2021届山东省新高考平面解析几何二轮复习;直线与方程练习

1、直线与方程、选择题：本大题共 8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1直线1的斜率与直线3x- 2y= 6的斜率相等，且直线I在x轴上的截距比在 y轴上的截距大1,那么直线1的方程为 A. 15x 10y 6= 0B.15x 10y+6= 0C. 6x 4y 3 = 0D.6x 4y+3= 02.直线 kx y+2= 0 和以 M( 3, 2), N(2,5为端点的线段相交,那么实数 k的取值范围为B.,3A. kw -D.3.直线x+ V3y 5 = 0的倾斜角为A. 30°B. 60°C.120°D.150

2、76;4.直线x+2ay 2 = 0与a- 1 x ay+3= 0平行，那么 a的值为A. 11C.2D.5.A( 2, 3), ?= (3, 2),那么点B和线段AB的中点M坐标分别为A. B (5 , 5), M(0 , 0)7B. B (5, 5), M( 2 ,-4)C. B (1, 1), M(0 , 0)7D. B (1, 1), M(-,4)x轴的非负半轴重合，终边落在直6.在平面直角坐标系 xOy中，角0的顶点与原点 0重合，始边与3?线 y= 2x 上，那么?(+ 2?)=()44_33A. 5B. - 5C 5D. - 57.在直角坐标系中， A 1 , 0, B 4 ,

3、0,假设直线x+my- 1 = 0上存在点P,使得| PA = 2| PB ,那么正 实数m的最小值是1A. 3B. 3C. §D.v31&在平面直角坐标系 xOy中，设定点A a , a , P是函数y= ? x> 0图象上一动点.假设点 P, A之间的最短距离为2迈，那么满足条件的实数 a的所有值为A. v10B. a=± VIQC. a= 3 或 a= 1D. a= v1Q或 a= 1、多项选择题：本大题共4个小题，每题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得 3分，有选错的的 0分.9. 假设三条直线1

4、仁ax+y+1 = 0, 12: x+ay+1= 0, 13： x+y+a= 0不能围成三角形，那么a的取值为( )A. a= 1B. a= - 1C. a= - 2D. a = 210. 以下说法中，正确的选项是()A. 直线的倾斜角为a,那么此直线的斜率为tan aB. 条直线的倾斜角为-30°C. 假设直线的倾斜角为a,贝U sin a> 0D. 任意直线都有倾斜角a,且aM 90 °时，斜率为tan a11. 下面说法中错误的选项是()A. 经过定点P(xo,yo)的直线都可以用方程y- yo = k (x-x。)表示B. 经过定点P(x°,y

5、76;)的直线都可以用方程x- x° = m( y-y°)表示C. 经过定点 A( 0, b)的直线都可以用方程 y = kx+b表示D.不经过原点的直线都可以用方程? ?+ ?1表示E.经过任意两个不同的点P (X1, y1), F2 (X2, y2)的直线都可以用方程(y - y1)(X2 X1)= ( x- X1)(y2 - y1)表示?12. S=直线 l|-?x+?=1,m n为正常数,0 , 2n) ,以下结论中错误的结论是? ?A.当0 = ?时，S中直线的斜率为?B. S中所有直线均经过同一个定点C. 当m> n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2

6、nD. S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面三、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分.13. 直线的点斜式方程是y- 2= x- 1，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 .14. 直线丨1： ax+2y - 3= 0和直线12： (1 - a) x+y+1 = 0 .假设I 1丄12,那么实数a的值为；假设11 II12, 那么实数a的值为.15. 直线3x - 4y+5= 0关于点M( 2,- 3)对称的直线的方程为 .16. 在平面直角坐标系中，点 A (0, 1) , B( 1, 1), P为直线AB上的动点，A关于直线OF的对称点记为Q那么线段BQ勺长度的最大值是.四、解答题：本大

7、题共 6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 判断以下各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：(1) 2x- y+7= 0, x+y = 1;?+5(2) x- 3y - 10= 0, y=；(3) 3x- 5y+10= 0, 9x- 15y+30= 0.18 .设直线 1 的方程为(a+1) x+y - 5 - 2a = 0 (a R).(1) 求证：不管a为何值，直线l必过一定点P;(2) 假设直线1分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点 A (xa, 0), B (0, yB),当厶AOB面积最小时，求 AOB勺周长；(3) 当直线1在两坐标轴上的截距均为整数

8、时，求直线 l的方程.19. 平面直角坐标系内两点 A (8,- 6), B(2, 2).(1) 求线段AB的垂直平分线12的方程.(2) 直线11过点P (2, - 3),且A B两点到直线1 1的距离相等，求直线11的方程.20. 抛物线 C: y2= 4x的焦点为F,过点P(2, 0)的直线交抛物线 C于A(X1, y1 )和B(X2, y2)两点.(1 )当X1+X2= 4时，求直线 AB的方程；(2)假设过点P且垂直于直线 AB的直线l与抛物线C交于C, D两点，记 ABFW CDF勺面积分别为 S, $,求SS的最小值.21. ABO的顶点A (5, 1) , AB边上的中线 CM

9、所在直线方程为 2x- y-5 = 0, AC边上的高 BH所在直 线方程为x - 2y- 5 = 0 .求：(1) 顶点C的坐标；(2) 直线BC的方程.22 .直线I的方程为2x- y+1 = 0(I)求过点 A (3, 2),且与直线l垂直的直线11方程；(H)求与直线I平行，且到点 P (3 , 0)的距离为雪的直线12的方程.题号123456789101112答案ACDDBCDDABCDABCDABD难题详细过程：& (难题)设P (x1,?),那么?= |?|=V(?-?)2 +1(习-?)2/ 1=V(?+ ?2?(? + ?) + 2?-2.?=V?2 - 2?+ 2?

10、2- 2令 f (t )= t2- 2at +2a2 - 2, t > 2.该函数对称轴t = aaw 2 时，f (t)递增，f (t) min= f (2) = 2a? - 4a+2= 8 解得a=- 1或3 (舍) a> 2 时，f (t) min= f ( a)= a - 2 = 8解得 a= V0或-V0 (舍).综上，a的取值为-1或V0.? ?12.当0 = ?时，sin 0 = cos 0, S中直线的斜率为-习，故A不正确;?根据p x+?ry= 1,可知S中所有直线不可能经过一个定点,B不正确;当m> n时，S中的两条平行直线间的距离为2d=注护勿2?泅，

11、即最小值为2n, C正确;(0 , 0)不满足方程，.S中的所有直线不可覆盖整个平面，D不正确;13. 1 , 45° 214. - 1 或 2, 3. 15. 3 x- 4y - 41 = 0. 16. 根据题意，点 A (0, 1), B( 1, 1),如图，A、Q关于直线OP对称，U | OA = | OQ = 1,那么Q的轨迹为以(0, 0)为圆心，半径r = | OA = 1的圆，连接OQ QB分析可得：当 O Q B三点共线时，|BQ最大，此时|BQ = 1+ V2,17. 1 )直线2x- y+7= 0的斜率为2,直线x+y= 1的斜率为-1,故两直线相交，联立方程?&

12、lt;+- ?=+ = °,QQ = O解得?= 3，即交点坐标为(-2, 3)；110?丄 515(2)直线x - 3y- 10= 0的斜率为3纵截距为-亏，直线?= 一歹的斜率为，纵截距为-,故两直线平行;33(3) 直线3x- 5y+10 = 0的斜率为5，纵截距为2,直线9x- 15y+30= 0的斜率为5,纵截距为2,故两直55线重合.18. ( 1)直线 1 的方程为(a+1)x+y - 5- 2a= 0 (a R).整理可得：a (x- 2) +x+y - 5= 0，当时不管a为何值，x+y - 5= 0, 即卩x= 2, y= 3,可证当不管a为何值，直线恒过定点(2

13、, 3)；(2) x= 0 时，y= 2a+5，即 yB= 2a+5,2?亠 52?亠 5因为a=- 1时，直线与x轴无交点，所以a* - 1,令y = 0时x=帀订，即A(-, 0), B(0,x 2= 02a+5),x轴正半轴，y轴正半轴，所以2a+5>0,且a+1>0,所以a>- 1,。到直线的距离d=|2?+ 5|所以 |AB 命2+ (2?+ 5)2 = |2?+5|爲?讣=,|+12 >所以 S AOB=1|?=1?罟=1?害=1?4|a+1|+| 岛12?2 V4 X 9+ 12 = 12 ,当且仅当|a+1|2=9,即a+1=2面积最小即a=£

14、，所以A(4,0), B( 0, 6),所以这时周长为 | O/A+l OB+| AB| = 4+6+ v4 + 6 =10+2v13;(3 )因为直线1在两坐标轴上的截距均为整数，即2a+5，崙都是整数，且直线恒过定点(2 , 3),2?+535而F =2+ 科，所以a=- 4,- 2, 0, 2，又当a= - 2，直线过原点也符合题意,所以直线方程分别为:3x- y- 3= 0, x - y+1= 0,x+y - 5 = 0, 3x+y - 9= 0,3x 2y = 0.19. (1)根据题意,A (8, 6), B( 2, 2),贝U AB的中点坐标为(5, 2),且？?？=43.3 那

15、么线段AB的垂直平分线斜率为-,43故AB的中垂线方程为?+ 2= 4(?- 5),变形可得3x 4y 23= 0即线段12的方程为3x 4y 23 = 0.4(2)当 l 11I AB时，由点斜式得?+ 3= - 3(?- 2),即 4x+3y+1= 0；?+3? 2当11过AB中点时，由两点式得 7 = 口 ,即x-3y 11 = 0 ,所以，直线l 1的方程为 4x+3y+1 = 0或x 3y 11 = 0.20. (1)由直线 AB过定点P (2 , 0),可设直线方程为 x= my2.联立?=?；?+ 2消去 x，得 y2 - 4my- 8= 0 ,由韦达定理得 y1+y2 = 4m

16、, yty2=- 8 ,所以？?1+ ?2 = ?1 + 2+ ?2 + 2 = ?(?1 + ?2) + 4 = ?4?+ 4 = 4?2 + 4. 因为X1+X2= 4.所以4吊+4= 4,解得 m= 0.所以直线AB的方程为x= 2.(2 )由(1),知厶ABF的面积为1 1 1?1 = ?+ ?= 2|?| ?|?1| + 2|?| ?|?2| = 2 X 1 X |?1 - ?2| =1 1 12 v(?1 + ?2)2 - 4?1?2 = V2(4?)2 - 4 X(- 8) = 2 V16?2 + 32= 2V?2 + 2.因为直线CD与直线AB垂直，且当m= 0时，直线AB的方

17、程为x= 2,那么此时直线I的方程为y= 0 , 但此时直线I与抛物线C没有两个交点，1所以不符合题意，所以 m 0.因此，直线 CD的方程为?= - ?+ 2.1同理， CDF的面积？?2 = 2V?2 + 2.1 2 2 所以?i ?2 = 4V(2 + 丽)(?2+ 2) = 4V5 + 2?2 + 幵 > 4V5 + 2V2?2 ?乔=4v5 + 2 X 2 = 12,当且仅当2?2 =，即mi= 1，亦即mt=± 1时等号成立.21. (1)设 C(m n).T AB边上的中线 CM所在直线方程为 2x - y - 5 = 0, AC边上的咼BH所在直线方程为 x - 2y - 5 = 0.2?- ?- 5= 0 ?-1 1X - = - 1?- 5 X 21，解得?= 4C (4, 3).(2)设 B (a, b),?- 2?- 5 = 那么2 X空1+?0 ? = 15=0,解得?=-3 B (- 1, - 3).3+36 kBC=硏=5直线BC的方程为22. (I)设与