河北工业大学计算机图形信息处理试题及复习题2013答案

1、计算机图形信息处理复习题一、 简述题1 什么是计算机图形学？试述计算机图形学研究的基本内容及主要应用领域。计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专用显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。计算机图形学是计算机科学中一个比较年轻的分支学科，它的核心技术是如何建立所处理对象的模型并生成该对象的图形。其主要的研究内容大体上可以概括为如下几个方面。（l）几何模型构造技术（Geometric Modelling）。如对各种不同类型几何模型（二维、三维、分数维（Fractsl Model）的构造方法及性能分析，曲线与曲面的表示与处理，专用或通用模型构造系统的研究等。（2）图形生成技术（Imag

2、e Synthesis）。如线段、圆弧、字符、 区域填充的生成算法，以及线隐面消除、光照模型、浓淡处理（Shading）、纹理、阴影、灰度与色彩等各种逼真的图形表示技术。( 3) 图形的操作与处理方法（Picture Manipulation）。如图形的开窗、裁剪、平移、旋转、放大、缩小、投影等各种几何变换操作的方法及其软件或硬件实现技术。(4) 图形信息的存储、检索与交换技术。如图形信息的各种表示方法、组织形式、存取技术、图形数据库的管理、图形信息通信等。(5) 人机交互及用户接口技术。各种交互技术，如构造技术、命令技术、选择技术、响应技术等的研究，以及用户模型、命令语言、反馈方法、窗口系统

3、等用户接口技术的研究。如新型定位设备、选择设备的研究。（6）动画技术。研究实际高速动画的各种软硬件方法、开发工具、动画语言等。 (7) 图形输出设备与输出技术。例如各种图形显示器（图形卡、图形终端、图形工作站等）逻辑结构的研究，实现高级图形功能的专用芯片（ASIC）的开发，图形硬拷贝设备（特别是彩色硬拷贝设备）的研究等。（8）图形标准与图形软件包的技术开发。如制定一系列国际图形标准，以满足多方面图形应用软件开发工作的需要，并使图形应用软件摆脱对硬设备的依赖，允许在不同系统之间方便地进行移植。图4 图像处理、模式识别与计算机图形学的关系计算机图形学的应用领域（1）计算机辅助设计（CAD）和计算机

4、辅助制造（CAM）（2）事务管理中的交互式绘图（3）地理信息系统（4）办公自动化和电子出版技术（5）系统模拟（6）计算机辅助教学（CAI）（7）过程控制（8）计算机动画（9）计算机艺术2 试比较计算机图形学与图像处理、模式识别的共同点和不同点。图像处理（ Image Processing）、模式识别（ Pattern Recognition）和计算机图形学( Computer Graphics)是计算机应用领域发展的3个分支学科，它们之间有一定的关系和区别。由于这三者有共同的地方，因而易混淆。它们的共同之处就是计算机所处理的信息都是与图有关的信息，但实际上它们本质是不同的。这三者之间关系如图4

5、所示。图像处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。图像信息经过量化（数字化）后输入到计算机中，按照不同的应用要求，计算机对图像进行各种各样的分析处理，如对照片图像扫描抽样、量化、模数转换后送入计算机，由计算机进行加工复原（使模糊图像清晰）、增强（突出某些特征）和图像赋值（定义图像某部分尺寸形状和位置）等。其中人们所关心的问题是如何去除噪声、压缩图像数据以便于进行存储、传输等不同处理。需要时可把加工处理后的图像重新输出，如工业中射线探伤。人体的CT扫描、卫星遥感以及资源勘测等都是图像处理的实例。早期图像处理基本上是二维处理，而且早已遍及各个领域，并朝着三维图像生成、立体成

6、像、多种存储传输媒体等方向发展。模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。图形信息输入到计算机后，先对其特征进行抽取等预处理，然后利用各种识别技术，如统计识别技术、句法（语法）识别技术以及基于模糊数学的模糊识别技术对图形作出识别，按照不同应用要求，由计算机给图形作出分类和描述，从图像中提取数据模型。如邮件分检设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 计算机图形学是研究根据给定的描述（如数学公式或数据等），用计算机生成相应的图形、图像，所生成的图形、图像可以显示在屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描

7、述到图形生成的过程。3 试述计算机图形学与CAD、CAM技术的关系，举三个计算机图形学应用的例子。计算机绘图技术应用计算机及其图形输入、输出设备，实现图形显示及绘图输出。它建立在图形学、应用数学及计算机科学三者结合的基础上，是CADCAM的基础。CAD和 CG二者主要是用于工程设计、制图阶段，对于实际的生产和加工而言，它们还只是一个初级阶段。然而，除了现代化设计、自动绘图以外，人们更希望能够自动化地加工、生产，所以CAM技术正是为达到这一目的而提供的一个重要手段。应当说计算机绘图是CAD的基础，而计算机绘图与CAD又共同构成了CAM的基础。它们三者关系如图7所示。CGCADCAM图7 CG、C

8、AD、CAM关系（1）计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）计算机图形学被用来进行土建工程、机械结构和产品的设计，包括设计飞机、汽车、船舶的外形和发电厂、化工厂等的布局，也能够用来进行电子线路或电子器件的设计。在电子工业中，计算机图形学应用到集成电路。印刷电路板、电子线路和网络分析等方面的优势是十分明显的。一个复杂的大规模或超大规模集成电路版图根本不可能用手工设计和绘制，用计算机图形系统不仅能进行设计和画图，而且还可以在较短的时间内完成，把其结果直接送至后续工艺进行加工处理。在飞机制造工业中，美国波音飞机公司已用有关的CAD系统实现波音777飞机的整体设计和模拟，其中包括飞机外型、

9、内部零部件的安装和检验。（2）事务管理中的交互式绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形，如统计数据的二维及三维图形、直方图、线条图、表示百分比的扇形图等等，还可绘制工作进程图、库存和生产进程图以及大量的其他图形。（3）地理信息系统利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其他自然现象的高精度勘探、测量图形，如地理图、地形图、矿藏分布图、海洋地理图、气象气流图、人口分布图、电场及电荷分布图以及其他各类等值线、等位面图。（4）办公自动化和电子出版技术利用电子计算机可以进行资料、文稿、书刊、手册的编写和修改、制图、制表、分页、排版，这是对传统活字印刷技术进行的重大变革，没有交互

10、式图形显示技术的支持，这种电子出版技术是不可能实现的。（5）系统模拟实时模拟图像正在被越来越广泛地用于航天、航空驾驶和试验等项工作。所谓实时模拟就是由计算机产生表现真实图像和模拟对象随时间变化的行为和动作。通过观察以图形模式表现出的变化效果，我们不仅可以研究数学图形，而且可以研究科学现象的数学模型，如液体流动、热流、相对论、核反应、化学反应生理系统与器官以及有负载时的结构变形等。例如，进行飞机模拟训练时，让飞行员坐在一间特制的屋子里，四周模拟驾驶舱的各种设施，面前摆着各种仪表和数字显示器，在应该有窗的地方放上大型显示屏。当显示屏显示出各种外部景物时，驾驶员的感觉如同真正驾驶飞机在天上飞。对于屏

11、幕上出现的各种景物，如云雾、烟、夜晚灯光以及不同大小和形状的其他飞机、飞行物等特殊景物，驾驶员作出各种反应，模拟操作飞机运行。这时各种仪表显示器显示出各种相应的数据。驾驶员在这种驾驶室内可以用最低廉的费用安全地学会驾驶。同样，为了训练在月球登陆，宇航员可在模拟器上演习驾驶登月舱。计算机图形学为这些实验、训练提供了安全、迅速而又费用低廉的试验条件和比较、存储资料的手段。（6）计算机辅助教学（CAI）计算机辅助教学系统利用图形显示设备或电视终端，可以有声有色生动地演示物理、化学、生物、外语等教学内容，让学生（用户）使用人机交互手段，进行学习和研究，绘图或仿真操作，使整个教学过程直观形象，有利于加深

12、理解所学知识，并可自我考核打分。随着微型计算机在家庭的普及，计算机辅助教学将会得到迅猛发展。（7）过程控制计算机图形显示设备常用来显示系统中关键部位的状态，如炼油厂、发电厂和电力系统的状态显示器可显示出由传感器送来的压力、温度、电压、电流等数据，从而使操作人员可对异常情况作出反应。机场的飞行控制人员从雷达显示器上观察到计算机产生的标志及状态信息，可以更快、更准确地管理空中交通。（8）计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动。在使用高分辨率显示器的情况下，图像具有很高的欣赏价值。更重要的是，用这种方法制作动画片的成本低。画动画片时，往往一幅图和下一幅图之间有很小区别，或背景完全相同，

13、用人工来完成就不得不做大量重复性工作，而用计算机来做，这些重复性的资料可存储在计算机内，需要时直接调出来，再稍加改变就成了下一幅图，有时一幅图和另一幅图之间景物不变，但比例或角度发生变化，这时就可以利用图形学中窗口、旋转等功能，毫不费力地完成这些工作，既准确又迅速，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大地提高了工作效率。（9）计算机艺术借助于计算机图形技术，艺术家们可以利用一种称之为“画笔”（Paintbrush）的作图程序在荧光屏上创作图形画面，也可以利用触针输入设备在图形板上作图绘画。“画笔”程序不仅可以绘制动画片中人物景象，还可以用来生成各种艺术模型和景物，如山水风景、花草树木、

14、动物图案等。计算机生成艺术也广泛地应用于商业事务、电视广告和商标装潢的制作。此外，图形程序已在出版印刷和文字处理方面得到了大量的开发和应用，将图形操作与文本编辑融合在一起，成为一种“作家工作台”，人大提高了图形系统的功能。4 计算机绘图系统有哪些部分组成？应具有哪些基本功能？出计算机绘图系统应具有计算、存储、对话、输入和输出等功能。（1）计算功能 应包括形体设计、分析的方法程序库和有关描述形体的图形数据库。在图形数据库中应有坐标的几何变换、曲线和曲面的形成、图形的交点和连接点计算以及包含检验等功能。（2）存储功能 能在存储器中存放图形数据，尤其是要存放图形数据之间的相互关系，可根据设计人员的要

15、求实现有关信息的实时拾取，图形的变更、增加、删除等处理。（3）对话功能 通过图形显示器直接进行人机通信。设计人员通过显示屏观察设计的结果和图形，通过键盘或鼠标等对不满意的部分发出修改指令。（4）输入功能 把设计过程中图形的形状、尺寸、必要的参数和命令等输入到计算机。（5）输出功能 把计算机的工作结果或回答的信号以一定的形式表现出来。这五种功能是计算机绘图系统所具备的最基本功能，至于每一功能中具有哪些能力，则因系统不同而不同。5 试述计算机图形软件标准化的意义。目前，计算机图形软件有多种不同类型，主要有以下几种。（l）用现有的某种高级语言写成程序包，用户使用该语言调用需要的子程序生成各种图形。由

16、于用的是高级语言，所以编程并不困难，且具有便于移植推广的优点，但执行速度较慢，效率较低。这类图形系统很多，如图形软件标准化的典型规范GKS和CORE文本就是采用程序包的形式。 (2) 将某种高级语言的功能加以扩充，使其具有图形生成功能。为此必须熟悉该高级语言的编译系统才能正确地扩充。这种方法实现起来工作量较大，难以移植。其优点是系统比较简练、紧凑、执行速度快。现在许多高级语言已经扩充，并具备了屏幕图形的生成功能，如 BASIC、Pascal、Turbo C、 Borland C、Java等。(3 )对于某种类型的设备可以配置专用的图形生成语言。其优点是功能强，执行速度快。事实上目前大多数绘图仪

17、都配备了相应的图形生成语言。比较著名的有GL（Graphics Language）语言。 PL（ Ploting Language）语言和 Dxy语言。由于这些语言都是与设备相关的，因此难以在不同类型的设备上使用。目前各种设备的原理、功能差异很大，难以统一，这就使得图形系统的开发处于重重困难之中。 (4) 为了克服上述矛盾，就要求产生一种通用的与设备无关的图形软件，这就是图形软件标准化问题。为此 1997年美国计算机协会 ACM（Association for Computing Machinery）提出了核心图形系统（Core Graphics System）规范，即原西德提出了图形核心系统

18、 GKS（Graphics Kernel System）。制定标准的目的是考虑到程序的可移植性。当使用具体图形设备时只要和这个“标准”的图形系统作一个“接口”即可。随着计算机及其图形输入、显示技术和绘图设备性能的不断提高，图形处理应用范围不断拓展，计算机绘图已渗透到科研、生产、教学和社会的各个方面。为了缩短图形软件研制周期，降低研制成本，便于使用并能在不同的系统间的相互移植，开展计算机图形学标准化方面的研究，制定图形处理的标准是本学科发展的一个方向。当前，计算机绘图已在许多领域广泛应用，标准化、集成化、智能化、网络化是计算机绘图技术的主要发展趋势。6 什么是交互式绘图系统？它有哪几部分组成？交

19、互式绘图是在交互软件的支持下，由操作员通过交互绘图设备和计算机对话而随机进行的绘图。交互技术的实现在很大程度上依赖于输入设备及支撑环境。图2所示的是交互式绘图系统组成的概念化框图。 进行交互式绘图，需要有具备图形交互功能的硬件和软件。硬件主要由主机和输入设备及显示设备组成，而软件主要由应用数据库、应用程序和图形系统组成。图62交互式绘图系统的组成7 交互式绘图系统的交互任务是什么？设计交互绘图系统的主要原则是什么？交互任务就是交互系统用户向计算机内送入相关信息。交互式绘图系统的基本交互任务包括：定位、选择、文本输入和数值输入。 1定位交互任务 2选择交互任务3文本输入交互任务4数值输入交互任务

20、交互式绘图系统的设计原则：1设计一致性 2简单易学3提供反馈4减少出错可能性5提供改错能力6面向多种技术层次7减少记忆量8 在交互式绘图技术中，常用的构图技术有哪几种？并作简要说明。交互式绘图技术可分为3类：构图技术、拾取技术和菜单技术，下面分别给予简单介绍。一、构图技术构图技术是指建立或修改物体的几何模型的技术，它可以通过选择作图命令和指定一系列定位点进行作图。例如选择画直线命令后，在作图区先后指定两个点就可以在这两个点之间连一条直线。用户可以通过观察显示屏上图形，利用交互式方式改变子图形之间相对位置，增加或减少某些子图形来构造一个新的图形，常用构图技术有如下几种。l定位法2约束法3引力场法

21、4橡皮筋法5拖动法二、拾取技术 拾取图形是交互技术的重要任务之一，在交互式图形系统的增、删、改操作中，都是以拾取图形或以拾取图形某一位置点为基础的。从屏幕上拾取一个图形，其直观现象是该图形变颜色、闪烁、增亮，其实际意义是要在存储用户图形的数据结构中找到存放该图形的几何参数及其属性的地址，以便对该图形作进一步的操作，如修改其几何参数、连接关系或某些属性。三、菜单技术(北理工P72,华中P126) 菜单技术是一项非常重要的交互技术。所谓菜单，就是程序给出的可选操作表。菜单技术将程序各项功能或选项通过文字或图形符号进行标识，用户可通过字符或定位输入设备（如键盘、鼠标等）选择菜单中的项目。菜单设计中一

22、个重要内容就是界面的设计，这包括屏幕区域的划分、显示内容、标识符的选用、颜色的搭配等内容。例如屏幕区域一般 需划分为菜单区、提示区和图形显示区等。9 什么是图形数据结构？对于图形处理，所采用的数据结构，应考虑哪些要求？图形数据结构：描述一个图形所需要的数据以及这些数据之间的关系。应包含图形的几何信息、非几何信息和拓扑信息。选用数据结构的要求：对于一个图形，可以用不同的数据结构来描述，但应考虑以下几方面的要求：（1） 能够记录图形的全部几何信息和拓扑信息。（2） 便于对所描述的对象进行各种操作。（3） 占用较小的存储空间。10 试述窗口、视区和窗视变换的概念？窗视变换需经过那几个变换过程？写出各

23、变换过程的变换矩阵、总体变换矩阵及变换公式。把图纸上分成的矩形区域称为窗口，由用户选定某一矩形区域的过程称为开窗口。图形显示区是一个小于屏幕面积的矩形区域，将这一区域定义为视区（或称视见区）。将世界坐标系中窗口内的图形显示在屏幕坐标系中的视区内，必须经过一定的几何变换，这一变换过程称为视见变换（或窗视变换）。1 变换过程（北理工P27 图2-2）（1） 平移变换将窗口连同其中的图形一起移动，使窗口的左下角与WC坐标系原点重合。变换矩阵为： （2） 变比变换将窗口连同其中的图形进行比例变换，使窗口的大小与指定的视区的大小一致。变换矩阵为： 其中 SX和SY称为比例因子， 表示窗口到视区变换的比例

24、。（3） 平移变换把视区平移到指定的屏幕位置。变换矩阵为： 2 变换公式 世界坐标系的点经视见变换后的点为，则有 其中 11 简述图形变换的基本原理、方法和种类。二维图形的变换实际上是一系列点进行变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，它提供了构造或修改图形的方法。除图形的位置变动外，还可以将图形放大或缩小，甚至对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形二维图形的基本变换包括以下几种：平移变换、旋转变换、比例变换、对称变换、错切变换。平移是将图形中的每一个点进行移动。若将一个点（x,y）沿x方向移动c单位、沿y方向移动f单位,平移到一个新位置旋转变换是将图形绕已固定点顺时针或逆时针方

25、向进行旋转。规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负。比例变换使用比例因子乘以图形的点集，使图形放大或缩小的变换。错切变换是使图形产生一个扭变。分为x和y方向的错切变换12 什么是复合变换？如何实现复合变换？有一些图形变换，仅靠一次基本变换是不能实现的，有时需要对初始图形进行两次甚至多次基本变换才能实现，这种变换称为复合变换。其变换矩阵为各基本变换矩阵的乘积。经过平移、某种变换、再平移的多次变换过程，而不仅仅是一种独立的变换，称为复合变换。1图形相对于任一点作旋转变换 2图形相对于任一点作比例变换 3图形相对于任意直线y=ax+b对称变换如图所示的变换可看成是先对矩形施以对y轴的对称变换，在施以沿

26、+x轴方向的错切变换的复合变换而成。其变换矩阵为二基本变换矩阵的乘积。ABB*A*变换矩阵图形相对任一点P（xf ,yf）的比例变换矩阵 平移 比例 平移图形相对任一点P（xf ,yf）的旋转变换矩阵13 三维立体有哪几种构造模型？试述各构造模型的特点及应用。一 线框模型（Wireframe Modeling）线框模型是用几个多边形线框来描述三维立体的方法，是计算机图形学和CAD/CAM领域中应用最早的用来表示形体的模型。线框模型的特点（1） 优点：结构简单，计算机内部易于表达，处理快；模型需要的几何信息就是线段的端点坐标，输入方便。（2） 缺点：有二义性；不便于用作几何形状的通用表达形式；无

27、表面信息。二 表面模型（Surfaace Modeling）表面模形是在线框模型的基础上，增加了有关生成立体各表面的数据而构成的模型，是由连接顺序的棱边围成的有限区域来定义立体的表面，再有表面的集合来定义立体。这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线框功能，先构造一线框图，然后用扫描或旋转等手段变成曲面。也可以用系统提供的许多曲面图素来建立各种曲面模型。表面模型的特点：表面模型是在线框模型的基础上，增加了面边（包括环边）信息和表面的特征信息，从而满足了求交、消隐、明暗处理和数控加工的要求。表面模型没有解决的问题是形体究竟在表面的哪一侧三 实体模型（Solid Modeling）实体

28、模形能明确无误地反映物体的三维形貌。它主要是明确定义了表面的那一侧存在形体。用有向棱边的右手法则确定所在面外法线的方向，规定正向指向体外实体模型是三种模型中最重要的 ，也是出现最晚的。其主要优点可以概括为：（1） 完整定义了立体图形，能区别内外部。（2） 能提供清晰的剖面图。（3） 能准确地计算质量特性和有限元网格。（4） 方便机械运动模拟。14.举例说明分解表示法中如何利用四叉树、八叉树描述复杂形状物体。1 二维图形的四叉树法假定图形有象素构成，且。为了得到这种图形的四叉树表示，需要有关区域具有一致性的判别准则。对于两值图形，可以简单地把该区域的象素是否有相同值作为判别准则。对于给定图形的四

29、叉树的形成方法如下：（1） 如果图形所占的区域是一致的，那么该图形对应的四叉树仅用一个结点表示，它是叶结点。（2） 如果图形所占的区域是不一致的，那么该图形用一个结点表示，然后将图形等分为4个子图形，他们又对应不同的结点，既是上一层图形对应的根结点的子结点，又是与这个图形相对应的子四叉树的根结点。对每一个子树递归的重复上述一致性判别及必要的分解，直至每一个子图形均可由相应的叶结点表示。2 三维形体的八叉树（见北理工P107）三维实体的八叉树表示类似于二维物体的四叉树表示。八叉树表示是将研究的空间递归地划分为8个卦限，从而组成八分支树的形式。15.在几何造型中，用边界表示法描述实体，其表面必须满

30、足什么条件？该方法的主要特点是什么？ 用B-rep法描述实体，其表面必须满足一定条件：封闭、有向、不自交、有限并相连接，能区分实体边界内、外、面上的点。边界表示法的最大优点是：允许绝大多数有关几何体结构的运算直接用几何体的面、边、顶点定义的数据来实现，有利于生成和绘制线框图、投影图以及对有限元网格的划分和几何特性的计算。缺点是：数据结构复杂，存储量大，几何运算时间长，对实体的整体描述能力差。16.在三维几何造型的各个阶段表示形体的坐标系有哪些？它们之间的关系如何？i. 造型坐标系通常定义为右手坐标系，用于定义基本形体。每一个被定义的体素都有自己的坐标原点，便于定义和调用。通过调用可将它放置在世

31、界坐标系中任意位置，因此也称局部坐标系。ii. 世界坐标系又称用户坐标系。与造型坐标系一致，两者是全局与局部的关系。iii. 观察坐标系（投影坐标系）为了获得在世界坐标系中已经建模的三维立体景物的显示，必须建立用于观察的坐标系。17.形体的几何信息和拓扑信息各包含哪些内容？各起什么作用？举例说明之。1、几何信息是指物体在空间的形状、尺寸及位置的描述。 几何信息包括点、线、面、体的信息。只用几何信息表示物体并不充分，常会产生二义性。 五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解。所以几何信息必须与拓扑信息应同时给出。2、拓扑信息反映了三维形体中各几何元素数量及其相互之间连接关系。拓扑信息不同，

32、即使几何信息相同，最终构造的实体可能完全不同。 拓扑特性等价的立方体和圆柱体拓扑关系允许三维实体随意地伸张扭曲，两个形状和大小不一样的实体的拓扑关系可能是等价的。 18.消隐的意义是什么？消隐算法有哪两类？并举例说明之。非消隐图的有时具有二义性确定哪些边、哪些面是可见的，哪些边、哪些面是不可见的，并消除那些不可见的棱线和表面，就是所谓的消隐问题。 消隐算法一般分为两类，区分的依据是看消隐算法是在那种空间中实现的。如果算法是在显示对象的物理坐标系中实现的，称为物理空间算法。如果算法是在显示图形的屏幕坐标系中实现的，称为图像空间算法。19.背面消除法适应于哪种立体的消隐？写出此方法的计算过程。 背

33、面消除不是一种完整的隐面消除方法，但它是隐面消除算法中的关键部分，适应于凸多边体。（凸多边体：连接形体上不属于同一表面的任意两点的线段完全位于形体内部。）计算过程：（1） 求平面的法向量n；（2） 求平面的视线向量v;（3） 计算；（4）根据符号判别该面是否可见20.简述Bezier曲线的特性。1.贝塞尔曲线的数学表达式由n+1个点定义n次多项式。曲线各段的参数方程为 9-12其中， 是伯恩斯坦多项式，称为基函数。 2. 贝塞尔曲线的性质（1） 贝塞尔曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。 (2)曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长

34、分别为相应边长的n倍。 (3)凸包性 (4)几何不变性 贝塞尔曲线的凸包性曲线的形状由特征多边形的顶点唯一确定，与坐标系的选取无关。3 几个低次贝塞尔曲线（1） 一次贝塞尔曲线 （2） 二次贝塞尔曲线（3） 三次贝塞尔曲线21.简单光照模型对物体有什么假设，有哪三种光组成？写出这三种光亮度的计算公式。如果计算出物体上每一个可见点所“发出”的光强度和色彩，把它转化为显示屏幕上相应像素的灰度和色彩强度，就能得到物体的真实感图形。光照模型就是模拟光在物体间的传递过程，以确保物体可见表面每一点的亮度和颜色。当光照射到一个物体表面时，光可能被吸收、反射或折射。反射和折射的光使物体可见。如果入射光全部被吸

35、收，物体将不可见，称物体为黑体。一个物体表面呈现的颜色是有物体表面向视线方向辐射的光能中各种波长的分布所确定的。如果物体是不透明的，则物体表面呈现的颜色仅有其反射光决定，通常把反射光考虑成环境反射光、漫反射光和镜面反射光三个分量的组合。一、 环境反射光环境反射光是由于邻近物体所造成的光多次反射所产生的。光是来自四面八方的，如从墙壁、地板以及天花板等反射回来的光，是一种分布光源。通常将这种光产生的效应简化为在各个方向都有均匀的光亮度。一个物体只有环境光照明是，其上各点的明暗程度完全一样。其光亮度表示为： 其中， 物体的环境光反射光亮度； 环境光亮度； 物体表面的环境光反射系数。二、 漫反射光漫反

36、射光是由特定的光源在物体表面反射光中那些向空间各方向均匀反射出去的光。这种光的反射强度与观察点的位置是无关的，它的光强度与入射光方向和反射点处表面法线间的夹角余弦成正比。设物体表面在P点法线为N，从P点指向光源的向量为L，两者夹角为。点P处漫反射光亮度为： 其中， 表面漫反射光亮度。 入射光的光亮度。 漫射系数（决定与表面材料及入射光波长）。 入射光线与法线间的夹角，。 漫反射三、 镜面反射光镜面反射光是朝一个方向的反射光。对于理想镜面，入射到表面的光严格地遵守光的反射定律，只有在反射方向上，观察者才能看到从镜面反射出来的光线，如下图a。对于一般光滑表面，由于表面具有一定的粗糙度，其表面实际上

37、是有许多朝向不同的微小表面组成，其镜面反射光散布在反射方向周围，如下图b。 a) 纯镜面 b)光滑表面 镜面反射镜面反射光亮度可表示为 其中， 观察者接受到的镜面反射光亮度。 入射光的亮度。 镜面反射系数（与材料性质和入射光波长有关）。 镜面反射方向和视线方向的夹角。 镜面反射光的会聚系数（与物体表面的光滑度有关），一般取12000。对于较光滑的表面，其镜面反射光会聚程度较高，值较大；而较粗糙的镜面反射光呈发散状态，值较小。22阴影有哪两类？分别说明之。阴影分为自身阴影和投射阴影。自身阴影是物体本身遮挡而使光线照不到的某些面。投射阴影是由于物体的遮挡使场景中位于它后面的的物体受不到光照而形成。

38、(投射阴影有本影和半影之分。在观察一个物体影子时，可以看到位于中间全黑的轮廓分明部分就是本影；本影周围半明半暗的区域为半影。 自身阴影和投射阴影本影是哪些没有被光源直接照射的部分；而半影是那些被一部分光源直接照射但未被其余光源照射的部分。半影计算比较复杂，计算量大，在许多场合下一般只考虑本影，也就是假设环境由点光源或平行光源照明。本影计算工作量与光源位置有关。如果光源位于无穷远处，计算阴影比较容易，可由正投影来处理。而对于有限远处的点光源，问题多些，这时需要透视投影技术来处理；最困难的情况是点光源位于视区之内的情形，这时需要将空间分成若干区域，并分别计算各区域中的阴影)二、 分别用图形说明在链

39、表中插入元素和删除元素前后，数据的逻辑状态和物理状态的变化。 常见运算是插入结点和删除结点（见北理工p92）在链表中删除元素三、 绘制二维编码裁剪算法程序流程框图。四、 绘制二维中点分割裁剪算法程序流程框图。五、 绘制扫描线种子填充算法程序流程框图。六、 绘制画家消隐算法的程序框图。七、 编写一算法，计算Coons曲面片上某一点处的单位法矢。算法：确定曲面参数方程和曲面上已知点P坐标，设两条曲面上过P的曲线12，先求出12在P点处的切向量12，若12的叉乘为零，则重新选择12；若12的叉乘不为零，则可按公式求得曲面在P处的法向量n。具体算法如下例所示：问题：曲面的参数方程为x = x(u , v) , y = y(u , v) , z = z(u , v)，上的点 与u , v平面上的点（u0 , v0）对应，怎样确定在点X0处的法向量？注释：设x(u , v) , y(u , v) , z(u , v) 在（u0 , v0）