北60°考点：方向角.分析：根据垂直，可得/ AOB的度数，根据角的和差，可得答案. 解答：解；若射线OB与射线OA垂直，/ AOB=90 ,/ 1=60° ,

15、OB是北偏西60°,故选：B.点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西.对顶角、邻补角根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各 选项分析判断后利用排除法求解.解：A. /1、/ 2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B. /1、/ 2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错 误；C. /1、/ 2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故 本选项正确；D. /1、/ 2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错 误； 故选：C.本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单.（2014?聊城

16、）如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果/ 1=27°,那么/ 2的度数为（ 考点：平行线的性质.A. 53B. 55C. 57°D. 60°分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/3,再根据两直线平行,同位角相等可得/ 2=7 3.解答：解：由三角形的外角性质，/3=30°+/1=30°+27°=57°, .矩形的对边平行， 2=7 3=57 °.故选C.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质，熟记性质

17、是解题的关键.(A)40°.(B)60°.(C)80°.(D)100°.（2014临沂）如图，已知I"%, /A=40°, /1=60°,则/ 2的度数为B. 45C. 50°D. 60°（2014?娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=40°,那么/ 2=（）考点：平行线的性质.分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，/ 1=40°,可求得/ 3的度数，又由AB / CD,根据 两直线平行，同位角相等即可求得/ 2的度数.解答：解：.一/

18、1 + Z 3=90°, / 1=40°,3=50 °, AB / CD, / 2=7 3=50 °. 故选：C.厂点评：此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应 用.（2014?梅州）如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果71=20 °,那么/ 2的度数是（）C. 25°D. 30°考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，内错角相等求出/3,再求解即可.解答：解：二直尺的两边平行，/1=20。， / 3=71=20 °, / 2=45&#

19、176; - 20 =25°,故选C.点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.（2014南宁市）如图 5,已知直线 a / b, / 1=120 ° ,则/ 2的度数是 答案：60考点：平行线的性质；邻补角）图5（2014南充市）.如图，已知AB / CD , /C =65, NE =301则/A的度数为（）A. 30°B. 32.5（第2题图）C. 35°D. 37.5°（2014蒲通）如图，/ 1=40° ,如果CD / BE,那么/ B的度数为（C. 60°D. 50°

20、/ 1=40° , 2=180° - 40 =140° , CD / BE, ./ B=Z 2=140° .点评:本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.）（2014年贵州黔西南州）如图，已知all b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若/ 1=35°,则/ 2的度数为55°考点:分析:结论.解答:平行线的性质；余角和补角.先根据三角板的直角顶点在直线解：,三角板的直角顶点在直线b上求出/ 3的度数，再由平行线的性质即可得出b 上，/ 1=35 °,3=90 - 3

21、5 =55°,'.'all b, / 2=7 3=55°.故答案为：55°.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.（2014年广西钦州）如图，直线 a、b相交于点 O, Z 1=50°,则/ 2= 50 度.3考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角相等即可求解.解答：解：2与/ 1是对顶角， / 2=/ 1=50°.故答案为50.点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键.（2014?泉州）如图，直线 AB与CD相交于点 O, / AOD=50 °

22、,则/ BOC= 50考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角相等，可得答案.解答：解；/ BOC与/AOD是对顶角， ./ BOC= / AOD=50 °,故答案为：50.点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键.（2014?泉州）如图，直线 a/ b,直线c与直线a, b都相交，/ 1=65°,贝U/ 2= 65考点：平行线的性质.分析：根据平行线的性质得出/ 1 = /2,代入求出即可.解答：解：.直线a/ b,1 = Z2, / 1=65°, / 2=65 °,故答案为：65.点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角

23、相等.（2014年福建厦门）已知直线 AB, CB, l在同一平面内，若 ABH,垂足为B, CBH,垂A . 30°B. 60C. 80°D. 120°考点： 垂线.分析：根据题意画出图形即可.AB解答： 解：根据题意可得图形 故选：C.点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.（2014年山东省滨州市）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图, 原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直

24、线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等分析：由已知可知/ DPF=/BAF,从而得出同位角相等，两直线平行.解：DPF=/BAF, AB / PD （同位角相等，两直线平行）.故选：A. 点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题 的关键.）（2014?德州）如图，AD是/ EAC的平分线，AD / BC , Z B=30 °,则/ C为（考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，同位角相等可得/EAD=/B,再根据角平分线的定义求出/EAC然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答：解：AD / BC, / B=3

25、0°, ./ EAD= / B=30 °,AD是/ EAC的平分线，/ EAC=2 / EAD=2 X30°=60 °, ./ C=Z EAC - / B=60 - 30 =30 °. 故选A.点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.（2014?山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB / CD, / 1=110°,则/ 2等于（）D. 80°则/ AEC的大小为A. 65°B, 70°C, 75°)(20

26、14 年陕西省)如图，AB /CD, / A=45 °, / C=28°,63° D.73°考点：平行线的性质.分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得/ABC= ZC=28°,再根据三角形内角与外角的性质可得/ AEC= / A+ / ABC .解答： 解：AB / CD, ./ ABC= / C=28 °, .1 / A=45 °, ./ AEC= ZA+ Z ABC=28 +45 =73°,故选：D.点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等

27、于与它不相邻的两个内角之和.（2014上海市）如图，已知直线 a、b被直线c所截，那么/ 1的同位角是（A ）.（此题 图可能有问题）（A） /2;（B） /3;（C） /4;（D） Z5.m / n,则/ 口为（）65°C. 50°D. 40°考点：平行线的性质.分析：先求出/ 1,再根据平行线的性质得出/ ”=/1,代入求出即可.解答：解：/ 1=180 - 130 =50°,m / n,，乙 a= Z 1=50 °,故选C.点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.（2014?宜宾）如图，直线 a、b被第三条直线c

28、所截，如果a/ b, / 1=70°,那么/ 3的度 数是70° .考点：行线的性质I卜析：根据两直线平行，同位角相等可得/2=7 1,再根据对顶角相等.可得Z3=Z2.,答：解：: all b, / 2=71=70 °, / 3=7 2=70 °. 故答案为：70°.k评：本题考查了平行线的性质， 对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.（2014?苏州）已知/ a和/ 3是对顶角，若/ a=30°,则/ 3的度数为（A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°考点：对顶角、邻补角分析：

29、根据对顶角相等可得/ 3与/ a的度数相等为30°.解答：解：.一/ a和/ 3是对顶角，/ a=30。，根据对顶角相等可得/芹/ 0=30°.故选：A.点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单.（2014?泰州）如图，直线 a、b与直线c相交，且a/ b, / a=55 °,则/ 出 125° .考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，同位角相等可得/ 1 = 7 ”，再根据邻补角的定义列式计算即可得解.解答：解：a/ b,. Z 1 = / a=55 °,. / 3=180 - / 1=125°.故答案为：125°

30、;.点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.（2014?威海）直线1“/ 12, 一块含45°角的直角三角板如图放置，/1=85°,则/ 2=40.考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，同位角相等可得/3=7 1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/4,然后根据对顶角相等解答.解答：解：11 / 12, / 3=71=85 °, / 4=7 3- 45 =85 - 45 =40°, / 2=7 4=40 °.故答案为：40°.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等

31、于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.（2014?温州）如图，直线 AB , CD 被 BC 所截，若 AB /CD, / 1=45°, Z 2=35 °,贝 U/ 3= 80度.考点：平行线的性质.分析：根据平行线的性质求出/ C,根据三角形外角性质求出即可.解答：解：AB /CD, / 1=45°,./ C=Z 1=45 °, / 2=35°,.Z 3=ZZ 2+Z C=35 +45 =80 °,故答案为：80.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出/C的度数和得出/ 3=/2+

32、/C.（2014?无锡）如图，AB /CD,则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）0 A. /1=/3B. /2+/3=180° C. /2+/4<180°D, Z 3+Z 5=180°考点：平行线的性质.分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解.解答：解：A、OC与OD不平行，.Z 1 = /3不成立，故本选项错误；B、 OC与OD不平行，2+/3=180 °不成立，故本选项错误；C、 AB / CD,/ 2+7 4=180 °,故本选项错误；D、 AB / CD,/ 3+7 5=180°,故本选项正确.故选D

33、.本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键./ 1 = /2 ,则 a、b 平行.（2014?湘潭）如图，直线 a、b被直线c所截，若满足考点：平行线的判定.专题：开放型.分析：根据同位角相等两直线平行可得/1 = /2时，all b.解答：解：1 = 72,a/ b （同位角相等两直线平行）， 故答案为：/ 1=72.点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行.（2014年江苏盐城）如图，点 D、E分别在 AB、BC上，DE / AC , AF/BC, Z 1=70°,则 7 2= 70 °.考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，同

34、位角相等可得/C=/1,再根据两直线平行，内错角相等可得Z2=Z C.解答： 解：DE / AC , ./ C=Z 1=70 °,1. AF / BC, ./ 2=/C=70 °. 故答案为：70.点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.（2014冰州）如图,已知 AB （CD, / 1=130° ,则。2= 50°考点：平行线的性质.分析：根据邻补角的定义求出/ 3,再根据两直线平行，同位角相等可得/2=73.解答：解：1=130° ,/ 3=180° / 1=180° 130 =50° , AB / CD, ./ 2=7 3=50° . 故答案为：50°.点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.（2014?枣庄）如图， AB / CD , AE 交 CD 于 C, / A=34 °, / DEC=90。，