(完整)2019年高考新课标(全国卷3)理数真题(word版,含解析)(3)

1、 2019 年高考新课标全国 3 卷理科数学 1，则 AI B C. 1,1 D. 0,1,2 C. 1 i D. 1+i 3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共 有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A . 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.( 1+2x2 ) ( 1+x) 4的展开式中 x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 1.已知集

2、合 A 1,0,1,2, B x x2 A . 1,0,1 B . 0,1 2.若 z(1 i) 2i , 则 z= A . 1 i B . 1+i 、选择题：本题共 12 小题，每100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦 5. 已知各项均为正数的等比数列 an的前 4 项为和为 15,且 a5=3a3+4a1, 则 a3= 16 6. 已知曲线 x ae x lnx在点（1, ae）处的切线方程为 y=2x+b，则 7. a e, B. a= e, b=1 函数y 2x3 2x 2x 在 6,6的图象大致为 1 VJ0 4 b 1 D . a e 1 , b 1 r i D D 0 4 X O

3、 |Y|Y; ; ECD 为正三角形，平面 ECD 丄平面 ABCD , M 是线段 ED 的中 9.执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出s的值等于 点，则 A . BM = EN，且直线 BM、EN 是相交直线 C . BM=EN，且直线 BM、EN 是异面直线 B . BM 吒 N,且直线 BM , EN 是相交直线 D . BM 吒 N,且直线 BM , EN 是异面直线 9.执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出s的值等于 13. 已知 a, b 为单位向量，且 a b=0，若c S， 14. 记 Sn为等差数列an的前 n项和，印工0, a2 3印，则；

4、0 S5 2 2 15. 设F1, F2为椭圆 C: + 1的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限 36 20 16. 学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体 ABCD AB1C1D1挖去四棱 锥 O EFGH 后所得几何体， 其中 O 为长方体的中心， E， F， G， H 分别为所在棱的中点， AB= BC = 6cm, AA = 4cm，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料 的质量为 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 2

5、2、23 题为选考题，考生根据要求作答。A.2 * B.B.2 2 C.2壬 27 10.双曲线 C： X2 2 =1 的右焦点为 2 点 P 在 C 的一条渐进线上, O 为坐标原点，若 PO = PF ，则 PFO 的面积为 D. 3,2 11设f X是定义域为 R 的偶函数，且在 0, 单调递减，则 3 A. f (log3丄) f ( 2 2 ) 4 2 3 - f ( 2 2 ) f ( C. 2I ) f (logs】) 4 f (log3丄) 4 r 2 _ f ( 2 3 ) f 2 3 (2 3 ) f ( 2 2 ) 3 1 2 ) f ( lOg3 丄) 4 12设函数

6、f x =sin ( x -) 5 ( 0), 已知f x在0,2 有且仅有 5 个零点，下述四个结论: f x在（0,2 ）有且仅有 3 个极大值点；f X在（0,2 ）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0,）单调递增； 的取值范围是 10 12 29 上，竺） 其中所有正确结论的编号是 5 10 A . B . C. D . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2a - 5b，则 若 MF1F2为等腰三角形，则 M 的坐标为 _ 端Ml g / （一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200

7、 只小鼠随机分成 A、 B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体 积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比 根据试验数 据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P（ C） 的估计值为 0.70. （ 1）求乙离子残留百分比直方图中 a, b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的 平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18. （ 12 分） ABC的内角A，B， C所对边分别为a，b，c 已知asinA-C 2

8、bsin A,（1）求 B ； （2 ）若 ABC为锐角三角形，且 c 1，求 ABC面积的取值范围。 19. （12 分）图 1 是由矩形ADEB , Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB 1,BE BF 2, FBC 60 .将其沿AB, BC折起使得BE与BF重合，连结DG ,如图 2. （1）证明：图 2 中的A,C,G,D四 点共面，且平面 ABC 平面BCGE;（ 2）求图 2 的二面角B CG A的大小。 3 2 20. （ 12 分）已知函数f x 2x ax b. （ 1）讨论f x的单调性；（2）是否存在a,b，使得f x在 区间0,1的最小值为-1,且最

9、大值为 1?若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由。2 3 x 21. （12 分）已知曲线e : y , D为直线 2 y -上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A,B。（1） 2 证明：直线AB过定点；（2）若以E 5 0, 2 为圆心的圆与直线 AB相切，且切点为线段 AB的中点，求四边 形ADBE的面积。 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分） 如图，在极坐标系Ox中，A 2,0 ,B . 2, ,C . 2, ,D 2, 4 4 弧AB,?C,CD 所在圆的圆心

10、分别是 1,0 , 1,1,i i，1,1, ，曲线 Mi是AB，曲线 M2是 Be，曲线 M3是 CD , （1）分别写出 M1 , M2 , M3的极坐标方程; （2） 曲线 M由 M1 , M2 , M3构成，点P在M上，且 OP| 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05 . 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3X0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.00 . 18 解：(1)由题设及正弦定理得 sin Asi nAyC 因此，AABC 面积的取值范围是 3, 8 2 19 .解： (1 )由已知得 AD

11、PBE, CGPBE，所以 ADPCG,故 AD , CG 确定一个平面，从而 A, C, G , D 四点共面. 由已知得 AB BE, AB BC,故 AB 平面 BCGE .又因为 AB 平面 ABC，所以平面 ABC 平面 BCGE . (2)作 EH BC,垂足为 H .因为 EH 平面 BCGE，平面 BCGE 平面 ABC，所以 EH 平面 ABC .sin Bsin A A C 因为 sinA 0,所以 sin sinB 由 ABC 2 180 ，可得sin A C B cos, 2 2 故 cosB 2sinBcosB.因为 cosB 0 , 一 2 2 2 B 故sin 2

12、 因此 B=60 (2)由题设及( 1 ）知AABC 的面积SA ABC 由正弦定理得a csin A si nC sin 120 C si nC 2ta nC 由于ABC 为锐角三角形，故 0 A90 , 0 C90 , 由（1） 知 A+C=120 ,所以 30 C90 , 从而 SA ABC 由已知，菱形 BCGE 的边长为 2,/ EBC=60 可求得 BH=1 , EH=J3 . uuur 以 H 为坐标原点，HC的方向为 x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 H-0，则当 x ( ,0) U , 时，f (x) 0 ；当 x 0,时，f (x) 0 3 3 ( 0) a 单调

13、递增，在 0,a单调递减； 3 3 若 a=0，f (x)在(，)单调递增； 若 a3 时，由(1)知，f (x)在0，1单调递减，所以f (x)在区间0，1的最大值为 值为f 2 a b .此时 a，b 满足题设条件当且仅当 2 a b 1，b=1，即 a=4，b=1. 3 a a (iii) 当 0a3 时， 由(1)知，f (x)在 0, 1的最小值为f b，最大值为 b 或2 a b . 3 27 3 若 b 1 , b=1，则 a 32，与 0a3 矛盾. 27 3 若 b 1 , 2 a b 1，则 a 3,3 或 a 3.3 或 a=0，与 0a3 矛盾. 27 综上，当且仅当

14、a=0, b 1或 a=4, b=1 时，f(x)在0,1的最小值为-，最大值为 1. 1 21 解：(1)设 D t, - , A X1,y1 ,则 x2 2y1 . 2 1 y1 2 由于 y x，所以切线DA的斜率为 X1，故 -x1 .整理得 2 tx1 为 t 设B x2,y2，同理可得 2tX2 2 y2+1=0.故直线AB的方程为 2tx 2y 所以直线AB过定点(0,1). 2 2 y1+1=0. 1 0. (2)由(1)得直线AB的方程为 y tx 1 tx 2 2 x 2 ，可得 x2 2tx 1 0. 于是 x1 x2 2t, 1, * y2 t 2t2 |AB| 1 t

15、2 x1 x2 .1 t2 片 x2 2 4X2 2 t2 设 d1,d2分别为点D, E到直线AB的距离，则 d1 t2 1, d2 1 因此，四边形ADBE的面积 S丄|AB| d2 2 t2 3、.t2 1 . 设M为线段AB的中点，贝 U M t,t2 1 2 uuuu uuu t2 2 t 0 .解得t=0当t=0时，S=3;当t 1时，S 4 2.因此，四边形ADBE的面积为3或4、2 . 22.解：(1)由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为 2cos ， 2sin ， 2cos 3 所以M1的极坐标方程为 2cos 0 冗 4 M2的极坐标方程为 n 2si n

16、 4 3n , M3的 4 极坐标方程为 2cos 3n 冗 4 (2 )设 P(,)，由题设及 (1)知 若0 n，则 2cos 4 3，解得 冗 6 ； 冗 右_ 4 匕，贝U 2sin 4 3，解得 上或 3 2 n 3 ； 3 n 右一 n 贝U 2cos 、3，解得 5 n 4 6 综上，P 的极坐标为 、,3,n或.3,n 或,3,2n或.3,5n 6 3 3 6 23解：(1)由于(x 1) (y 1) (z 1)2 2 2 (x 1) (y 1) (z 1) 2 2(x 1)(y 1) (y 1)(z 1) (z 1)(x 1) 2 2 3 (x 1) (y 1) (z 1)2， 2 2 2 4 5 1 1 故由已知得(X 1) (y 1) (z 1) ，当且仅当 x= , y= - , z 时等号成立. 3 3 3 3 所以(x 1)2 (y