北师大高一数学必修实用教案

1、2011高考高考(o ko)导导航航考纲解读考纲解读1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境(qngjng)中，了解全集与空集的含义第1页/共51页第一页，共52页。2011高考高考(o ko)导导航航考纲解读考纲解读3集合的基本运算(1)理解两个(lin )集合的并集与交集的含义，会求两个(lin )简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Ven

2、n)图表达集合的关系及运算.第2页/共51页第二页，共52页。2011高考高考(o ko)导导航航命题探究1.集合是高中数学中的重要内容之一，也是数学知识的重要工具本章内容在每年高考中必有考查，总体来说这部分题目有如下特点：(1)多以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤；(2)常以集合为载体与函数、不等式、解析几何等知识结合考查；(3)命题常注重Venn图、数轴(shzhu)，以考查数形结合思想第3页/共51页第三页，共52页。2011高考高考(o ko)导导航航命题探究2高考重点(zhngdin)考查集合间的基本关系和集合的基本运算，如2009年高考安徽卷理第2题，陕西卷理第1题，

3、山东卷理第1题等.第4页/共51页第四页，共52页。 1集合的含义及表示集合的含义及表示 (1)集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性(txng)： 、 、 (2)集合中元素与集合的关集合中元素与集合的关系系基础知识梳基础知识梳理理(shl)(shl)确定性确定性互异性互异性(yxng)(yxng)无序性无序性文字语言文字语言符号语言符号语言属于属于 不属于不属于第5页/共51页第五页，共52页。(3)常见集合常见集合(jh)的符号表示的符号表示基础知识梳基础知识梳理理(shl)(shl)数集自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号NQNZR(4)集合集合(jh)的表示的表示法：法：

4、 、 、Venn图法图法列举法列举法描述法描述法第6页/共51页第六页，共52页。基础知识梳基础知识梳理理(shl)(shl) 2集合间的基本关系集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果，如果 ，我们，我们(w men)就说这两个集合有包含关系，称集就说这两个集合有包含关系，称集合合A为集合为集合B的子集，记的子集，记作作 (2)对于两个集合对于两个集合A、B，若，若且且 ，则称集合，则称集合A与集合与集合B相相等，记作等，记作AB.集合集合(jh)A中任意一个元素都是中任意一个元素都是集合集合B中的元素中的元素AB(或或BA)ABBA第7页/共51页第七页

5、，共52页。(3)如果集合如果集合AB，但存在元素，但存在元素xB，且，且x A，我们，我们(w men)称集合称集合A是集合是集合B的的 ，记，记作作 (4)不含任何元素的集合叫不含任何元素的集合叫做做 ，记作，记作 ，并规定：空集是，并规定：空集是任何集合的子集任何集合的子集基础知识梳基础知识梳理理(shl)(shl)真子集真子集(z j)(z j)空集空集 第8页/共51页第八页，共52页。基础知识梳基础知识梳理理(shl)(shl)集合集合(jh) 是空集吗？是空集吗？ 、0、 之间有何关系？之间有何关系？第9页/共51页第九页，共52页。3集合集合(jh)的基本运算的基本运算基础知识

6、梳基础知识梳理理(shl)(shl)集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示若全集为若全集为U，则集，则集合合A的补集的补集为为 图形图形表示表示ABAB UA第10页/共51页第十页，共52页。基础知识梳基础知识梳理理(shl)(shl)集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集意义意义 性质性质AABB ABABBA BAB AABBABAA B U(AB) UA UB U(AB) UA UBx| x|xA，且且xBx|xU， 且且x AxA,或或xB UA第11页/共51页第十一页，共52页。Aa P BaPCaP DaP答案答案(d

7、 n)：D三基能力三基能力(nngl)(nngl)强强化化第12页/共51页第十二页，共52页。2(教材习题改编教材习题改编)设全集为设全集为R，Ax|2x2，Bx|x1，则，则( RA)( RB)等于等于(dngy)()Ax|x2Cx|x1 Dx|2x1答案：答案：B三基能力三基能力(nngl)(nngl)强强化化第13页/共51页第十三页，共52页。3(2009年高考年高考(o ko)海南海南卷改编卷改编)已知集合已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则，则AB等于等于()A3,9 B3,6C0,1,3,5,6,7,9,12 D0,1,3,3,5,6,7,9,12答案：答案

8、：C三基能力三基能力(nngl)(nngl)强强化化第14页/共51页第十四页，共52页。4若集合若集合Ax|x2，Bx|xa，满足，满足AB2，则实数，则实数(shsh)a_.答案：答案：25集合集合Ax|x2x60，Bx|ax10，若，若BA，则，则a_.三基能力三基能力(nngl)(nngl)强强化化第15页/共51页第十五页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练考点一考点一集合的基本概念集合的基本概念掌握集合的概念的关键是把握掌握集合的概念的关键是把握(bw)集合中元素的三大特性，要集合中元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，这特别注意集合中元素的互异性，

9、这一点在解题过程中最易被忽视，因一点在解题过程中最易被忽视，因此要针对结果加以检验，以确保结此要针对结果加以检验，以确保结果的正确性果的正确性第16页/共51页第十六页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第17页/共51页第十七页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第18页/共51页第十八页，共52页。于是于是a21，即，即a1或或a1.当当a1时不满足集合中元素的互异时不满足集合中元素的互异性性(yxng)，舍去因而，舍去因而a1，a2010b2010(1)20101.课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练【失误点评】求得【失误点评】

10、求得a a的值，对是否的值，对是否(sh (sh fu)fu)满足条件不作检验易导致错误的结果满足条件不作检验易导致错误的结果第19页/共51页第十九页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第20页/共51页第二十页，共52页。解决集合与集合之间的关系问题，解决集合与集合之间的关系问题，常用的方法有：特征分析法，元素分析常用的方法有：特征分析法，元素分析法，图示法，其中图示法就是利用法，图示法，其中图示法就是利用Venn图或数轴或平面图形图或数轴或平面图形(txng)把两个集合把两个集合表示出来，再判断它们之间的关系一表示出来，再判断它们之间的关系一般地，元素分析法和图示

11、法能使集合具般地，元素分析法和图示法能使集合具体化、形象化，从而降低思维难度，简体化、形象化，从而降低思维难度，简化解题过程化解题过程课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练考点二考点二集合与集合间的基本关系集合与集合间的基本关系第21页/共51页第二十一页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练(1)若若MN，求实数，求实数(shsh)a的的取值范围；取值范围；(2)若若NM，求实数，求实数(shsh)a的的取值范围；取值范围；(3)M、N能否相等？若能，求出能否相等？若能，求出a的值；若不能，说明理由的值；若不能，说明理由第22页/共51页第二十二页，共52页。

12、【思路点拨】根据集合间的【思路点拨】根据集合间的基本关系基本关系(gun x)(gun x)，构造关于，构造关于a a的的不等式，要注意讨论不等式，要注意讨论a a的取值的取值课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练【解】【解】(1)(1)由由0ax0ax1515得得1ax4.1ax4.当当a a0 0时，时，M MR R，不满足，不满足(mnz)M(mnz)MN N；第23页/共51页第二十三页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第24页/共51页第二十四页，共52页。综上，若综上，若MN，则实数，则实数a的取的取值范围值范围(fnwi)为为a|a8或或a2(

13、2)由由(1)知，当知，当a0时，时，MR，满足，满足NM；课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第25页/共51页第二十五页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第26页/共51页第二十六页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第27页/共51页第二十七页，共52页。【名师点评】利用集合的关系【名师点评】利用集合的关系考查不等式、函数考查不等式、函数(hnsh)(hnsh)的性质的性质是高考中常见的一种题型，在解决不是高考中常见的一种题型，在解决不等式表示数集的问题时常要用到韦恩等式表示数集的问题时常要用到韦恩图和数轴，韦恩图适用于有限集

14、，数图和数轴，韦恩图适用于有限集，数轴适用于实数集，但是要注意的问题轴适用于实数集，但是要注意的问题是不等式边界的等号的取值是不等式边界的等号的取值课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第28页/共51页第二十八页，共52页。2若将例若将例2中的集合中的集合M改为改为Mx|a1x2a1，第，第(1)，(2)题如何题如何(rh)求解？求解？答案：答案：(1)a|a2(2)不存在不存在课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第29页/共51页第二十九页，共52页。在进行集合的运算时，先看清集在进行集合的运算时，先看清集合的元素合的元素(yun s)和所满足的条件，和所满足的条件，

15、再把所给集合化为最简形式，并合理再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图像等工具，并会运用分类讨恩图、图像等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简洁加直观、简洁课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练考点三考点三集合的运算集合的运算第30页/共51页第三十页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练(2009年高考年高考(o ko)安安徽卷徽卷)若集合若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN|x5，则，则AB是是()A1,2,3 B1,2C4,5 D

16、1,2,3,4,5第31页/共51页第三十一页，共52页。【思路点拨】根据一元二次【思路点拨】根据一元二次不等式的解法，求出集合不等式的解法，求出集合A A，根据集，根据集合合B B的特点把集合的特点把集合B B中的元素中的元素(yun (yun s)s)列举出来，求其公共元素列举出来，求其公共元素(yun (yun s)s)即可即可课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第32页/共51页第三十二页，共52页。【答案【答案(d n)(d n)】B B课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第33页/共51页第三十三页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练

17、第34页/共51页第三十四页，共52页。Ax|4x0(x5)(x1)0，Bx|x1，ABx|1x2课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第35页/共51页第三十五页，共52页。与集合有关与集合有关(yugun)的新概念问的新概念问题属于信息迁移类问题，是近几年高题属于信息迁移类问题，是近几年高考的热点问题在新给出的运算法则考的热点问题在新给出的运算法则的前提下，将题目中的条件转化成符的前提下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键问题的关键课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练考点四考点四与集合有关的新概念问题与集合

18、有关的新概念问题第36页/共51页第三十六页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第37页/共51页第三十七页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第38页/共51页第三十八页，共52页。【解】易知【解】易知M M、N N一定一定(ydng)(ydng)不为不为 ，由已知可得，由已知可得课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第39页/共51页第三十九页，共52页。取字母取字母(zm)m的最小值的最小值0，字母，字母(zm)n的最大值的最大值1，课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第40页/共51页第四十页，共52页。【误区警示】

19、对【误区警示】对MNMN的的“长长度度”规定理解规定理解(lji)(lji)不透，可能导不透，可能导致求解此题没有方向致求解此题没有方向课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第41页/共51页第四十一页，共52页。4(本题满分本题满分12分分)对任意两个对任意两个(lin )正整数正整数m、n，定义某种运算，定义某种运算(用用 表示表示运算符号运算符号)：当：当m、n都是正偶数或都是正都是正偶数或都是正奇数时，奇数时，m nmn(如如4 64610,3 73710等等)；当；当m、n中有一个中有一个是正奇数，另一个为正偶数时，是正奇数，另一个为正偶数时，m nmn(如如3 43412

20、，4 34312等等)，在上述定义下，求集合，在上述定义下，求集合M(m，n)|m n36，m，nN中元素的个中元素的个数数课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第42页/共51页第四十二页，共52页。解：解：(1)(1)当当m m、n n都是正偶数都是正偶数(u (u sh)sh)或都是正奇数时，或都是正奇数时，m m n nm mn n3636，课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练即此时即此时(c sh)有有35个元素；个元素； 6分分第43页/共51页第四十三页，共52页。课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练(2)当当m、n中有一个中有一个(y )是正是

21、正奇数，另一个奇数，另一个(y )是正偶数时，是正偶数时，m nmn36，第44页/共51页第四十四页，共52页。即此时有即此时有6个元素个元素(yun s). 10分分综上，可得综上，可得M中共有中共有63541个元素个元素(yun s). 12分分课堂课堂(ktng)(ktng)互动讲练互动讲练第45页/共51页第四十五页，共52页。1用列举法写出的集合，本身用列举法写出的集合，本身隐含了元素互不相等的事实，要注隐含了元素互不相等的事实，要注意在解题中根据元素的互异性对一意在解题中根据元素的互异性对一些值进行取舍，并且还要注意元素些值进行取舍，并且还要注意元素的无序性，而不能简单对应的无序性，而不能简单对应2在集合之间的关系中，在集合之间的关系中， 是是非常活跃的集合，容易疏漏，并且非常活跃的集合，容易疏漏，并且集合的子集情况多样，要注意分类集合的子集情况多样，要注意分类(fn li)讨论讨论规律规律(gul)(gul)方法总结方法总结第46页/共51页第四十六页，共52页。3用描述法表示集合，首先应清楚用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合集合的类型和元素的性质，如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不表示不同的集合同的