一次函数的实际应用-2020中考专训

1、第三章函数第三节一次函数的实际应用（建议时间：分钟）一、基础过关1. （2019山西）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为X次，选择方式一的总费用为 y（元），选择方式二的总费用为y2（元）.（1）请分别写出y, y2与X之间的函数表达式；（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数X在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.2. （2019陕西定心卷）端午节是中国的传统节日，又称端阳节，为每年农历五月初五，端午节习俗主要 有赛龙舟、食

2、粽、挂艾叶菖蒲、沐兰汤等.某礼品店在端午节前夕推出团购优惠活动：粽子礼盒原价每盒50盒以上的，超过50盒的设一次性购买粽子礼盒x（盒）,220元，一次性在本店购买粽子礼盒50盒及以下的，按原价结算；一次性购买部分每盒按八折进行结算. 某单位打算团购粽子礼盒当做给职工的端午节福利， 付款总金额为y（元）.（1）求出y关于X的函数关系式；（2）已知该单位一次性购买粽子礼盒共花费17160元，请你求出该单位一次性团购了多少盒粽子礼盒?13. （2019 连云港 ）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元， 每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元

3、设该工厂生产了甲产品x（ 吨 ），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要 A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要 A原料0.5吨.受市场影响，该厂 能获得的A原料至多为1000吨，其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最 大利润.4. 某商场计划购进 A、B两种新型节能台灯共 100盏，这两种节能台灯的进价、售价和物流成本如下表所示：台灯型号进价（元/盏）售价（元/盏）物流成本（元/盏）A60905B10014010设购进A型台灯X盏，销售完这100盏台灯共获得利润为 y元（其他成本不计）.（1）

4、求y与X的函数关系式；若商场销售完这100盏台灯共获得利润为 2800元，求购进B型台灯的盏数.5. （2019攀枝花改编）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等 大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）32.53535.538售价x（元/千克）27.52524.522（1）求y关于X的函数关系式；（2）某天这种芒果售价 28元/千克，求当天该芒果的销售量.6. 某周日，

5、王老师匀速骑自行车到离家6 km的体育馆接上兴趣班的女儿，接到女儿后立即按原路匀速骑自行车返回，下图是王老师离家的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的函数图象.(1)求出AB段的函数关系式;4.5 km ,求王老师两次经过该商场间隔多(2)王老师往返途中两次经过某商场，已知该商场离王老师家 长时间？5 7. (2019西安交大附中模拟)春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出 售品质相同的草莓“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y甲、y乙(单位:元)与标价应付款金额 x(单位：元)之间的函数关系如图所示.(1)求y甲、y乙关于X的函数关系式;(

6、2) “草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱?满分冲关第7题图1. 周末，小文跟着爸爸去市场给自家超市批发了一批速冻食品，回去后他们将这批速冻食品全部搬进冷库中，这时爸爸告诉小文，冷库中现在的温度是1 C,开动制冷机，它能使冷库的温度每小时下降3 C .设制冷机开动时间为 X小时，冷库温度为y C .(1) 求y与X之间的函数关系式；(2) 若要使冷库温度最低降到零下32 C,制冷机需要开动多少小时?2. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了 30 min;小东骑自行车以 300 m/min的速度直接回家.两人

7、距家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)求小东距家的路程 y与X的函数表达式;求两人出发后多长时间相遇.9 第2题图3. 某农机租赁公司共有 50台小麦收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往 A,B两地区收割小麦， 其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价 格如下表：每台乙型收每台甲型收割机的租金割机的租金A地区1800 元1600 元B地区1600 元1200 元设派往A地区X台乙型收割机，农机租赁公司这50台收割机一天获得的租金为y元，求y关于X的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这 50台

8、收割机一天所获租金不低于79600元，农机租赁公司该如何分派，可使该公司50台收割机每天获得的租金最高，试写出满足条件的分派方案.4. 在一个阳光明媚的早晨，小明步行去上学，到学校后他发现数学课本遗忘在家里，此时距离上课还有8分钟，他急忙快速步行回家去取与此同时，小明的爸爸发现小明忘记带数学课本，急忙骑自行车去送他们在路上相遇后，小明骑爸爸的自行车去学校（给书的时间忽略不计）如图为小明的爸爸去送书和小明从学校返回取书时，他们两人与学校的距离y（米）与时间t（分钟）之间的部分函数图象已知小明步行及爸爸和小明骑自行车都是匀速运动，且爸爸和小明骑自行车的速度相同，为小明快速步行速度的3倍.（1）求图

9、中线段AB对应的函数关系式;小明能否按时赶到学校？第4题图参考答案第三节 一次函数的实际应用 基础过关1. 解：(1)y= 30x+ 200,y2= 40x;(2)由 yv y2,得 30x + 200 V 40x,解得x>20.当x>20时，选择方式一比方式二省钱.2. 解：当 0 V x 50 时，y= 220x,当 x> 50 时，y= 220 × 50 + 220 × 0.8(X-50)= 176x+ 2200,220x(0V x 50) y=；176x+ 2200(x> 50)(2) I 220 × 50= 11000V 1716

10、0,该单位一次性团购粽子礼盒超过 50 盒.令 176x+2200=17160,解得 x= 85,该单位一次性团购了 85 盒粽子礼盒.3. 解：(1)y = x× 0.3 + (2500 x) × 0.4=- 0.1x+ 1000;(2)由题意得 x×0.25+(2500-x)×0.51000,解得 x1000.又 x 2500, 1000 x 2500.由(1)可知,- 0.1<0, y的值随着X的增加而减小，当X= 1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500 1000 = 1500(吨)答：工厂生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500

11、吨时，能获得最大利润4. 解：( 1 )根据题意， 可得 y=(90605)X(14010010)(100X)=25X300030X=5X3000；(2)根据题意，可得当 y= 2800 时， 5X3000= 2800，解得 X= 40，则 100 40= 60(盏)答：购进 B 型台灯 60 盏5. 解：(1)设该一次函数解析式为y= kx+ b(k 0),将点 (25， 35)、(22， 38)代入，25k+ b= 35k= 1得，解得，22k+ b= 38b= 60 y= x+ 60(15 X 40);(2)当 X= 28 时， y= 28+ 60= 32，芒果售价为28元/千克时，当天

12、该芒果的销售量为32千克.6. 解：设AB段对应的函数关系式为y= kx+ b,将A(0.4, 6)、B(1, 0)代入，0.4k+ b= 6k= 10得，解得，k+ b= 0b= 10 AB段的函数关系式是 y= 10x+ 10;设OA段对应的函数关系式为y = k'x,则0.4k'= 6,解得k= 15, OA 段对应的函数关系式为 y= 15x.已知该商场离王老师家 4.5 km,将 y= 4.5代入 y = 15x,解得 X= 0.3,将 y= 4.5代入 y = 10x+ 10,解得 X= 0.55,055 0.3= 0.25(h)答：王老师两次经过该商场间隔 0.2

13、5 h.7.解：设y甲= kx,把(20, 16)代入得16= 20k,解得k= 0.8,. y 甲=0.8x;当0<x<20时，设y乙= ax,把(20, 20)代入得20= 20a ,解得a = 1, y 乙=x;当 x 20 时，设 y 乙=mx + n,把(20, 20), (40, 34)代入，20mn= 20m= 0.7得,解得,40m+ n= 34n= 6 y 乙= 0.7x+ 6,综上可得x(0<x<20)y乙=0.7x+ 6 (X 20)(2)当0<x<20时，0.8x<x,即到甲商店购买更省钱；当 x 20 时,若到甲店购买更省钱,

14、则 0.8x<0.7x+ 6,解得 x<60; 若到乙店购买更省钱,则0.8x>0.7x+ 6,解得 x>60;若到甲,乙两店购买一样省钱,则0.8x= 0.7x+ 6,解得 x= 60.故当标价应付款金额小于 60 元时,到甲商店购买更省钱;当标价应付款金额大于 60 元时,到乙商店 购买更省钱;当标价应付款金额等于 60元时,到甲、乙两商店购买花钱一样满分冲关1.解：(1)由题意可得，开动制冷机1小时冷库的温度为1 3 = 2 C；开动制冷机2小时冷库的温度为1 2× 3 = 5 C;设冷库温度y(C)与制冷机开动时间 x(小时)之间的函数关系式为 y=

15、kx+ b(k 0),将(1, 2), (2, 5)代入, 2= k+ b 5= 2k+ b，解得k= 3b= 1冷库温度y(C)与制冷机开动时间x(小时)之间的函数关系式为y= 3x+ 1;(2)当 y= 32 时，将其代入函数关系式，得 32= 3x+1，解得X= 11,若要使冷库温度最低降到零下32 C,制冷机需要开动11小时.2.解：(1)设小东距家的路程 y关于X的函数表达式为y= kx+ b(k 0),T小东到家需 4000= 4°(min), D(40，O).又 C(0, 4000),4°k+ b= 0,解得k=- 300b= 4000小东距家的路程40y与X

16、的函数表达式为 y=- 300x+ 4000(0 x-3);3b = 400011 设OA段的函数表达式为 y= kX(k'0), A(10, 2000), 10k = 2000, k =200, OA段的函数表达式为 y= 200x.y= 200x联立,y=- 300x+ 4000解得X= 8y= 1600两人出发后8min相遇.3. 解：(1)设派往A地区的乙型收割机为X台，则派往B地区的乙型收割机为(30 X)台，派往A、B地区的甲型收割机分别为(30 X)台和(X- 10)台， y= 1600X+ 1200(30 - X)+ 1800(30 -X) + 1600(X- 10)= 200X + 74000(10 X 30);(2)由题意可得，200x+ 74000 79600,解得 x 28, 28x 30, X 为整数， X 可取 28、29、30, y= 200x+ 74000 中，200>0, y随X的增大而增大，当X= 30时，y取得最大值，此时 y= 80000,50台收割机每天 30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，可使该公司获得的租金最高.4. 解：爸爸骑自