浙江省温州市金乡高级中学第三次月考高一数学试题-人教版

1、金乡高级中学第三次月考高一数学试题一、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，满分50分)1、已知全集 U =R,集合 A = x|(x+2'(x1)>0, B = x| 1 Ex<0,则集合AU(，B)等于()(A)x|x <2或 xlB L|x < 2 或 x >0)(C )x|x < -Mx >0(D )x|x < 1或 x>l)2、若函数f(x) =3+2x的反函数的图象过 P点，则P点坐标可能是()A (2, 5)B、(1, 3)C、(5, 2)D> (3, 1)一e eq3、已知6是第二象限角，cosH =m且$冶

2、一+cosa 0 ,则cos等于 ()222A、界B、后 C、1a 一忖34、已 4 知 sin o( cos 8=一，且一 <口 < ,则 cos 豫-sin « 的值为()1D -2111ABC - 一2245、若数列an的前n项之和Sn= -an -3,那么这个数列的通项公式为(2A an =2 3nlBan =3 2nC an =3n 3D an = 2 3n6、不等式上 Wx-1的解集是 x -1 ( )A (-0o,-1U3+=o)B、-1 ,3C、1,1)U3+2)D、(一 1 二)7、已知数列 以中，a1 =-60,小书=%+3,则1al|十包| 十包|1

3、 +同。|等于C 1080D 3105A 445B 7658、将函数y=f(x) sin x的图象向右平移得到函是三个单位后，再作关于x轴对称的曲线, 42sin 2x,则f(x)A. cosxB. 2cosxC. sin xD. 2sin x9、若 a +6=(2, _8),( )a-b =(8,16),贝U £与b的夹角为A arc cos6563-arccos - 659j858、 arc cos -< 85 )63二-arc cos6510、已知函数y = 2sin（eo x+日）为偶函数，其图象与直线y =2的某两个交点横坐标为xi , x2 , x1 -x2的最小值

4、为n,则A (o=2 , 6 = B、co = , 0 - C 、co = , 6 =22224e=- 4二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，满分16分)一生1 一1五、f ,冗11、右 cos a = , 口 = 0, I,则 cos 支 + =。7< 2J <3,iD>(0=2,12、已知制=2 ,=J2 , a与b的夹角为45 要使九b a与a垂直，则九二13、在“ 一4一 + -9 =1”中的“ ”处分别填上一个自然数，并使它们的和最小;、,a (a < b )14、te义运算a*b为：a*b =，,例如,削 a > b )值域为 1*2 = 1,则

5、函数 f(x)= sin x * cosx 的金乡高级中学第三次月考答题纸、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，满分50分)题号12345678910答案、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，满分16分)11、12、13、14、三、解答题(本大题共6小题，满分84分)15、(本题满分14分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2_x_1 , 求函数f(x);解不等式f (x) <1。16、(本题满分 14 分)已知函数 f (x) =2a sin x cosx_2b sin2 x+b(a、b 为 常数，且 a<0) 的图象过点(0,氯),且函数f(

6、x)的最大值为2。求函数y=f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；若函数y=f(x)的图象按向量P=(m,0)作移动距离最小的平移后，使所得图象关于y轴对称，求出向量 P的坐标及平移后的图象对应的函数解析式。17、（本题满分14分）设a、b是两个不共线的非零向量（twR）1 L设OA=a, OB=tb, OC =§（a+b）那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线?若a = b =1且a与b夹角为120 ,那么实数x为何值时a -xb的值最小？18、（本题满分14分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造

7、单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）14.5米，那么此时污水处理污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低; 如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过 池的长设计为多少米时，可使总造价最低。x19、（本小题满分14分）已知函数f（x）=（a、b为常数，且a#0）,若f（2）=1 ,ax b'3+an2，且方程f （x ）=x有两个相等的实根。（1）求函数f（x ）的表达式；（2）设数列%满足 条件：xn4 = f（xn ）,且x1=2,求数列xn 的通项公式。20.（本题满分14分）已知数列an中，ai>0,且

8、an+i='（I）试求ai的值，使得数列an是一个常数数列；(n )试求ai的取值范围，使得an+i>an对任何自然数n都成立；(出)若 a = 2 ,设 bn = | an+1 -an| ( n = 1 , 2, 3,)，并以 S表示数列bn的前 n一一 一 一 1项的和，求证：S1<.2金乡高级中学第三次月考答题纸四、选择题题号12345678910答案CCDBDCBBCA五、填空题11、14六、解答题1112、213、10 1514、-1二215、(本题满分14分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2x1 , 求函数f(x);解不等式f(

9、x)<1。'2，x - x -1 (x >0)x x > 0f(x)=0 (x =0)x=0 显然成立 2 2得 0 <x<22x -x-1 < 1-x -x +1 (x <0)x<0 得 x<-1-x 1 ：: 1综述(-叼-1)= b ,2)16、(本题满分 14 分)已知函数 f (x) =2a sin x cosx_2b sin2 x+b(a、b 为 常数，且 a<0) 的图象过点(0,氢),且函数f(x)的最大值为2。求函数y=f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；若函数y =f (x)的图象按向量P =(m,0)

10、作移动距离最小的平移后，使所得图象关于y轴对称，求出向量 P的坐标及平移后的图象对应的函数解析式。解：(1) f (x) =a sin 2x+b cos2x,f (0) =、；3彳4 b = J3,又有 Ja2 +b2 = 2 解得 a = -1/JI所以函数 y=f(x)的解析式是 f (x) =sin 2x +，r3cos2x =2sin(2x - 3)一 511f(x)的单调递增区间是kn + n,kn + n(kW Z)1212(2) ,平移后的图象对应的函数解析式是y = -2sin2(x -m)-33T图象关于y轴对称，即y = 2sin(2x 2m 二)为偶函数,3冗冗-2sin

11、( 2x -2m - ) - -2sin(2x -2m - ) 33n:n即sin( -2x -2m - -) =sin(2x -2m -)对x e R 恒成立 33jiji(-2x -2m - ) (2x -2m - )=2k二 二，(k Z) 33122,二-4m _一二=2k , "m '-k 一32二当 k = T时 mmin =25二n =1212, nn故p =( 1,0),图象对应的函数解析式为y =-2sin(2x-)=2cos2x12217、(本题满分14分)设3、b是两个不共线的非零向量(twR)设OA=a, OB=tb, oC=1(a+b)那么当实数t为

12、何值时，A、B、C三点共线?若a = b =1且a与b夹角为120° ,那么实数x为何值时a_xb的值最小？(1)OC = OA JOB1 -1111,(1 f ;)tt3321-1-a b, 33if一 o 1(2) a b = a b cos120 =-2TT 2a -xb- 22 -2=a x b - 2xa b = xx 123.24,18、(本题满分14分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池(平面图如图所示)，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米 60元(池壁厚忽略不计)污

13、水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低; 如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过 池的长设计为多少米时，可使总造价最低。14.5米，那么此时污水处理解：设污水处理池的长为 x米，则宽为"0米。x200200总造价 f(x)=400M 2x+2M 200 1+100父 200 +60父200。< x J x= 800： jx 22512000x225之 1600、：x -2 +12000=36000 (元)225 ,_、当且仅当x=(x>0)时，即x=15等号成立。x记g(x)=x+ 225(0 <x <14,5 1显然是减函数， x.x =14.5时

14、，g(x)有最小值，相应造价f(x)有最小值。此时宽也不超过14.519、(本小题满分14分)已知函数f(x) =ax b(a、b为常数，且a=0),若 f(2)=1 ,且方程f (x )=x有两个相等的实根。(1)求函数f(X )的表达式；(2)设数列%满足条件:Xn + f(Xn )，且 X1 = 2 ,求数列xn 的通项公式。,即- = x ,化简得 ax2+(b ax bb1) 2 = 0,一 一2， 一 一一解：(1) . f(2)=1 ,二1 又 f(x)=x2a b1)x=0(a 丰 0),又因为方程f(x)=x有两个相等的实根，.=(解得b=1,把它带入式解得 a= 1,f(x

15、)=区2x 2(2)二由(1)知 f(x)=言则1 x 2 f (x) 2x由 Xn1=f(Xn), X=2,1X1111(n _ 2, n z), f(Xn)2 Xn所以1 - 1=1 故数列 1 是以1为首项，以工为公差的等Xn Xn32Xn 22差数列-1 = + (n1)1二° ,数列Xn的通项公式为Xn = 2。3 anXn 222n20.(本题满分14分)已知数列an中，a1>0,且an+1=(I)试求a的值，使得数列an是一个常数数列；(n )试求a的取值范围，使得an+1>an对任何自然数n都成立；(出)若 a = 2 ,设 bn = |an+1 -an| ( n = 1 , 2, 3,)，并以 &表示数列bn的前 n一，1项的和，求证：S< 一 .23+a解：(I)欲使数列an是一个常数数列，则an+1=v3an = an ,2'注意到(n)研究因此)可以得出： an+1 an, an an- 1an- 1 an-2),)又依 a1>0,可得 an>0并解出：an= 3 ,即 a = an = 3 ,42a2a1有相同的符号7'要使an+1>an对任意自然数都成立，只须a2 a»0即可.由 土巴&g