六年级比例讲义

1、教育教学讲义模版学员姓名：年 级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：2课 题比例和正比例和反比例的性质和意义教学目标1 理解什么是正比例和反比例2会运用比的基本性质解一些简单的题目教学内容课前检测1、 圆柱的体积公式是什么？圆锥的体积公式是什么？知识梳理知识点复习1.两个数相除又叫两个数的比 如 3 ： 2 读作3比2除法中除数不能为0，分数中分母不能为0比的后项也不能是零比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值 比号 除号 分子 3 : 2 = 3 ÷ 2 = 分数线前项 后项 被除数 除数 分母2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的

2、数（零除外），比值不变。3.化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。4.比值：比的前项除以比的后项所得商叫做比值。 比值是一个数，一般用整数或分数表示。比例和比例的性质1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 如： a：b = c：d 内 项 外 项只要两个比的比值相等，就能组成比例。判断两个比能否组成比例的方法。可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积把四个数组成比例常用的三种方法根据比值相等组成比例根据比例的基本性质组成比例根据从大到小或从小到大的排序组成比例。例如1:4=5:20（或20:5=4:1

3、），所以1,4,5,20可以组成比例解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值。(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)2. 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质即：内项×内项外项×外项如：1.5：31：2 1×31.5×23特别地：组成比例的四个数都不能为零。3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。比例尺图上距离及实际距离的比，叫这幅图的比例尺。1. 数字比例尺 如：1：3

4、000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。2. 线段比例尺 如：3. 比例尺的应用比例尺的关系式： 图上距离：实际距离=比例尺变形：图上距离 实际距离 × 比例尺 实际距离 图上距离 ÷ 比例尺特别地：单位要统一注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。正反比例关系的判断：判断正比例及反比例的关系时应注意的问题1. 先判断两个量是不是相关联的量2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系重难点突破比及比例的区别比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的

5、式子叫做比例构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积、正比例关系及反比例关系的异同点：正比例关系反比例关系相同点1.都是两种相关联的量 2.一种量随着另一种量变化1.“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小1.“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大不同点2.相对应的两个数的比值（商）一定2.相对应的两个数的乘积一定3.关系式：=k（一定）3.关系式：xy=k（一定）课堂练习1.下面各题中成正比例的是（

6、 ）A笔记本单价一定，数量和总价 B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间C 工作总量一定，工作时间和工作效率 D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的2.如果，那么x和y（ ）A成正比例 B 成反比例C 不成比例 D 无法判断3.下列关系中，成反比例的是（ ）A 分数值一定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤及缺勤人数C 报纸的单价一定，订阅份数及总价的关系 D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ）A 随着扩大 B 反而缩小C 没有变化 D 无法确定5.饼干的总块数一定，每人分得的块数及人数成6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成比

7、例7.a及b成反比例，b及c成正比例，那么a及c成比例课后作业一、填空题1. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。2. 甲数×乙数×60%，甲：乙（ ：）。3. 在一幅云南地图上，要把实际距离224千米用线段5.6厘米表示出来，请你计算这幅地图的比例尺是（ ）。4. 把：0.75化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。5 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是314，另一个外项是（ ）。选择题1 一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（）平方米。A 192B 48C 282 一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（）。A B 20C 20倍3 一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）。A 9：1 B 3：1 C 6：14 成反比例的量是（）。A A和B互为倒数B 圆柱的高一定，体积和底面积C 被减数一定，减数及差D 除数一定，商和被除数A 5：1B 4：1C 2：55 互为倒数的两个数（）。A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例A 长 B 短 C 一样长 （）6 表示及成正比例关系的式子是（）。A 6 B 6 C 67 在一幅云南地图上用4厘米的线段表示实际距离160千米，这幅