(word完整版)相似三角形的判定及习题精讲(含答案),推荐文档

1、 （一）填空: 1 .若 3x-7y=0, 贝卩 y : x= _ , 大 = _ 。 2. 若 a=7, b=4, c=5, 贝 U b, a, c 的第四比例项 d= 。 3. _ 若线段 a=4, b=6,则 a, b的比例中项为 _ 。 a c 3 a + cr * 2(? - Se 4. _ 已知：& =才=孑，则 b* d = ，敢 T f = 5. 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, a+b -c=4,贝U 4a+2b-3c= _ 。 2 r 6. 若片=丘，则 x= _ 。 7. _ 已知： ABC 中，DE/BC 交 AB 于 D, AC 于 E, AB=

2、10, AD-DB=2 BC=9,贝U DE= _ 。 8. 已知：Rt ABC 中，/ ACB=90 , CDLAB 于 D , AD=4, BD=2 贝U CD= _ AC= _ 。 9. _ ABC 中 , / ACB=90 , CD 是高,AC=3, BC=4,贝U CD= _ , AD= _ , BD= _ 。 10. _ A ABC 中，AB=AC=10 / A=36 , BD 是角平分线交 AC 于 D,贝U CD= _ 。 11. _ 等边三角形的边长为 a,则它的内接正方形的边长为 _ 。 12. _ A ABC 中 , DE/BC , DE 交 AB AC 于 D, E ,

3、 AD： DB=5： 4,贝U S 梯形 BCED SA ADE= _ 。_ 13. 两个相似多边形面积比是 _ 1 : 3,贝惆长比是 。 14. 两个相似多边形的面积比为 25 : 9,其中一个多边形的周长为 45,则另一个多边形的周 长为 _ 。 15. 如果两个相似多边形的最长边分别为 35cm和 14cm,它们的周长差为 60cm,那么这两个 多边形的周长分别为 _ 。 (二) 选择题： 1. 在A ABC 中，DE/BC 交 AB 于 D, AC 于 E,若四边形 DECB 的面积为 A ADE 面积的 3 倍, 贝 U DE： BC=( ) A 1 :3 B、1 :9 C、3 :

4、1 D、1 : 2 CD 2 SS 2 2. 如图，在 A ABC 中丄兰=-,-二,设 AD 与 CE 的交点为 P,贝U CP： PE= ( )_ A 5 :1 B 4 :1 C 3 :1 D 5 : 2 相似三角形的判定 3. 一个直角三角形两条直角边之比是 1 : 2,则它们在斜边上射影的比是（ ） A 1：、 B 1： 一二 C 1 :4 D 1 : 5 4. A ABC中，ADL BC 于 D, DEL AB 于 E , DF 丄 AC 于 F,则下列式子中错误的是（ ） 2 2 A AD=BD- DC B、CD=CF- CA C DE=AE EB D AD=AF - AC 5.

5、A ABC 中，D, E, F 分别在 AB BC, AC 上 ,四边形 ADEF 是菱形,AB=a, AC=b ,则菱形 ADEF 的边长是（）b ab A、 ：、： B、： C、： + ： D、- + i1 6. 正方形 ABCD中, E 是 AD 中点，BMLCE 于 M, AB=6cm,贝 U BM 的长为（ ）。 7要把一个三角形的面积扩大到原来面积的 8 倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大 到原来的（ ）倍。 A 2 B 4 C 2 丿 D、64 &梯形 ABCD中, AD/BC, AC BD 交于 E 点，SA ADE： SA ADC=1： 3,贝 U SA ADE：

6、 SA DBC= ( ) A 1 ：3 B、 :4 C、1 5 D、1 : 6 （三）已知：女口图，在 ABC 中, AD 为中线，E 在 AB 上，AE=AC CE 交 AD 于 F, EF： FC=3： 5, EB=8cm 求：AB, AC 的长。 激 (四) 矩形 DGFE接于 ABC DG： DE=3： 5, S 矩形 DGFE=60cm2,高 AH=10cm 求: SA ABC （五）如图，在A ABC 中，AD 是 BC 边上中线，E 是 AD 中点，求证：AF= FC, EF= BE, （六）已知：如图，在 A ABC 中，D 为 AB 边上一点，Q 为 BC 延长线 上一点，D

7、Q 交 AC 于 P,且/ BDQMPCQ 求证：AB- QD=AC QB 练习参考答案: A 12cm D 1- cm B、 匚 cm 10 （一）填空：10 1. 3 : 7; （合比性质） 35_ 2. （注意顺序为 b, a,c 的第四比例项） 3. 2二（注意线段的比例中项仍然是线段） 3 3 4. ；:（本题用到等比性质） 5. 10 6. 2 -（注意与 3 小题的区别） 7. 5.4 （由平行得比例，从而计算出 DE 的长） & 2-，2 亠（双垂直条件下，灵活运用乘积式及勾股定理） ：12_ 9 9. CD= , AD= , BD= （方法与 8 小题类似） 竺BC_

8、 10. 提示：如图，易证 ABCA BCD 曲=肚, CD 叩 YD 二I 工=匸 ,解得 CD=15-5；：。A ABC 是一个特殊的三角形, 我们应熟悉它的一些性质。 11提示：应利用“相似三角形对应高的比等于相似比的性质”如图，等边 A ABC, AB=BC=AC=a正方形 DEFG内接于 A ABC设正方形边长为 x,作AHL BC于H,交DG于P, / DG/BC, DG AP 右 A ADA ABC 处 =朋 ,/ AH= 2 a, 口 - X z立7 ；= -，解得 x=（2-；-3）a. 12. 56： 25 （用到相似三角形面积比等于相似比的平方） 13. - 5 / BC

9、=BD=AD=1-CD, 10 14. 75 或 27 ,提示：当小多边形的周长为 45 时，大多边形的周长为-X 45=75;当大多边 3 形的周长为 45 时，小多边形的周长为- X 45=27。 15. 100cm 和 40cm （二）选择题: 1. D BG BE 2 2. A。提示：过 E 作 EG/AD 交 BD 于 G,则 工 =一二=二，设 BG=2k, GD=3k,贝 U BD=5k, CD=15k, 3. C 4. A 5.D 6. Bo 提示：如图，易证 BMCA CDE 1 ED=戈 AD=3 CD=6 EC=2 ； = -, 12浙 / BM=: 7. C 8. D

10、（三）AB=20cm, AC=12cm 提示：过 D 点作 DH/AB 交 CE 于 H,T AD 是中线， EH=CH 设 EF=3k, FC=5k, 则 EH=4k, FH=k, I / BE=8cm, DH - BE, DH=4cm, v DH/AE, AE=3DH=12cm,. AC=AE=12cm, AB=20cm. （四）125cm.提示：设 DG=3k, DE=5k, v S 矩形 DGFE= 60cnn, 3k 5k=60,求得 k=2, 得 DG=6cm, DE=10cm,v DE/BC, / EG/PCP CD 15 5 二=L j =3 =. 加 BC =L DH 册 1 -匸=- DE AQ