2018学年数学人教A版必修五优化复习：第二章2.3第1课时等差数列的前n项和公式

1、课时作业 页a 组基础巩固 1等差数列 an 中， d 2，an11，sn35，则 a1等于 () a5 或 7b3 或 5 c7 或 1 d3 或 1 解析 ： 由题意，得an11，sn35，即a12 n1 11，na1n n12235.解得n5，a13，或n7，a1 1.答案 ： d 2已知等差数列an的前 n 项和为 sn，若 s2 4，s4 20，则该数列的公差d 为() a7 b6 c3 d2 解析 ： 由 s24，s420，得 2a1d4,4a16d20，解得 d3. 答案 ： c 3已知等差数列an满足 a2 a44，a3a5 10，则它的前10 项的和 s10等于 () a13

2、8 b135 c95 d23 解析： 由 a2a44，a3a510，可知 d3， a1 4.s10 401092395. 答案： c 4若等差数列 an的前 5 项和 s525，且 a2 3，则 a7等于 () a12 b13 c14 d15 解析： 由 s55a325， a35. da3a2532. a7a25d31013. 答案： b 5已知数列 an 的前 n 项和 snn29n，第 k 项满足 5ak8，则 k 等于 () a9 b8 c7 d6 解析 ：当 n1 时， a1s1 8；当 n2 时， ansnsn1(n29n)(n1) 29(n1)2n 10. 综上可得数列 an的通项

3、公式an2n 10. 所以 ak2k10.令 5 2k108，解得 k8. 答案 ： b 6已知数列 an 中， a11，anan112(n 2)，则数列 an的前 9 项和等于 _解析： n2 时， anan112，且 a11，所以数列 an是以 1 为首项，以12为公差的等差数列，所以 s9919821291827. 答案： 27 7等差数列 an 中，若 a1010，a19 100，前 n 项和 sn0，则 n_. 解析 ：a19d 10a118d100， d10，a1 80. sn 80nn n1210 0， 80n5n(n1)0，n17. 答案 ： 17 8等差数列 an 中， a2

4、a7a12 24，则 s13_. 解析： 因为 a1a13a2a122a7，又 a2a7a1224，所以 a78. 所以 s1313 a1a132138104. 答案： 104 9在等差数列 an中：(1)已知 a5a1058，a4a950，求 s10；(2)已知 s742， sn 510，an3 45，求 n. 解析 ： (1)由已知条件得a5a102a113d58，a4a92a1 11d50，解得a13，d4.s1010a110 1012d10310924210. (2)s77 a1a727a442，a46. snn a1an2n a4an32n 6452510. n20. 10在等差数列

5、 an中， a1018，前 5 项的和 s5 15，(1)求数列 an 的通项公式；(2)求数列 an 的前 n 项和的最小值，并指出何时取得最小值解析： (1)设 an的首项，公差分别为a1，d. 则a19d18，5a1524d 15，解得 a1 9，d3，an3n12. (2)snn a1an212(3n221n) 32n7221478，当 n 3 或 4 时，前 n 项的和取得最小值为18. b 组能力提升 1sn是等差数列 an的前 n 项和， a3a6a12为一个常数，则下列也是常数的是() as17bs15cs13ds7解析： a3a6a12为常数， a2a7a123a7为常数，

6、a7为常数又s1313a7，s13为常数答案： c 2设等差数列 an的前 n 项和为 sn，sm1 2，sm0，sm13，则 m() a3 b4 c5 d6 解析： amsmsm12，am1sm1sm3，dam1am 1，由 sma1 amm20，知 a1 am 2，am 2(m 1) 2，解得 m5. 答案： c 3设 sn是等差数列 an的前 n 项和，若a5a359，则s9s5等于 _解析 ：由等差数列的性质，a5a32a52a3a1a9a1a559，s9s592a1a952a1a595591. 答案 ： 1 4设等差数列 an的前 n 项和为 sn，已知前6 项和为 36，最后 6

7、项和为 180，sn324(n6)，则数列的项数n_， a9 a10_. 解析 ： 由题意，可知a1a2a6 36， anan1an2 an5180，由，得(a1an)(a2 an1)(a6an5)6(a1an)216， a1an36.又 snn a1an2324， 18n324， n18， a1a1836， a9a10a1a1836. 答案 ： 1836 5等差数列 an 的前 n 项和 sn32n22052n，求数列 | an| 的前 n 项和 tn. 解析： a1s1101，当 n2 时，ansnsn132n22052n32n122052n1 3n104，a1s1101 也适合上式，所以

8、 an 3n104，令 an0，n3423，故 n 35 时，an0，所以对数列 | an|，n 34时， tn |a1|a2|an| a1a2an32n22052n，当 n35 时， tn|a1|a2|a34| |a35| |an|a1 a2a34a35an2(a1a2 a34)(a1a2 an)2s34sn32n22052n3 502，所以 tn32n22052n n34 ，32n22052n3 502 n35 .6设 an为等差数列，sn为数列 an的前 n 项和，已知s77，s1575，tn为数列snn的前 n 项和，求 tn. 解析： 设等差数列 an的公差为d，则 snna112n(n1)d，s77，s