波的叠加和干涉驻波实用教案

1、第1页/共29页第一页，共30页。注：此原理只适用(shyng)于线性行波，对非线性行波(如爆炸)不适用(shyng).重要性：可将任一复杂(fz)的线性行波分解为简谐波的叠加.22222xyaty 若 y1 、y2 分别是它的解，则 (y1+y2) 也是它的解,即波动(bdng)方程遵从叠加原理.波的叠加原理的基础是波动方程为线性微分方程 第2页/共29页第二页，共30页。2.群速 群速度合成波任一给定(i dn)振幅传播的速度.在有色散(ssn)的介质中, 群速度 相速度 下面先来讨论两个(lin )频率相近，振幅相同的简谐波的同向叠加.)()cos()()cos(21xkktAyxkkt

2、Ay 21yyy kxtkxtA coscos2kv 群群振幅被调制的波包的速度，即群速第3页/共29页第三页，共30页。x(a)群群vx(b)kv 相速度(sd) 波在无色散(ssn)的介质中传播kkkk kk 第4页/共29页第四页，共30页。波的干涉之模拟(mn)演示图10.5.2 波的干涉(gnsh) 两束叠加的波在交迭区域某些(mu xi)点处振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变.称这种稳定的叠加图样为干涉现象.1. 波的干涉第5页/共29页第五页，共30页。2. 相干条件得到(d do)干涉所要求的条件. 具有(jyu)恒定的相位差;

3、振动(zhndng)方向相同. 两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显.两波源具有相同的频率; 1r2r1S2Sp满足相干条件的波 叫相干波, 波源叫相干波源, 叠加叫相干叠加.第6页/共29页第六页，共30页。设有两个频率相同(xin tn)的波源S1和S2 其振动(zhndng)表达式为 3. 强度(qingd)计算 )cos(11010 tAy)cos(22020 tAy传播到 P 点引起的振动为： )cos(1111 krtAy在P点的振动为)cos(2222 krtAy)cos(21 tAyyy1r2r1S2Sp第7页/共29页第七页，共30页。 cos22122212AAAAA 合

4、振动(zhndng)的强度为： cos22121IIIII 对空间不同的位置，都有恒定(hngdng)的，因而,合强度在空间形成稳定的分布(干涉特点).)cos(21 tAyyy其中(qzhng)：)()(1221rrk 第8页/共29页第八页，共30页。干涉(gnsh)相长(强度最强点)2n 21maxAAAA 2121max2IIIIII 4. 干涉加强(jiqing)、减弱条件 )()(1221rrk , 3 , 2 , 1 , 0 n21AA 如如果果1max4II 第9页/共29页第九页，共30页。干涉相消（强度(qingd)最弱点）, 3 , 2 , 1 , 0 n|21minAA

5、AA 2121min2IIIIII )()(1221rrk ) 12( n0,min21 IAA如如果果第10页/共29页第十页，共30页。当两相干(xinggn)波源为同相波源时，相干(xinggn)条件写为：, 3 , 2 , 1 , 0,12 nnrr , 3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 nnrr 相长(xin chn)干涉相消干涉(gnsh)波程差 干涉是能量的重新分布实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定第11页/共29页第十一页，共30页。1. 形成(xngchng) 0 tuu4Tt 2Tt 43Tt yxuuuuuuyA2xyxyA2x驻波(zh b) 沿相反方向传播

6、的两列等幅相干波的叠加. 10.5.3 驻波(zh b)第12页/共29页第十二页，共30页。2. 驻波(zh b)特点 各质点的振幅各不相同.位移(wiy)恒为零波节,振幅始终最大波腹.在波节波腹之间各点作稳定(wndng)的振动，其A有 0 A 2A(1)振幅特点 波节波腹/2/2第13页/共29页第十三页，共30页。 两相邻波节之间的各质元振动相位(xingwi)相同，每一波节两侧各质元的振动相位(xingwi)相反.在驻波(zh b)中却没有能量的定向传递. (2) 相位(xingwi)特点 第14页/共29页第十四页，共30页。3. 定量(dngling)计算 kxtAykxtAy

7、coscos21设设21yyy 则则tkxA cos)cos2( 振幅(zhnf)因子谐振(xizhn)因子 2 ktxAy cos)2cos2( (1)驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体第15页/共29页第十五页，共30页。波腹振幅(zhnf)取最大值.2 ix , 2 , 1 , 0 iAxA22cos2 波节振幅(zhnf)为零.波节处的质元静止不动.02cos2 xA 4)12( ix, 2 , 1 , 0 i相邻两波腹间或(jin hu)两波节间的距离均为半个波长. 第16页/共29页第十六页，共30页。(2)相位(xingwi) 相邻(xin ln)波节的坐标 4)12( ixi4

8、)32(1 ixixA 2cos2代入振幅(zhnf)因子中得 22 ixi 2321 ixi 相邻波节间各体元余弦同号，即具有相同的相位.第17页/共29页第十七页，共30页。相邻(xin ln)波腹的坐标 代入驻波(zh b)方程中中得 2ixi 211 ixitxAy cos)2cos2( tiAyi cos)cos2( tiAyi cos)1cos(21 )cos()cos2( tiA 相邻(xin ln)两波腹的相位相反.第18页/共29页第十八页，共30页。4. 驻波(zh b)的能量 txAVmuE 22222ksin)2(cosd221d txAvVxyVGE 222222pc

9、os2sin)2(d2 )(d21d 动能与势能相位相反，没有能量(nngling)的定向传播. 第19页/共29页第十九页，共30页。例题(lt)已知入射波的表达式 写反射波的表达式 SI)2cos( kxtAy 入入若全反射AAr2211vv xObl)2cos( kltAyb 入入以b为参考点写反射(fnsh)波)2cos( kltAyb 反反)2cos( kltAyb 反反2211uub点的振动(zhndng) 第20页/共29页第二十页，共30页。 2cosxlkkltAy 反反22cos klkxtAy 反反若波从波疏向波密介质入射，反射(fnsh)波在b点的振动为：正号：表示(b

10、iosh)沿x负方向传播的波.)2cos( kltAyb 反反第21页/共29页第二十一页，共30页。线线 /Fv nln2 2nnl 设弦长l ,其上形成驻波的波长(bchng)必须满足:即弦线上形成的驻波波长(bchng)、频率均不连续.这些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动方式称为简正模式.最低的频率称为基频(j pn)，其它整倍数频率为谐频.1.两端固定的弦中的驻波lvnn2 , 3 , 2 , 1 n10.5.4 弦与空气柱的本征振动 第22页/共29页第二十二页，共30页。弦线中的驻波(zh b)nln2 2nvn 波长(bchng)波频, 3 , 2 , 1 n其中(qzhng

11、)lF 系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件,一般是各种简正模式的叠加.n=1n=2n=3第23页/共29页第二十三页，共30页。2.空气(kngq)柱的振动 设管一端封闭，另一端敞开，开端形成波腹，闭端形成波节.固有振动(zhndng)的波长和频率为nln4 vlnn4 , 5 , 3 , 1 nANANANANNANANAAANANNl 41 vl 411 343l vl 433 545l vl 455 747l vl 477 第24页/共29页第二十四页，共30页。使用时，直接(zhji)删除本页！精品课件，你值得(zh d)拥有！精品课件，你值得(zh d)拥有！第25页/共29页第

12、二十五页，共30页。使用时，直接(zhji)删除本页！精品课件，你值得(zh d)拥有！精品课件，你值得(zh d)拥有！第26页/共29页第二十六页，共30页。使用(shyng)时，直接删除本页！精品课件，你值得(zh d)拥有！精品课件，你值得(zh d)拥有！第27页/共29页第二十七页，共30页。3.二维驻波(zh b) 板和膜的振动，波在边界往复(wngf)的反射形成驻波. 矩形膜上的二维驻波，阴影(ynyng)部分和明亮部分反相，两者的交线为波节.第28页/共29页第二十八页，共30页。谢谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共30页。NoImage内容(nirng)总结第1页/共29页。注：此原理只适用于线性行波，对非线性行