专题19平行四边形存在性问题知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习

1、平行四边形存在性问题知识精讲一、关于平行四边形的基础知识1、什么是平行四边形？平行四边形的左义：两组对边分別平行的四边形叫做平行四边形平行四边形ABCD记作“ 口ABCD”，读作“平行四边形ABCD” .2、平行四边形具有哪些性质？边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.注：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角 互补：对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需

2、要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范囤的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来 解决.3、平行四边形的判泄方法a）两组对边分別平行的四边形是平行四边形；b）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：d）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；e）对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、平行四边形存在性问题的解题策略1、由平行四边形的对边平行且相等，我们可以将点A、D看成是由B、C两点移动得到的，且移动的路径完全相同，如图所示：所以可以得到 TB = YCVa - Vb = Vd-Vc2、由平行四边形的对角线互相平分我们可以得到

3、Ae的中点与BD的中点是重合的，如图所示:上述两种情况所得到的方程进行变形，会发现所得到的方程是一样的，过程如下:(XA-XB = XD-XC如一如=Vd - Vc(XAXC=XB-VXD Ua + 9C = Vh + VdXA + Xc _ XB + XD-2- = -2-Va 十 Vc _ 如 + Vd22于是，我们又可以得到，当AC、BD为平行四边形ABCD的对角线时，则有Q= + （对应（Va + Vc = Vii + Vn横、纵坐标相加）上述结论反过来，若J 6 +叱=切+ ",能否证明四边形ABCD就是平行四边形呢？答案是不一立，如 Va ÷ Vc = Vb V

4、d点O是CD的中点，也是AB的中点，但是ABCD很显然不是平行四边形，这种反例要多加注意。三、平行四边形存在性问题的考法K三定一动类(三个定点，一个动点)例：如图，已知A (1, 2)、B (5, 3)、C (3, 5),试在平面内找一点D,使得以A、B、C、D四个点为 顶点的四边形是平行四边形.【解析】设D (m, n),通过对角线互相平分，分类讨论:当BC为对角线时,则有此时DjL6); 当AC为对角线时,则有Q tr=Ot zn ,此时6(-1,4);2 + 5 = 3 ÷ 当AB为对角线时，则有J ! O此时从(30)，具体如图所示:2 + 3 = + n2、两动两怎例：如图，已知A (1, 1)、B (3, 2),点C在轴上，点D在y轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形刚好是平行四边形，求点C. D的坐标.yABO.V【解答】见解析【解析】设C (m, 0、(0, N),通过对角线互相平分，分类讨论： 当AB为对角线时，则有!【蔦=：T,解得!"弓，G(4,0),D(7,6);1 + 2 = O + nI n = 3 当 AC 为对角线时，则有 J 11t =J2°,解得! m,C2(2,0),D2(-l,4);1+0=2+九In=-