北师大版八年级下册数学 第五章 分式和分式方程 检测题(包含答案)

1、x ¹1æç÷ ç÷D.C.第五章分式与分式方程 检测题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列分式是最简分式的是（ ）A.m -11 -mB.xy -y3 xyC.x -yx 2 +y2D.-61m32mx 22.将分式 中的 xx +y、 y 的值同时扩大 2 倍，则分式的值（ ）A.扩大 2 倍 B.缩小到原来的12C.保持不变 D.无法确定3.若分式x 2 -1x +1的值为零，则 的值为( )A.C.或 B.D.4.对于下列说法，错误的个数是（ ）是分式；当 时，x 2 -1x -1=x +1成立；当x +3时，分

2、式 的值 x -3是零；a ¸b ´1b=a ¸1 =aa a 2a； + = x y x +y；2 -x ×32 -x=3.A.6 B.5 C.4 D.35.计算 1 + è1x -1ö æ 1 ö¸ 1 + 的结果是（ ） ø è x 2 -1 øA.1 B.C.x +1 xx x +16.设一项工程的工程量为 1，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，则甲、乙 两人合做一天的工作量为（ ）A. B.1 a +ba +b 2D.1 1+a b7.分式方程x x +1

3、= 的解为（ x -3 x -1）A. x =1B. x =-1C. x =3D. x =-38.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )ç÷A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产 个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产 个零件,列方程得( )A.30 x -10 30 x +10 30 x 30 x +10=25 B. =25 C. =25 +10 D.x +6 x +6 x +6 x +6=25

4、 -1010.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程 队单独做，则超过规定日期 3 天，现在甲、乙两队合做 2 天，剩下的由乙队独做，恰 好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为 天，下面所列方程中错误的是 ( )A.C.2 x+ =1x x +3æ1 1 ö x -2 + ´2 + =1èx x +3 ø x +3B.D.2 3=x x +31 x+ =1x x +3二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.若分式x -3x -3的值为零，则 x =.12.将下列分式约分：(1)x 58 x 2

5、；(2)7 m 2 n-35mn2；(3)( a -b ) (b -a )22.13.计算：2a 3 b 6 ab ¸c 3 b 2 c 22= .14.已知，则m n m 2+ -m +n m -n m 2 -n2_.15.当 x =_时，分式3x -1无意义；当 x =x 2 -9_时，分式 的值为 x -316.若方程x m=2 - x -5 x -5有增根 x =5，则 m =_.17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植 960 棵树, 由于青年团员的 支持,每日比原计划多种 20 棵,结果提前 4 天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设 原计划每天种植 棵树

6、，根据题意可列方程_.22a 1-18.在 5 月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为 10 km/h，张师 傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 km 所用时间，与以最 大速度逆流航行 1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速 为 .三、解答题（共 46 分）19.（8 分）计算与化简：（1）2 x 2 y× ； （2）y x a2a -1 a 2 ¸-4 a +4 a 2-1-4；（3） ； （4） a 2 -4 a -2a 2a -1-a -1.20.（6 分）先化简，再求值：9a3a 2 -ab 2 -6 a

7、b +b2,其中a =-81 ， b =- .221.（6 分）若1x1y，求2 x +3 xy -2 y x -2 xy -y的值.2ç÷2÷çç22.（6 分）当 x=3 时，求æçè1 1-x 2 -2 x x 2 -4 x +4ö÷ø¸2 x 2 -2 x的值23.（6 分）已知æ 3 ö2 a -b +1 + 3a + b =0è 2 øb æ a öæ ，求代数式 ¸ -1 ×

8、;a -a +b èa -b øèa 2a -bö÷ø的值24.（8 分）解下列分式方程：（1）100 30=x x +7； （2）7 -9 x 4 x -5 - =12 -3 x 2 -3 x.25.（6 分）某人骑自行车比步行每小时快 8 km,坐汽车比骑自行车每小时快 16 km,此 人从 地出发,先步行 4 km,然后乘坐汽车 10 km 就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.( )( )ö æ÷ ç参考答案1.C解析：m -1 m -1 =

9、=-11 -m - m -1，故 A 不是最简分式；xy -y y( x -1) x -1 = =3xy 3xy 3 x，故 B 不是最简分式；-61m 61=-32m 32，故 D 不是最简分式；C 是最简分式.2.A解析：因为(2x)2 4 x 2 2 x 2 x 2 = = =2 ´2x +2 y 2 x +y x +y x +y，所以分式的值扩大 2 倍.3.C解析：若分式x 2 -1x +1的值为零，则所以4.B解析：不是分式，故不正确；当x ¹1时，x 2 -1x -1=x +1成立，故正确；当时，分式x +3x -3的分母，分式无意义，故不正确；，故不正确；，

10、故不正确.，故不正确；5.C解析：æçè1 +1x -1¸ 1 +ø è1x 2 -1ö÷ø.6.D解析：因为一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，所以甲一天的工作量为 ，乙一天的工作量为 ，所以甲、乙两人合做一天的工作量为故选 D.1 1+a b，7.D 解析：方程两边同时乘 .，得 ，化简得ç÷( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )经检验，是分式方程的解.8.D解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是 ，那么这个根就是方程的增根.9.B

11、解析：原计划生产个零件，若每天多生产 个，则 天共生产个零件，根据题意列分式方程，得30 x +10x +6=25 ，故选 B.10.A解析：设总工程量为 1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为 ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期 3 天，所以乙的工作效率为 .æ1 1 ö x -2由题意可知， + ´2 + =1èx x +3 ø x +32 x，整理，得 + =1 x x +3，所以2 x=1 -x x +3，即2 3=x x +3，所以 A、B、C 选项均正确，选项 D 不正确.11.解析：若分式x -3x -3

12、的值为零 ，则所以.12.（1）x 38（2） -m5n（3）1解析：(1 )x 58 x 2x 38；(2)7 m 2 n-35mn2m- ；(3)5n( a -b ) (b -a )22(a-b)2 (a-b)2=1.13.a 23b 3 c2a 3 b 6ab 2 2a 3 b c 2 a 2 解析： ¸ = × =c 3 b 2 c 2 c 3b 2 6 ab 2 3b 3 c.14.97解析：因为，所以 m =43n，所以m n m 2 m(m-n) n(m+n) m 2 + - = + -m +n m -n m 2 -n 2 m +n m -n m +n m -

13、n m +n m -nm 2 -mn +mn +n 2 -m 2 n 2 n 2= = =m +n m -n m +n m -n æ4 öæ4 öç n +n ÷çn -n ÷ è3 øè3 øn 2 9= = .7 7n 2915.1 -3解析：由得 ，所以当时，分式3x -1无意义；由时，分式x 2 -9x -3的值为 =- = = =a 2 a +1()2 22-24 -ëù2 2216.-5解析：方程两边都乘 x -5，得 x =2 (x-5)-m

14、. 原方程有增根， 最简公分母 x -5 =0，解得 x =5.把 x =5 代入 x =2 (x-5)-m，得5 =0 -m ，解得 m =-517.960 960- =4x x +20解析：根据原计划完成任务的天数 实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为960 960- =4x x +2018.40 km/h解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h，则 ，解得.19.解：（1）原式2 x 2 y 4 = .y 2 x y（2）原式a -1 (a-2)2×(a+2)(a-2) a +2 (a+1)(a-1)(a+1)(a-2)（3）原式2a a +2 2a -a -

15、2 a -2 1 (a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)a+2（4）原式 - = a -1 1a2-(a+1)(a-1) a -1=a 2 -a 2 +1 a -1=1a -120.解：9 a3a 2 -ab a(3a-b) a= = .-6 ab +b 3a -b 3a -b当 ，121.解：因为x1y时，原式所以a -8 8 16 = = = .3a -b 1 49 492 2所以2 x +3 xy -2 y 2(x-y)+3xy -4 xy +3 xy -xy 1= = = = .x -2 xy -y ( x -y ) -2 xy -2 xy -

16、2 xy -4 xy 422.解：éêê1 1 2- ú¸x -2 x (x-2)úûx-2x2ïí 3ïïï，2- ´142=1 x 2 -2 x 1 × - ×x -2 x 2 (x-2)2x (x-2) 2当1 x-2 2 x -4时，-2 1 1=- =2 x -4 x -2 2 -x 1=-12 -3ì2a -b +1 =0,23.解：由已知，得 解得3a + b =0,î 2ì 1a =- ,ï 4í1b = .ïî 2b 2 a -(a-b)a (a-b)-a ¸ ×a +b a -b a -b2b 2 a -b -ab ab 2× × =-a +b b a -b a +b.当1 1b =4 2时，-æ 1 ö æ1 öç