三角形经典测试题及答案

1、三角形经典测试题及答案一、选择题1 .如图，四边形A6C。和EFG”都是正方形，点区”在AD, CD边上，点、F, G在对角线AC上，若A8 = 6,则七尸G”的面积是（）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到NDAC=NACD=45。，由四边形EFGH是正方形，推出aAEF与aDFH是等腰直角三角形，于是得到de=2eh=YZef, ef=Y2ae,即可得到结论.2 22【详解】解：:在正方形 ABCD 中,ZD = 90°, AD = CD=AB,AZDAC=ZDCA=45°,四边形EFGH为正方形，AEH = EF, ZAFE

2、=ZFEH = 90°,AZAEF=ZDEH=45°,，AF = EF, DE = DH,:在 RSAEF 中，AF2 + EF2=AE2,：.AF = EF=AE,2同理可得：dh = de=92eh2XVEH = EF,ADE= - EF=卫 x 巫 AE=-AE,2222VAD=AB=6,DE=2, AE=4,eh=7Ide=2 7J,EFGH的面积为EH2= （272）2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.2.长度分别为2, 7, X的三条线段能组成一个三角形，

3、x的值可以是（）A. 4B, 5C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范闱，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7 - 2VXV7+2,即5VxV9.因此，本题的第三边应满足5VXV9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5, 9都不符合不等式5VxV9,只有6符合不等式，故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3.如图，在矩形A68中，46 = 3,3。= 4,将其折叠使人5落在对角线人。上，得到折痕AE,那么3E的长度为（）38A. 1B.2C.-D.-25【答案】C【解析】【分析】由

4、勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x,则 CE=4X，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度.【详解】解：在矩形A5CQ中，AB = 3,6C = 4,AZB=90°,0=招+a=5,由折叠的性质，得AF=AB=3, BE=EF,，CF=5-3=2,在 RSCEF 中,设 BE=EF=x,则 CE=4-X,由勾股定理，得：/ + 2?=（4 X），3解得：x=：2.dL =.2故选：c.【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关 键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.4

5、.等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 21cm 或 27cm C. 21cmD. 27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】解：当5是腰时，则5+5<11,不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+llx2=27cm.故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质,三角形三边 关系是解题的关键.5 .如图，己知AABD和AACD关于直线AD对称;在射线AD上取点E,连接BE

6、, CE,如图:在射 线AD上取点F连接BF,CF,如图，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A. nB. 2n-lD.【答案】C【解析】【分析】根据条件可得图1中ABDgZACD有1对三角形全等；图2中可证出AABD04ACD, BDEACDE, ABEg/VXCE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可 分析出第n个图形中全等三角形的对数.【详解】 八。是N84C的平分线，：.ZBAD=ZCAD.在AABD与AACD中，AB=AC.N BAD= N CAD,AD=AD,：.”8。04CD. 图1中有1对三角形全等；同理图2中,A8E04CE,:.BE=EC, ; 48。

7、04CD.:.BD=CD,又 DE=DE, 80-DE, .图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等：由此发现：第个图形中全等三角形的对数是"（"7.2故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.6.如图，在A45C中，A5的垂直平分线交5c于。，AC的中垂线交5c于E，ZDAE = 20°，则。的度数为（）【答案】DC. 90D. 100【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求 解.【详解】如图所示:DM是线段AB的垂直平分线，A DA=DBzZB=ZZMB

8、,同理可得：ZC=ZEAC , NZME = 20 , ZB + ZDAB + ZC + ZEAC + ZDAE =, ZDAB+ZEAC = SO Z5AC = 100°故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等.7.如图，48是00的直径，弦CDJ_A8于点若CD=8cm, M8 = 2cm,则直径AB的 长为（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD_LAB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得OM的长，连接OD,在直角三角形 DMO中，

9、由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。半径OD为R,AA8是。的直径，弦CD_L48于点M,1ADM=-CD=4cm, 0M=R-2,2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2BP R2=42+(R-2)2z解得：R=5,直径4B的长为:2x5=10cm.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.8.如图，在四边形 A5c。中，ad / BC. ZABC = 90°, AB = BC = 10 ,连接AC,BD,以5。为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则4。的长为()C. 36D. 2邪【答案】D【解析

10、】【分析】先判断出AABC与4DBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】如图1,在 RtZkABC 中，AB=5, BC=10, ，AC=5B连接BE,BD是圆的直径，AZBED=90°=ZCBA,VZBAC=ZEDB.二ABCs/iDEB,.AB _ AC ''DEDB '. 5_5/ . ,3 DBADB=35/5，在 R3ABD 中，AD= y/BD2 -AB2 = 2-75，故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.9.把一副三角板如图甲放置，其中NACB=NDEC=90。，NA-45。，Z

11、D=30°,斜边AB=6, DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转工5。得到aDKEi （如图乙），此时AB与CD1交于 点0,则线段AD1的长度为（）D.回【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：ZCAB=45% ZACD=30°, 若旋转角度为15。,则NACO=3（T+15N5、 :.ZAOC=180°- ZACO-ZCAO=90°.在等腰 R5ABC 中，AB=6,则 AC=BC=3j7.同理可求得：A0=0C=3.在 RSA0D1 中，0A=3, 0Di=CDi-0C=4, 由勾股定理得：ADi=5.故选B.10 .如图，"

12、BCD的对角线AC、BD交于点0, AE平分BAD交BC于点E,且NADC=60。，AB=1BC,连接 0E.下列结论：AE=CE；Saabc=ABAC；S“be=2Saaoe:。E=%C,成立的个数有（）【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得NABC=NADC=60。，ZBAD=120%利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=LbC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形,AE 平分NBAD, AZBAE=ZEAD=60° /.ABE是等边三角形， AAE=AB=BE, ZAEB=60%1VAB

13、=-BC,21AAE=BE=-BC,2.AE=CE,故正确； AZEAC=ZACE=30°AZBAC=90*, SAABc=y AB*AC,故错误:VBE=EC,E为BC中点，。为AC中点,SaABE=SACE=2 SaAOE，故正确;四边形ABCD是平行四边形,，AC=CO,VAE=CE,A EO± AC,VZACE=30°,1，EO一 EC,2VEC=-AB,2，oe=!bc,故正确； 4故正确的个数为3个，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质.注意证得AABE是等边三角形是 解题关键.11 .如图，A8C0AE。, ZC=40&

14、#176;, ZE>4C=30 N8=30。，则NE>4D=(A. 30°B. 70°C. 40°D. 110°【答案】D【解析】 【分析】 【详解】VAABCAAED,AZD=ZC=40% ZC=ZB=30°, :.ZE AD=180°- ZD- ZE=110°,故选D.12 .如图，在菱形A5CO中，点4在x轴上，点3的坐标轴为（41）,点。的坐标为 （0,1）,则菱形人5CO的周长等于（）CD. 20【答案】 【解析】 【分析】 如卜图， 的周长.【详解】 如卜图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻

15、碟AD的长，进而得出菱形ABCD连接AC、BD,交于点E又D(0J)，E(2, 1)AA(2, 0), AD= (2-0)2 +(0-1)2 = 6菱形ABCD的周长为：475 故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而 求得菱形周长.13 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A ( -2, 0) , B (0, 3),以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于()A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A, B的坐标求出OA, 0B的长度，再根据勾

16、股定理求出AB的长，即可得出0C 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间.【详解】 点A, B的坐标分别为(-2, 0) , (0, 3),AOA=2, OB=3,在R3AOB中，由勾股定理得：AB=22+32 =V13AC=AB= 5/TT ,.*.OC=713 2, 点c的坐标为(JI7 -2, 0), 3< <4，Al<>/13-2<2，即点C的横坐标介于1和2之间，故选:B.【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.14.如图，在AA6C, NC = 90'，以4为圆心，任意长为半径画弧，分

17、别交AC, AB于点M，N,再分别以M，N,为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O, 2作弧线40,交BC于点、E.己知CE = 3, BE = 5,则AC的长为()A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是NCAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出 AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】AEC=ED=3,在 RtAACE 和 RtAADE 中，AE=AE'EC=ED'ARtAACERtAADE (HL), AAC=AD,.在 R3EDB 中，DE=3, BE=5, ABD=4,设 AC=x,则 AB=4+x,

18、故在RSACB中， ac2+bc2=ab2, 即 x2+82= (x+4) 2, 解得：x=6,即AC的长为：6.故答案为：C.【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键.15.如图，已知A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE, AC =DF,补充下列其中一个条件后, 不一定能得到ABCgZkDEF的是()DEA. BC = EFB. AC/DFC. ZC= ZFD. ZBAC= ZEDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】VBE=CF,；BE + EC=EC+CF,即 BC=EF,且 AC =

19、 DF,当BC = EF时,满足SSS,可以判定ABCgaDEF；当 ACDF 时，ZA=ZEDF,满足 SAS,可以判定ABCgZDEF；当NC=NF时，为SSA,不能判定AABCgZDEF：当NBAC=NEDF时，满足SAS,可以判定AABCgaDEF, 故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL.16 .如图为一个6x6的网格，在AA6C, A7TC和中，直角三角形有（） 个【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判 断是否为直角三角形即

20、可.【详解】设网格的小正方形的边长是1,由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，AA5C的三边分别是：ab=JI6, ac=6 , bc=6；由于+（国=（何根据勾股定理的逆定理得：A46C是直角三角形；AA8C'的三边分别是：= M，BC'M , A'C' = jm；由于有？工而二根据勾股定理的逆定理得：AA8C'不是直角三角形；A45C 的三边分别是：46'=炳，B"C" = y , A"C =底；由于 y/lS + #=>/26 »根据勾股定理的逆定理得：AA8C是直角三角形；因此有两个

21、直角等三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键.17 .在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为加和后，则这个直角三角形的斜 边长是（）A. 3B. 273C. 275D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.【详解】设4C=b, BC=a,分别在直角ACE与直角BC。中，根据勾股定理得到:匕=1。两式相加得：a2 +b2 = 36,根据勾股定理得到斜边=736 = 6.故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.18 .如图，AB是。0的直径，AC是。的切线，连接0C交00于点D,连接BD, Z C=40°.则NABD的度数是()BA. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】