2017年南京市六区中考数学模拟试题(一)及答案

1、1 2 31 2 31 2 32017 年中考数学模拟试题（一）注意事项：1 本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大

2、题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算41的结果是（ ）A5 B3 C3 D5 2计算(xy2)3 的结果是（ ）Ax3y6Bx3y6Cx4y5D x4y53与 17 最接近的整数为（ ）A2B3C4D54如图，直线 l l l ，直线 AC 分别交 l ，l ，l于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l ，l ，l于点 D，E，DEFAC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则 EF 的值为（ ）2A32B51C33D5CD（第 4 题）A(第 6 题)B

3、5 若一组数据 2，4，6，8，x 的方差比另一组数据 5，7，9，11，13 的方差大，则 x 的值可以为（ A12 B10 C2 D0 ）6如图，在 ABC 中，C=90°，AD 是ABC 的角平分线，若 CD=4，AC=12， ABC 的面积 为（ ）A48 B50 C54 D601 2llxïïî二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）7 9 的平方根是 ；9 的立方根是 8 使 x1 有意义的 x 的取值范围是 9 2016 年南京全市完成全社会固定资产投资约 550

4、00000 万元，将 55000000 用科学记数法表示为 10分解因式 x36x29x 的结果是 311计算 313的结果是 12已知关于 x 的方程 x23xm0 的一个根是 2，则它的另一个根是 ，m 的值是 13如图，AC，只需补充一个条件，就可得ABDCDB14. 如图， ABC 中，AB、AC 的垂直平分线 l 、l 相交于点 O，若BAC 等于 82°，则OBC °.AAD C12BOOA（第 13 题）BBC(第 16 题)(第 14 题)k15 已知点 A（1，2）在反比例函数 y 的图像上，则当 x1 时，y 的取值范围是 .16 如图，在半径为 2 的

5、O 中，弦 AB2，O 上存在点 C，使得弦 AC2 2，则BOC °. 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）ìx1 0，17（6 分）解不等式组íx1 x ，并写出它的整数解 .2 318（7 分）化简：(2m 1 1 )÷ m24 m2 m22m19（8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1） 扇形统计图中 a ，初赛成绩为 1.70m 所在扇形图形的圆心角为 °；（

6、2） 补全条形统计图；（3） 这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m；（4） 根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛，那么初赛成绩为 1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8 分）在一个不透明袋子中有 1 个红球、1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外都相同（1） 从袋中随机摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验发现摸到白球的频 率稳定在 0.75，则 n 的值为 ；（2） 当 n2 时，把袋中的球搅匀后任意摸出 2 个球，求摸出的 2 个球颜色不同的概率21（8 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG，点 E 在 AD 上，延长 E

7、D 交 FG 于点 H （1）求证：EDCHFE；（2）连接 BE、CH1 四边形 BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论2 当 AB 与 BC 的比值为 时，四边形 BEHC 为菱形FAE D HGBC(第 21 题)22（8 分）据大数据统计显示，某省 2014 年公民出境旅游人数约 100 万人次，2015 年与 2016 年两年公 民出境旅游总人数约 264 万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1） 求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2） 如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23

8、（8 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得BAD37°，沿 AD 方 向前进 150 米到达点 C，测得BCD45°. 求小岛 B 到河边公路 AD 的距离.（参考数据：sin37° 0.60，cos37° 0.80，tan37° 0.75）BA CD(第 22 题)24（8 分）已知二次函数 yx22m xm2m1 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 为顶点（1） 求 m 的取值范围；（2） 若将二次函数的图像关于 x 轴翻折，所得图像的顶点为 D，若 CD8求四边形 ACBD 的面积。25（9

9、 分）已知：如图，已知O 的半径为 1，菱形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 在O 上，且 CD 与O 相切（1） 求证：BC 与O 相切；（2） 求阴影部分面积(第 25 题)121 21 2A26（9 分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2 小时 后乙开汽车前往设甲行驶的时间为 x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为 y （km）与 y （km）如图 是 y 与 y 关于 x 的函数图像.（1） 分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y 与 y 关于 x 的函数表达式；（2） 当 x 为多少时，两人相距 6 km？（3） 设两人相距 S 千

10、米，在图所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图像.y/(km)14C72 12108642S/kmOB0.21.1 1.2x/(h)00.2 0.4 0.6 0.8 1.01.2 x/ h(第 26 题)27（9 分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题 1 解题思路中获得启发从而解DEF决了问题 2.问题 1：如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是 BC、CD 上两点，EAF45°. 求证：AEFAEB.小明给出的思路为：延长 EB 到 H，满足 BHDF，连接 AH.请完善小明的证明过程. A DCFEFB E CADB(第 27 题)问题 2：如图

11、，在等腰直 ABC 中，ACB90°，ACBC4，D 为 AB 中点，E、F 是 AC、BC 边 上两点，EDF45°（1） 求点 D 到 EF 的距离（2） 若 AEa，则 S （用含字母 a 的代数式表示）æö··2017 年中考数学模拟试卷（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号答案1C2B3C4D5A6C二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7±

12、;3；39 8x1 95.5×10710x (x3)22 3113121；2 13答案不唯一148 150y2 1630°或 150°三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17解：解得 x1-2 分 解得 x3-4 分 得1x3-5 分 这个不等式的解集整数解为1，0，1，2-6 分2m 1 m (m2)18 解：原式 è(m2)( m2) m2 ø 1-2 分æ 2m ( m2) ö ç ÷è(m2)( m2) ( m2)( m2) ø·m (m2) -3 分1&

13、#230; m2 ö m (m2)ç ÷ -4 分 è(m2)( m2)ø 1m-7 分19 （1）15，72°-2 分（2） 补图正确，-4 分（3） 众数为 1.60m，中位数为 1.60m；-6 分（4） 不一定 -7 分 因为由高到低的初赛成绩中有 3 人是 1.70m，有 4 人是 1.65m，第 8 人的成绩为 1.60m，但是成 绩为 1.60m 的有 6 人，所以杨强不一定进入复赛-8 分20（1）6；-2 分（2）任意摸出 2 个球， 共有 12 种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白 1）、（红，白 2）、（绿，红

14、）、 （绿，白 1）、（绿，白 1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白 2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2， 白 1）-6 分5其中 2 个球颜色不同的结果有 10 种，所以所求概率为 -8 分6（说明：列表或画树状图参照给分）21(1) 矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到，FEABDC，F=EDC =90°，FHEC，-1 分 FHE=CED，-2 分 EDCHFE；-3 分(2) 四边形 BEHC 为平行四边形12BCD tan45°12EDCHFE，EHEC， -4 分 矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到，EHECBC，EHBC，-5 分

15、四边形 BEHC 为平行四边形；-6 分32-8 分22解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为 x根据题意得：100（1+x）+100（1+x）2=264，-3 分解得 x =0.2，x =3.2 （不合题意，舍去）答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%-5 分 （2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，则 2017 年该省公民出境旅游人数为 100(1+x)3=100×(1+20%)3-7 分=172.8（万人次）答：预测 2017 年该省公民出境旅游总人数约 172.8 万人次-8 分 23解：过 B 作 BECD 垂足为 E，设 BEx 米

16、，-1 分BE在 ABE 中，tanA ，-2 分AEBE BE 4AE x，-3 分 tanA tan37° 3BE在 ABE 中，tanBCD ，-4 分CEBB xBB x，-5 分 tanA C( 第 22BE DACAECE，43xx150-7 分x450答：小岛 B 到河边公路 AD 的距离为 450 米. -8 分24解：（1）二次函数图像与 x 轴有两个交点，b24ac4m24m24m44m40 -2 分 m1-3 分（2）yx22m xm2m1(xm) 2m1，-4 分CD8m1=4，m=5，-5 分 yx210 x21，令 y0，则 x 3，x 7，-6 分1AB

17、4，S =2× ×4×4=16-8 分ACBD 225(1)连结 OB、OD、OC，1 分ABCD 是菱形，CDCB，OCOC，ODOB，OCDOCB，3 分ODCOBC，CD 与O 相切，ODCD，OBD1 12 21 112 220.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.1 1.22aOBCODC90°，4 分即 OBBC，点 B 在O 上，BC 与O 相切5 分(2) ABCD 是菱形，AC，6 分DOB 与A 所对的弧都是DB ，DOB2A，由（1）知DOBC180°，DOB120°，DOC60°，7 分 OD1，OC 3，8 分S2S阴影SDOC扇形1 120××1 2× ×1× 3 3 9 分 2 360 3 S/km26解：（1）设 OA：y k x，BC：y k xb，则 y k x 过点（1.2，72）所以 y 60x-1 分 y k xb，过点（0.2，0）、（1.1，72）141210ì00.2kb 所以íî721.1kb-3 分86解得 y 80x16-4 分 （2）当 x 为 0.1 或 0.5 或 1.1 小时，两人相距 6 千米-7 分 （3）如图-9 分42027.（1）证明