七年级下学期期中数学试卷

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点福建省福州市福清市七年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）下面四个实数中，是无理数的为（）D.A. 0B.近C. - 22. （3分）如图，将直线l i沿着AB的方向平移得到直线12,若/ 1=50。，则/ 2的度数是C. 90°D. 130°3. （3分）在平面直角坐标系中，点A.第一象限B.第二象限P （ - 2, - 3）在（）C.第三象限D.第四象限4. （3分）在如图中，下列能判定 AD/ BC是（）信达D. /1 = /4D.二：A./1 = /2B./3=/4C./2=/35. (3分

2、)4的平方根是()A.±2B.2C.土也6. （3分）如图中的一张脸，小明说:“如果我用（0, 2）表示左眼，用（2, 2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）B.(2, 1)C.(1,0)7. （3分）通过估算，估计 /花的大小应在（）A. 78之间B. 8.08.5之间C. 8.59.0之间D. 910之间8. （3分）如图，直线 all b,直角三角板的直角顶点P在直线b上，若/ 1=56° ,OC. 44°D. 54°9. （3分）下列说法正确的是（）A.若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线

3、段C. /疝的算术平方根是9D.同一平面内，若 a/b, a,c,则b,c8,则10. （3分）如图，将 ABC沿BC方向平移1个单位得到 DEF若 ABC的周长等于 四边形ABFD的周长等于（）A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）11. （2分）比较大小：12453V9（填“、或="）12. （2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果哪么一”的形式:13. （2 分）已知：如图 AB/ CD CE平分/ ACD ZA=110° ,则/ EC/于度.14. （2分）若点M（- 1, b+2）在坐标轴上，则 b的值为.15. （2分

4、）一个数的立方等于它本身，这个数是.EF是折痕，若/ EFB=32° ,则下列16. （2分）把一张对边互相平行的纸条折成如图所示, 结论正确的有（请填入序号）. / C' EF=32°/ AEC=148/ BGE=64/ BFD=116 .17. （2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列, 如（1, 0）、（2, 0）、（2, 1）、（3, 1）、（3, 0）、（3, 一1）根据这个规律探索可得，第 37个点的坐标为.三、解答题（共6小题，共56分）18. （15 分）（1）计算： V2+|/3-V2| ；（-2） 2-

5、1;+辆（2） 一个数的两个不同平方根分别为a+3与2a-6,求该数.19. （6分）按图填空，并注明理由.已知：如图，/ 1 = 72, / 3=Z E.求证：AD/ BE.证明：.一/ 1 = 72 （已知）/（）/ E=Z（）又E=Z 3 （已知）/ 3=7() .AD/ BE.()20. (9分)在图中，A( - 1, 4)、B ( -4, - 1)、C (1, 1),将 ABC向右平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题.(1)平移后的三个顶点坐标分别为：Ai, Bi, Ci;(2)画出平移后 A1B1C;(3)求 ABC的面积；(4)若点D在过点B且平行于x轴的直线

6、上，若 A1B1D的面积等于 ABC的面积，请直接 写出所有满足条件点 D的坐标.21. (6分)福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形， 并且其面积是原绿化带面积的 4倍，求扩大 后绿化带的边长.22. (9 分)如图 1,在五边形 ABCDE, AE/ BC, / A=/ C.(1)猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；(2)延长 DE至 F,连接 BE,如图 2,若/ 1 = Z3, Z AEF=2Z 2,求证：/ AEDW C.23. （11分）如图所示，以正方形 ABCM点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中

7、线段OA在y轴上，线段 O%x轴上，其中正方形 ABCO勺周长为24.（1）求出B、C两点坐标；（2）若与y轴重合的直线l以每秒1个单位长度的速度由 y轴向右平移，移动到与BC所在 直线重合停止，移动过程中l与A® OC交点分别为 N M,问：运动多长时间时，长方形AOMN 的周长与长方形 NMCB勺周长之比为5: 4.（3）在（2）的条件下，若直线l上有一点E,连接AE、BE,恰好满足 AE± BE,求出/ OAE+ /CBE的大小.福建省福州市福清市2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分

8、）下面四个实数中，是无理数的为（）A. 0B. V3C. - 2D. 27）考点：无理数.分析：根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解.解答:_ 解：A、0是有理数，故选项错误；B d总是无理数，故选项正确；C -2是有理数，故选项错误;D W是有理数，故选项错误.7故选；B.点评：此题主要考查了无理数的定义.初中常见的无理数有三类：兀类；开方开不尽的数，如木；有规律但无限不循环的数，如0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）.12,若/ 1=50° ,则/ 2的度数是2. （3分）如图，将直线li沿着AB的方向平移得到直线C. 90°D. 130&#

9、176;考点： 平移的性质；平行线的性质.分析：根据平移的性质得出1 1 / 1 2,进而得出/ 2的度数.解答： 解：二.将直线1 1沿着AB的方向平移得到直线12,1 1 / 12, / 1=50° ,，/2的度数是50° .故选：B.1 1 / 1 2是解题关键.点评：此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出3. （3分）在平面直角坐标系中，点P （ - 2, - 3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：点的坐标.分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.解答： 解：二点P的横坐标-2<0,纵坐标为-3&l

10、t;0,.二点P （ - 2, - 3）在第三象限.故选：C.点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+, 一）.4. （3分）在如图中，下列能判定 AD/ BC是（）A. /1 = /2B. / 3=/ 4C. Z2=Z3D. /1 = /4考点：平行线的判定.分析：直接根据平行线的判定定理即可得出结论.解答： 解：2=7 3, .AD/ BC.故选C.点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行.5. （3分）4的平方根是（）A. ±

11、;2B. 2C. ±近D. 近考点：平方根.分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题. 2解答： 解：二.（± 2） =4, ，4的平方根是土 2.故选：A.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.6. （3分）如图中的一张脸，小明说:“如果我用（0, 2）表示左眼，用（2, 2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）B. (2, 1)C. (1,0)D.(1 , T)考点：坐标确定位置.专题：数形结合.分析：先根据左眼和右眼所在位置点的坐

12、标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可.解答：解：如图，嘴的位置可以表示成（1,0）.故选C.点评：本题考查了坐标确定位置： 平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征.7. （3分）通过估算，估计 “标的大小应在（）A. 78之间B. 8.08.5之间C. 8.59.0之间D. 910之间考点：估算无理数的大小.分析：先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围.解答： 解：64V76V81,，8<'碗<9,排除A和D,又 8.5 2=72.25 <76.故选C.点评：此题主要考查了无理数的大小估

13、算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.8. （3分）如图，直线 all b,直角三角板的直角顶点P在直线b上，若/ 1=56° ,则/ 2为C. 44°D. 54考点：平行线的性质.分析：先根据平角的定义求出/ 3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出/2的度数.解答：解：如图，. Z 1 + 7 3+7 4=180° , / 1=56° , / 4=90° ,.,-7 3=34° , . a / b, / 2=/ 3=34故选B.点评：此题考查了平行线的性质，熟记两

14、直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补，是解题的关键.9. （3分）下列说法正确的是（）A.若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段C. V81的算术平方根是9D.同一平面内，若 a/b, a,c,则b,c考点：点到直线的距离；算术平方根；平行线的性质.分析： 根据两直线平行，同旁内角互补；点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离；算术平方根的定义； 两直线平行，同位角相等分别进行分析即 可.解答： 解：A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，说法错误，应是若两条 平行的直线被第三

15、条直线所截，则同旁内角互补；日点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段，说法错误，应是点到直线的距离 是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；C V81=9, 9的算术平方根为3;D 同一平面内，若 a/b, a，c,则bc,说法正确；故选：D.点评：此题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离、算术平方根，关键是熟练掌握各知识点.10. （3分）如图，将 ABC沿BC方向平移1个单位得到 DEF若 ABC的周长等于8,则 考点：平移的性质.四边形ABFD的周长等于（）C. 12D. 14分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+ACT

16、得出答案.解答： 解：根据题意，将周长为 8个单位的 ABC沿边BC向右平移1个单位得到 DEF, .AD=1, BF=BC+CF=BC+1 DF=AC又 AB+BC+AC=8，四边形 ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 故选B.点评： 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点 所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到 CF=AD DF=AB解题的 关键.二、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）11. （2 分）比较大小：12dls3Vl （填 “、V、或="）考点：实数大小比较.分析：先把两个

17、实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.解答： 解：（/）2=12, （3/2）2=18,而 12V 18,2/3 3浜.故答案为：.点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.12. （2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果-那么的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等.考点：命题与定理.分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面.解答： 解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果-那么一”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那

18、么它们相等.点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.13. （2 分）已知：如图 AB/ CD CE平分/ ACD ZA=110° ,则/ EC*于 35度.考点：平行线的性质.分析：根据平行线性质得出/ A+/ACD=180 ,求出/ ACD=70 ,根据角平分线定义得出/ECD=/ACD代入求出即可.解答： 解：. AB/ CD，/A+/ ACD=180 ,. Z A=110° ,/ ACD=70 , CE平分/ ACD / ECD" ACD=35 ,

19、2故答案为：35.点评：本题考查了平行线性质，角平分线定义等知识点，注意：两直线平行，同旁内角互 补.14. （2分）若点M（- 1, b+2）在坐标轴上，则 b的值为-2.考点：点的坐标.分析： 根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案.解答：解：由点M（ - 1, b+2）在坐标轴上，得b+2=0.解得b=- 2, 故答案为：-2.点评：本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零， y轴上点的横坐标为零.15. （2分）一个数的立方等于它本身，这个数是0或土 1.考点：有理数的乘方.专题：计算题.分析： 根据-1的奇次哥是负数，偶次哥是正数；1的任何次哥都是其本身解答.解答： 解：（ 1） 3

20、=- 1 , 13=1, 03=0,，一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1.故答案为：0或±1.点评：本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次哥是负数，负数的偶数次哥是正数;-1的奇数次哥是-1,-1的偶数次哥是1 .16. （2分）把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若/ EFB=32° ,则下列结论正确的有（请填入序号）. / C' EF=32°/ AEC=148/ BGE=64/ BFD=116 .考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.分析：根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可.解答： 解：（1）

21、AE/ BG / EFB=32° , ./C' EF=Z EFB=32 ,故本小题正确；（2） AE/ BG / EFB=32° ,，/AEF=180° - / EFB=180° - 32 =148° ,. / AEF=Z AEC-+Z GEF/AE（k 148° ,故本小题错误；（3） / C EF=32° ,/ GEF=/ C EF=32° ,./C' EGNC' EF+/GEF=32 +32° =64° , AC' / BD , /BGEhC EG=64 ,

22、故本小题正确；（4） / BGE=64 , / CGFh BGE=64 ,1. DF/ CG，/BFD=180 - / CGF=180 - 64° =116° ,故本小题正确.故答案为：.点评：本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.17. （2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列, 如（1, 0）、（2, 0）、（2, 1）、（3, 1）、（3, 0）、（3, 一1）根据这个规律探索可得，第37个点的坐标为（9, 4）.考点：规律型：点的坐标.分析：图中可以看出横坐标为 1的有一个点，横坐标为

23、 2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点.进一步通过加法计算算出第37个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.解答： 解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点-第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n,三二b （n,三二工-1）（n,工二三'）；2| 2 |2偶数列的坐标为（n,虫）（n,4T）（n, 1 -立），2 d3由加法推算可得到第 37个点位于第9列自上而下第1行.代入上式得（9, 9, 4）,故答案为：（9, 4）.点评：此题主要考查了点的变化规律， 此题的考点在于对坐

24、平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律.三、解答题（共6小题，共56分）18. （15 分）（1）计算： V2+1V3-V2I ；（-2）2-肉+病（2） 一个数的两个不同平方根分别为a+3与2a-6,求该数.考点： 实数的运算；平方根.分析： （1）首先根据绝对值的含义以及平方根的大小关系，求出 明- 的值是多 少，然后再把它和血求和即可；首先根据一个数的平方等于这个数和它本身的乘积，求出（-2） 2的值是多少；然后根据平方根的求法，求出 «的值；再根据立方根的求法，求出 烟的值；最后求和，求出算式 的值是多少即可；（2）根据正数的两个平方根互为相反数，它们的

25、和为 0,可得（a+3） + （2a-6） =0,据此 求出a的值是多少；然后把 巴的值代入，求出（a+3） 2的值是多少，即可求出该数是多少. 解考解：（1）血+|J1-亚|=VWs V2=一；=（-2） 2-日+褊=4- 3+2=3（2）根据题意，可得（a+3） + （2a-6） =0,整理，可得3a- 3=0,解得a=1,所以（a+3） 2=（1+3） =42二16则该数为16.正数点评： 此题主要考查了一个数的平方根、立方根的求法，解答此题的关键是要明确:的两个平方根互为相反数，它们的和为0.19. （6分）按图填空，并注明理由. 已知：如图，/ 1 = /2, / 3=/ E. 求证

26、：AD/ BE.证明：.一/ 1 = 72 （已知）区/ db（内错角相等，两直线平行）/ e=/ 4（两直线平行，内错角相等）又.一/ E=/ 3 （已知）3=/4（等量代换） .AD/ BE.（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质.专题：推理填空题.分析：根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空.解答： 证明：.一/ 1 = 72 （已知）.EC/ DB（内错角相等，两直线平行）/ E=/ 4（两直线平行，内错角相等）又.一/ E=/ 3 （已知）3=7 4（等量代换） .AD/ BE.（内错角相等，两直线平行）.（等量故答案是：BD CE；（内错角相等，两直线平行）；4;（

27、两直线平行，内错角相等）；4 代换）；（内错角相等，两直线平行）.点评：本题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20. (9分)在图中，A( - 1, 4)、B (-4, - 1)、C (1, 1),将 ABC向右平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题.(1)平移后的三个顶点坐标分别为：Ai (4, 7), Bi (1 , 2), G (6, 4);(2)画出平移后 A1B1C;(3)求 ABC的面积；(4)若点D在过点B且平行于x轴的直线上，若 A1B1D的面积等于 ABC的面积，请直接 写

28、出所有满足条件点 D的坐标.考点：作图-平移变换.分析： (1)根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；(2)根据网格结构分别找到三个顶点的位置，再顺次连接即可得出答案；(3)将 ABC#全为矩形，然后利用作差法求解即可；(4)设点D的坐标为(x, 2),根据 A1B1D的面积等于 ABC的面积，列出方程±|x - 1| X5虫，解方程即可.2解答： 解：(1) A( - 1, 4)、B ( -4, - 1)、C (1, 1),将 ABC向右平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度，A1坐标为(4, 7),点B1坐标为(1, 2), G坐标为(6, 4

29、);(2)所画图形如下:(3)如图,S>A ABC=S 矩形 EBGL Sa ABE SaGBC- Sa AFC=5X 5-X 5X3-2X5X2-2X2X3222=25-匹-5- 32一.2(4)设点D的坐标为(x, 2), ABD的面积等于 ABC的面积，寺-1| X5修解得x=因或一工.55，点D的坐标为（,2）或（-工&, 2）.55故答案为（4, 7）, （1, 2）, （6, 4）.点评：本题考查了作图-平移变换，平移的性质，三角形的面积.解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形.21. （6分）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方

30、形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的 4倍，求扩大后绿化带的边长.考点：算术平方根.专题：阅读型.分析：先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案.解答： 解：原绿化带的面积=102=100 （吊），扩大后绿化带的面积 =4X 100=400 （m2）,则扩大后绿化带的边长是 J砺二20 （项，答：扩大后绿化带的边长为20m.点评：此题考查了算术平方根， 用到的知识点是长方形的面积公式，关键是根据题意求出扩大后绿化带的面积.22. （9 分）如图 1,在五边形 ABCD中,AE/ BC, / A=/ C.（1）猜想AB与CD之间的位置关

31、系，并说明理由；（2）延长 DE至 F,连接 BE,如图 2,若/ 1 = /3, Z AEF=2Z 2,求证：/ AEDW C.考点：平行线的判定与性质.分析： （1） AB与CD平行，理由为：由 AE/ BC,根据两直线平行同旁内角互补，可得： ZA+ZB=180° ,然后由/ A=/ C,根据等量代换可得：/ C+/ B=180° ,然后根据同旁内角 互补两直线平行，即可证明 AB与CD平行；（2）由AE/ BC,根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得：/2=Z3, / A+/ABC=180 ,由/ 1=/3,根据等量代换可得：/ 1 = /2=/3, / A

32、BC二宠 2,由/AEF=2Z 2,根据等量代换可得：/A+/ABC4 A+2/ 2=/A+/ AEF=180° ,然后根据平角的定义可得：/ AEF+Z AED=180 ,进而可得/ A二/ AED由/ A=/ C, 进而可彳导:/ AED=Z C.解答： 解：（1）猜想：AB/ CD理由：AE/ BC,，/A+/ B=180° ,/ A=Z C,. /C+/ B=180° ,.AB/ CD(2) AE/ BC, / 2=Z 3, / A+Z ABC=180 , / 1 = Z 3, / 1 = /2=/3, / ABC=2/ 2, . / AEF=2Z 2,/ A+Z ABCh A+2/ 2=/ A+Z AEF=180° , . /AEF+/ AED=180 ,/ A=Z AED / A=Z C,/ AED=/ C.点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握