【易错题】七年级数学下期末试题(带答案)

1、【易错题】七年级数学下期末试题（带答案）一、选择题1 .下列各式中计算正确的是（）A.793B. & 3）23C.就3）33D.3/2732 .已知关于x的不等式组的解中有3个整数解，则 m的取值范围是（）A. 3Vm<4B. 4< m<5C. 4Vm<5D. 4< m< 53.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（C. 20 块，12 块4. 一副直角三角板如图放置，点B. 8块，24块D. 12块，2

2、0块C在FD的延长线上，AB/CF ,/ F=/ACB=90 ,则/C. 18°D. 30°50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查,统计结果如图所示.下列说法中正确的是（）A.喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多C.喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多B.喜欢足球的人数（1）班比（2）班多D.喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多x3ax cy 16.已知是方程组的解，则a、b间的关系是（）y2cx by 2A. 4b 9a 1B. 3a 2b 1C. 4b 9a 1 D. 9a 4b 17 .下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外

3、一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 .其中正确的个数有（）A. 1个B.2个C. 3个D.4个8 .关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则 b的取值范围是A.3b 2 B.3b 2 C.3b 2 D.-3<b<-29 .已知m=J4+J3,则以下对 m的估算正确的（）A. 2vmv3B. 3vmv4C. 4vmv5D. 5vmv610 .下列命题中，是真命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行1

4、1 .若a 0,则下列不等式不成立的是（）65A. 5 a 6 aB. 5 a 6 aC. 5a 6aD.a a12 .如图，AB/CD, DEXBE, BF、DF 分别为/ ABE、/ CDE 的角平分线，则/ BFD =B. 120°C. 125°D. 135A. 110°13 .某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，HA垂直地面AE于点金，CD平行于地面AE ,若说。= 120* ,则上AEC= .14 .如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为 2厘米，则空白部分面积mx ny 7的解，则2m+n的值为nx my 1x17 .已知y2a

5、x是方程组1bxbyay5的解，则a- b的值是1-18 .某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了15 .某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案X 116 .已知 是二元一次方程组y 3个参赛者的得分情况.在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是.经赛后答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D10104019 .我国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿"问题："条竿子一条索，索比竿子长一托 折回索子却

6、量竿，却比竿子短一托.'其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是 20 .比较大小：2屈 而.三、解答题x 1<021.解不等式组2,并把解集在数轴上表示出来.x 1 3 x+1| I I I I i I T)-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 422 .某工厂现有甲种原料 3600kg,乙种原料2410kg,计划利用这两种原料生产 A, B两种 产品共500件，产品每月均能全部售出.已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg;生产一件B种产品需甲种原料 4kg

7、和乙种原料8kg.(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.(2)问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来.(3)若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使 A产品每件获得利润1.15万元，B产 品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使 A和B产品每件都获得利润 1.2万元；在 上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？(请用数据说明)23 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A (a, 0) , B (c, c) , C (0, c),且满足(a 8)2 至K 0 , P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从。点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速

8、移动.(1)直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；(2)当P、Q分别是线段AO, OC上时，连接PB, QB,使S pab 2S qbc ,求出点P的坐 标；(3)在P、Q的运动过程中，当/ CBQ=30。时，请探究/ OPQ和/ PQB的数量关系，并 说明理由.24 .点C, B分别在直线MN , PQ上，点A在直线MN , PQ之间，MN/PQ.(1)如图 1,求证： A MCA PBA;(2)如图2,过点C作CD/AB，点E在PQ上， ECM ACD ,求证：A ECN ；(3)在(2)的条件下，如图 3,过点B作PQ的垂线交CE于点F , ABF的平分线交3AC于点G ,若 DCE

9、 ACE , CFB CGB ,求 A的度数.®l图2图325 .为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图:优秀率折浅统计图优秀率优秀人数八充 30 25 2015 10"7228g0% 80% 70%£50% 5。州40%加生55%,30%20%10%'第一次第二次第三港四式次数_ I>第一次第二次第三次第四次次数(1)(2)(3)该班总人数是根据计算，请你补全两个统计图；观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解

10、析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案. 【详解】A、内 3 ,此选项错误错误，不符合题意；B、& 3)2 3，此选项错误错误，不符合题意；C、3/( 3)33，此选项错误错误，不符合题意；D、疡 3 ,此选项正确，符合题意; 故选：D.【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解 题关键.2. C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出 m的范围即可.【详解】不等式组解集为1vxvm,由不等式组有3个整数解，且为 2, 3, 4,得到4Vme 5, 故选C.【点睛】此题考查了一

11、元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3. D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是黑白皮块32块”和因为每块白皮有 3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为 5x块，依此列方程组求解即可.解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x, y.则,，解得U ,即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.故选D.4. B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出/ABD=45。，进而得出答案.【详解】由题意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 , . AB / CF,. / ABD= / EDF=45 , ，/DB

12、C=45 - 30 =15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键5. C解析： C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出【详解】解：A、乒乓球： 班50X16%=8人，（2）班有9人，8<9,故本选项错误；B、足球：（1）班50X14%=7人，（2）班有13人,7<13,故本选项错误；C、羽毛球：（1）班50X40%=20人，（2）班有18人，20>18,故本选项正确；D、篮球：（1）班50X 30%=15人，（2）班有10人，15

13、>10,故本选项错误.故选 C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出（1）班喜欢球类的人数和（2）班比较可得出答案6. D解析： Dx3，ax cy 1，把 代入 y即可得到关于a,b,c的方程组，从而得到结果.y2cx by 2【详解】由题意得,3a 2c 1 3c 2b 23,2得,9a 6c 36c 4b 4 得 9a 4b 1 ，故选：D7. C解析： C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可【详解】解：两点之间，线段最短，正确.连接两点之间的线

14、段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8. A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得 x的负整数解为-1和-2Q x b 0x b综合上述可得 3 b 2故选A.【点睛】本题主要考查不等式的

15、非整数解，关键在于非整数解的确定9. B解析：B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出 ，3的取值范围，进而得出答案.【详解】 m="+V3 =2+石，1< £<2,3V m< 4,故选B .【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出J3的取值范围是解题关键.10. A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故 正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正

16、确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说 明即可.11. C解析：C【解析】【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案.【详解】A. a 0,则a是负数，5 a 6 a可以看成是5v 6两边同时加上a,故A选项成立， 不符合题意；B. 5 a 6 a是不等式5<6两边同时减去a,不等号不变，故 B选项成立，不符合题 意；C. 5V6两边同时乘以负数 a,不等号的方向应改变，应为：5a>6a,故选项C不成立,符合题意；65 口D.- 1是不等式5v 6两

17、边同时除以a,不等号改变，故 D选项成立，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.12. D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过 E 作 EG/AB. .AB/CD, ，EG/CD , / ABE+Z BEG=180° , / CDE + Z DEG=180° , / ABE+Z BED + Z CDE=360° .又DEBE, BF, DF分别为/ AB

18、E, / CDE的角平分线，,_ 1 , , _ 1 ,。 ./ FBE + /FDE= （/ABE+/CDE） =- （360 - 90 ） =135 ,22 . / BFD =360° - Z FBE - Z FDE - / BED=360° - 135° - 90° =135° .故选D.G【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同 旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.13.1500【解析】【分析】先过点 B作BF/CD由CD/AE可得CD/BF/AE继而证得/ 1+Z BCD=180 Z2

19、+Z BAE=180又由BA垂直于地面 AE于 AZBCD=120求得答案【详解】如图过解析：IE【解析】【分析】先过点 B 作 BF / CD ,由 CD / AE,可得 CD / BF/ AE ,继而证得/ 1 + Z BCD=180 , Z2+Z BAE=180 ,又由BA垂直于地面 AE于A, / BCD=120 ,求得答案.【详解】如图，过点B作BF/ CD,. CD /AE, .CD / BF / AE,. / 1+/BCD=180 , /2+/BAE=180 , . / BCD=120 , / BAE=90 , / 1=60° , / 2=90° , ./ A

20、BC= / 1 + 7 2=150° .故答案是：150o.【点睛】考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.14. 48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这 样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解： 把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10- 2) X (8 -2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可 .【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分 =(10-2) X (8-2)=48 (cm2)故答

21、案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移.通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公 式进行计算.15. 2【解析】设甲种运动服买了 x套乙种买了 y套根据准备用365元购买两种运 动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方 程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x«解析：2【解析】设甲种运动服买了 x套，乙种买了 y套，根据，准备用 365元购买两种运动服，其中甲种 运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据 x, y必 需为整数可求出解.解：设甲种运动服买了 x套，乙种买了 y套，

22、20x+35y=36573-7>x=. x, y必须为正整数,73-7y - 乃. - >0,即 0<y< ,4.当 y=3 时,x=13当 y=7 时，x=6.所以有两种方案.故答案为2.本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从 而得出结果.16. 3【解析】解：由题意可得： 得：4m+2n=6故2m+n=3故答案为3 解析：3【解析】解：由题意可得：m 3nn 3m7，一得:14m+2n=6,故 2m + n =3.故答案为317. 4;【解析】试题解析：把代入方程组得： X2-得：3a=9即a=3把a=3弋入得：b=-1则a-

23、b=3+1=4 解析： 4;试题解析：把x2代入方程组得： y1【解析】2a b=5，2b a=1 X2-得：3a=9,即 a=3,把 a=3 代入得：b=-1 ，则 a-b=3+1=4 ，18 .【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关 于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对 1道题得x分答错1 道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13 >6 解析： 【解析】【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于 x和y的二元一次方程组， 解之即可【详解】解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得：19x y

24、 11218x 2y 104 ，x6解得：，y2答对13 道题，打错7 道题，得分为：13>6+(- 2) X7= 78- 14=64 (分)，故答案为：64【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关 键19 【解析】【分析】设绳索长为x 尺竿子长为y 尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy 的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等x= y斛析：1x= y 52【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短 一托”，

25、即可得出关于 x、y的二元一次方程组.【详解】x= y 5解：根据题意得：1x= y 52x= y 5故答案为：1x= y 52【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20. <【解析】试题解析：解析：v【解析】试题解析：丁 2,3= 12版< 匹2 . 3< 13三、解答题21. - 2<X 2,见解析【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在

26、数轴上表示出来（>,时右画；V, 加左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“艺” “w要用实心圆点表示；< 要用空心圆点表示.【详解】x 1<0 解： 2,x 1 3 x + 1 解不等式得，XV 2,解不等式得， 2,，不等式组的解集是-2Wx< 2.在数轴上表示如下：I ，1 I ，I1>-4-3-2-1012349x 4(500 x) 360022. (1); ( 2)符合的生产方案为生产A产品318件，B产3x 8(500 x) 2410品182

27、件；生产 A产品319件，B产品181件；生产 A产品320件，B产品180件；(3)第二种定价方案的利润比较多.【解析】分析：(1)关系式为：A种产品需要甲种原料数量 +B种产品需要甲种原料数量 <3600 A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量 W2410把相关数值代入即可； (2)解(1)得到的不等式，得到关于 x的范围，根据整数解可得相应方案;分别求出两种情形下的利润即可判断；详解：(1)由题意9x 4(500 x) 36003x 8 500 x 2410(2)解第一个不等式得：x<320,解第二个不等式得：x>318,.-318<x<320,

28、x为正整数，. x=318、319、320,500- 318=182,500- 319=181,500- 320=180,，符合的生产方案为生产A产品318件，B产品182件;生产 A产品319件，B产品181件；生产A产品320件，B产品180件；(3)第一种定价方案下：的利润为318X 1.15+182X 1.25=593.2 (万元)，的利润为：319X 1.15+181 X 1.25=593.1 (万元)的利润为 320X1.15+180X 1.25=593 (万元)第二种定价方案下：的利润均为500X1.2=600 (万元)，综上所述，第二种定价方案的利润比较多.点睛：本题考查理解题

29、意能力，生产不同产品所用的原料不同，关键是在原料范围内求得生产的产品，从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键23.(-4, -4) ,BC/AO； (2)P (-4, 0) ; (3) / PQB =/OPQ+30° 或 /BQP + /OPQ=150°【解析】【分析】(1)由(a 8)2 ，c 4 0解出c,得到B点，易知BC/AO;(2)过B点作BELAO于E,设时间经过t秒，AP=2t, OQ = t, CQ=4-t；用t表示出S PAB 与 S QBC , 根据S PAB 2S QBC 列出方程解出t即可；(3)要分情况进行讨论，当点 Q在点C

30、的上方时；过 Q点作QH/AO如图1所示，利 用平行线的性质可得到/ PQB =/OPQ+30° ;当点Q在点C的下方时；过 Q点作HJ/AO如图2所示，同样利用平行线的性质可得 到，/ BQP+Z OPQ=150°【详解】由(a 8)2 JC4 0得到 c+4=0,得到 c=-4(-4, -4) ,BC / AO(2)过 B 点作 BEX AO T E设时间经过t秒，则AP=2t, OQ = t, CQ = 4-t. BE = 4, BC=4,11 Svapb- AP BE - 2t 4 4t22c1 1c cSvbcqCQBC4 t 4 8 2t22''

31、' Svapb2Svbcq4t 2 8 2t解得t=2,-.AP = 2t = 4P (-4 , 0)(3)当点Q在点C的上方时；过Q点作QH / AO如图一所示,OPQ= ZPQH.又. BC/ AO, QH / AO2 .QH / BCHQB=Z BCQ= 30°.3 / OPQ+ / BCQ= / PQH + / BQH .4 即/ PQB = /OPQ+ Z CBQ.即/ PQB = ZOPQ+30°当点Q在点C的下方时；过 Q点作HJ/AO如图二所示,AQ P工OPQ=/ PQJ.又. BC/ AO, QH / AO5 .QH / BCHQB=Z BCQ=30°.6 / HQB+ / BQP+ / PQJ=180° ,.30 + Z BQP+ ZOPQ=180°即/ BQP+ZOPQ=150°综上所述/ PQB = /OPQ+30° 或/ BQP+ ZOPQ=150