机械原理第五章文稿

1、第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计机机 械械 原原 理理 黑龙江大学机电工程学院黑龙江大学机电工程学院本章的主要内容本章的主要内容5-1 5-1 齿轮机构的类型与功能齿轮机构的类型与功能5-2 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线瞬时传动比与齿廓曲线5-3 5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点5-4 5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓5-5 5-5 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理5-6 5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题渐开线齿轮加工中的几个问题5-7 5-7 渐开线齿轮啮合传动计算渐开线齿轮啮合传动计算5-8 5-8

2、 渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计5-9 5-9 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动5-11 5-11 蜗杆传动机构蜗杆传动机构典型的齿轮传动典型的齿轮传动5-1 5-1 齿轮机构的类型与功能齿轮机构的类型与功能 齿轮机构是现代机械中应齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但功率与适用的速度范围大。但是其制造

3、安装费用较高，低精是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。度齿轮传动的振动噪声较大。 齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。P齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的。副来传递两轴之间的运动和动力的。啮合点啮合点齿轮机构有以下类型：

4、齿轮机构有以下类型：1 1、平行轴之间传递运动、平行轴之间传递运动一、齿轮机构的类型与功能齿轮机构的类型与功能（1 1）直齿圆柱齿轮机构）直齿圆柱齿轮机构轮齿分布在圆柱体轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平外部且与其轴线平行行, , 啮合的两外齿啮合的两外齿轮转向相反。应用轮转向相反。应用广泛。广泛。（2 2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相斜，两轮转向相反，传动平稳反，传动平稳, ,适适合于高速传动合于高速传动, ,但但有轴向力。有轴向力。斜斜齿齿轮传动轮传动（3 3）人字齿圆柱齿轮机构）人字齿圆柱齿轮机构由两排旋向相反的由两排旋向相反的斜齿轮对称组成

5、，斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵其轴向力被相互抵消。适合高速和重消。适合高速和重载传动，但制造成载传动，但制造成本较高。本较高。人字齿圆柱齿轮传动人字齿圆柱齿轮传动（4 4）直齿内啮合圆柱齿轮机构）直齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线平轮齿与其轴线平行且分布在空心行且分布在空心圆柱体的内部，圆柱体的内部，它与外齿轮啮合它与外齿轮啮合时两轮的转向相时两轮的转向相同。同。直齿内啮合圆柱齿轮直齿内啮合圆柱齿轮（5 5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构）斜齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜轮齿与其轴线倾斜的内齿轮加工困难，的内齿轮加工困难，它与斜齿外齿轮啮它与斜齿外齿轮啮合时两轮转向相同。合时两轮转向相同。有

6、轴向力。有轴向力。应用较少。应用较少。斜齿内啮合圆柱齿轮斜齿内啮合圆柱齿轮（6 6）直齿齿轮齿条机构）直齿齿轮齿条机构齿数趋于无穷多的齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直齿轮转动，齿条直线移动。线移动。直齿齿轮齿条直齿齿轮齿条（7 7）斜齿齿轮齿条机构）斜齿齿轮齿条机构斜齿轮斜齿条啮合斜齿轮斜齿条啮合传动应用较少。传动应用较少。斜齿齿轮齿条斜齿齿轮齿条（8 8）非圆齿轮机构）非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，传动比。需要专用机床加

7、工，加工成本较高，设计难度较大。设计难度较大。这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种容积泵。现已获得实用新型专利。一种容积泵。现已获得实用新型专利。2 2、相交轴之间传递运动、相交轴之间传递运动(1) (1) 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构轮齿沿圆锥母线轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，排列于截锥表面，是相交轴齿轮传是相交轴齿轮传动的基本形式。动的基本形式。制造较为简单。制造较为简单。直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮（2 2）斜齿圆锥齿轮机构）斜齿圆锥齿轮机构轮齿倾斜于圆锥母线，轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。制造困难，应用较少。斜齿圆锥齿轮斜齿

8、圆锥齿轮（3 3）曲齿圆锥齿轮机构）曲齿圆锥齿轮机构轮齿是曲线形，有圆弧轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载稳，适用于高速、重载传动，但制造成本较高。传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这现在汽车后桥都采用这种齿轮。种齿轮。曲齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮3 3、交错轴之间传递运动、交错轴之间传递运动（1 1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构）交错轴斜齿圆柱齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。

9、较大，主要用于传递运动或轻载传动。（2 2）蜗杆蜗轮传动）蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为9090 的传动，其的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。（3 3）准双曲线齿轮传动）准双曲线齿轮传动其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实现其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。准双曲线齿轮准双曲线齿轮4 4、特种齿轮、特种齿轮这是一种同向传这是一种同向传动齿轮机构。动齿轮机构。二、齿轮机构的机构运动简图二、齿轮

10、机构的机构运动简图齿轮用于传递（变换）运动和力齿轮用于传递（变换）运动和力（1 1）转速大小的变换）转速大小的变换z1z2127121zz注意：注意：， 与与 应互为应互为质数质数1z2z1212 zz 三、齿轮机构的功能齿轮机构的功能齿数比齿数比21zz决定转速变换量决定转速变换量(2) (2) 转速方向的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(3) (3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向相交轴外啮合齿轮传动不

11、仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向(4) (4) 改变运动特性改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动把一个非匀速转动变换为匀速转动5-2 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线瞬时传动比与齿廓曲线一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合

12、基本定律任意齿廓的两齿轮啮合时，其任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。段长度的反比。POPOi122112就整周而言，两齿轮的传动比就整周而言，两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即总等于齿数的反比，即i=z2/z1。但瞬时传动比却与齿廓的形状但瞬时传动比却与齿廓的形状有关。有关。节点与节圆的概念节点与节圆的概念在齿轮机构中，相对速度瞬心在齿轮机构中，相对速度瞬心P 称称为啮合节点，简称节点。为啮合节点，简称节点。两齿轮啮合传动时，节点两齿轮啮合传动时，节点P在两在两轮各自运动平面内的轨迹分

13、别称轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮为齿轮1和齿轮和齿轮2的节曲线。当该的节曲线。当该节曲线为圆时，称其为齿轮的节节曲线为圆时，称其为齿轮的节圆。圆。节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。无滑动的纯滚动。点点P为节点为节点P分析：分析：POPOi122112（2 2）节点）节点P P在中心线上按一定规律移动的情况在中心线上按一定规律移动的情况PO1O2KK1K2（1 1）节点）节点P P为中心线上的一个固定点的情况为中心线上的一个固定点的情况二、共轭齿廓的形成二、共轭齿廓的形成 共轭齿廓可以用包络线法、

14、齿廓法线法或动瞬心线法等共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。方法求得。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。的另一齿轮的齿廓曲线。自己通过阅读自己通过阅读144146页掌握页掌握齿廓法线法齿廓法线法求解共轭齿求解共轭齿

15、廓的方法。廓的方法。5-3 5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的渐开线与渐开线齿廓啮合传动的 特点特点一、渐开线与渐开线方程一、渐开线与渐开线方程1.1.渐开线的形成渐开线的形成当直线当直线x-x沿半径为沿半径为rb的圆作纯的圆作纯滚动时，该直线上任一点滚动时，该直线上任一点K的的轨迹称为该圆的渐开线，该圆轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角称为渐开线的发生线，角K 称为渐开线称为渐开线AK段的展角。段的展角。 2.2.渐开线的性质渐开线的性质2)2)渐开线上任一点的法线切于渐开线上任一点的法线切于基圆。基圆。3)3)基圆以内没有渐

16、开线。基圆以内没有渐开线。1)1)发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段长度长度 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 , , 即即 。KNANANKN P4) 4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。如右图所示，以如右图所示，以OA为极坐标轴，为极坐标轴，渐开线上的任一点渐开线上的任一点K可用向径可用向径rK和和展角展角K来确定。根据渐开线的性来确定。

17、根据渐开线的性质，有质，有 3.渐开线方程渐开线方程 Ktan=)+( bKKbrKNNAr展角展角K称为压力角称为压力角 K的渐开线函数，工程上常用的渐开线函数，工程上常用inv K表示。表示。KK= tanK故故式中式中 K称为渐开线在称为渐开线在K点的压力角，它是点的压力角，它是K点作用力点作用力F的方的方向向(K点渐开线的法线方向点渐开线的法线方向)与该点速度与该点速度VK方向的夹角。方向的夹角。综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为KKKKbKrrtan=invcos/=k为 使 用 方 便 ， 有 些 书 将 不 同 压 力 角 的 渐 开 线

18、 函 数为 使 用 方 便 ， 有 些 书 将 不 同 压 力 角 的 渐 开 线 函 数inv K=tan K- K 以表格的形式给出，以表格的形式给出， K以度为单位，而以度为单位，而K=inv K 的单位为弧度。的单位为弧度。二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线齿廓啮合传动的特点iO PO Prr12122121=1.传动比恒定不变传动比恒定不变1212122112=bbrrrrPOPOi2.中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比（可分性）（可分性）3.啮合线是过节点的直线啮合线是过节点的直线轮齿只能在轮齿只能在N1N2啮合线上啮合啮合线上啮合P5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓

19、渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓一、齿轮的各部分名称一、齿轮的各部分名称齿顶圆：齿顶圆：过各轮齿顶端的圆，其过各轮齿顶端的圆，其直径用直径用da、半径用半径用ra表示。表示。齿根圆：齿根圆：与齿轮各轮齿齿槽底与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆，直径用部相切的圆，直径用df 、半径用、半径用rf 表示表示。外齿轮外齿轮外齿轮外齿轮齿槽宽：齿槽宽：相邻两齿间的空间称为相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用宽，用ei表示。表示。齿距齿距(周节周节)：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称任意圆周上相邻两齿同侧齿

20、廓间的弧线长度称为齿距为齿距(或称周节或称周节)，用，用pi表示。表示。齿厚齿厚：任意圆周上一个轮齿的两任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用的齿厚，用si表示。表示。分度圆：分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用d、半径用、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽与齿槽宽e相等。相等。齿顶高：齿顶高：位于齿顶圆与分度圆位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶。齿之间的轮齿部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，顶部分的径向高度称为齿顶高

21、，用用ha表示。表示。齿根高：齿根高：位于齿根圆与分度位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿齿根部分的径向高度称为齿根高，用根高，用hf 表示表示。全齿高全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用 h表示。显表示。显然然fa+hh=h齿顶圆齿顶圆：齿根圆齿根圆：内齿轮内齿轮齿厚齿厚：齿槽宽齿槽宽：齿距齿距(周节周节)：分度圆分度圆：齿顶高齿顶高：齿根高齿根高：fahhh+=全齿高：全齿高：二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓渐开线齿轮的基本参数

22、与基本齿廓（1）齿数）齿数 在齿轮的整圆周上轮齿总数，用在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然表示，显然z应为整数。应为整数。 齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、接触强度等。心距要求、接触强度等。（2）模数）模数m齿轮分度圆的周长为齿轮分度圆的周长为:分度圆直径为：分度圆直径为：pzd pzd 为了设计、制造和测量方便为了设计、制造和测量方便 pm 令：令：第 一系 列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.60.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 68 10 12 16 20

23、 25 32 40 50第 二系 列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5(6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36 45模数系列模数系列P模数的量纲模数的量纲 mm ，确定模数，确定模数m实际上就是确定周节实际上就是确定周节p,也就也就是确定齿厚和齿槽宽是确定齿厚和齿槽宽e。模数。模数m越大，周节越大，周节p越大，越大，齿厚齿厚s和齿槽宽和齿槽宽e也越大。也越大。u进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。 pm 这是一组齿数相同，这是一组齿数相同，模数不同的齿

24、轮。模数不同的齿轮。确定模数的依据确定模数的依据u根据轮齿的抗弯强根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数度选择齿轮的模数模数的意义模数的意义（3）分度圆压力角）分度圆压力角(齿形角齿形角) 若为提高齿轮的综合强度而若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐增大分度圆压力角时，推荐为为25 。为什么？为什么？国家标准（国家标准（GB1356-88）中规定）中规定分度圆压力角为标准值为分度圆压力角为标准值为20 。称称 为径向间隙系数或顶隙系数为径向间隙系数或顶隙系数（4）齿顶高系数）齿顶高系数 齿顶高齿顶高ha与模数成正比，即与模数成正比，即mhhaa*=称称 为齿顶高系数为齿顶高系数*ah（5

25、）径向间隙系数）径向间隙系数 齿根高齿根高hf 与模数成正比，即与模数成正比，即hhc mfa=(+)*c轮齿间的径向间隙：轮齿间的径向间隙： 。mcc*=齿顶高系数齿顶高系数 和径向间隙系数和径向间隙系数 均为标均为标准值准值。*ah*c正常齿标准正常齿标准25. 0c , 1*ah短齿标准短齿标准3 . 0c , 8 . 0*ah（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形） 1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。角，即为其齿形角，它等于齿轮

26、分度圆压力角。3）与齿顶线平行且齿厚）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e的直线称为分度线，的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。它是计算齿条尺寸的基准线。2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距 。mpBesppnhahf2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸表5-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代 号公 式分度圆直径dd1=mz1 d2=mz2基圆直径dbdb1=mz1cos、 db2=mz2cos齿顶高hahh maa=*齿根高hfhhcmfa= (+)*齿顶圆直径daddham zhaa111

27、22(*) ddhm zhaaa22222()*齿根圆直径dfdfdhfm zhac112122(*) ddhm zhcffa222222()*分度圆齿距pp=m分度圆齿厚ssm12基圆齿距pbpb=mcos中心距aam zz1221() 注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。(P152-153)5-5 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理最常用的为切削法。切削法加工也有多种方法，但最常用的为切削法。切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。齿轮的加工方法很多，有：齿轮的加工方法很多，有：

28、铸铸 造造热热 轧轧冲冲 压压模模 锻锻粉末冶金粉末冶金切削法切削法齿轮加工实例齿轮加工实例冲压齿轮冲压齿轮拉刀拉齿拉刀拉齿铣铣齿齿齿条插刀插齿齿条插刀插齿 齿轮插刀插外齿齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿齿轮插刀插内齿 磨磨 齿齿齿轮的一般加工工艺路线：齿轮的一般加工工艺路线：滚齿（插齿）滚齿（插齿）剃剃 齿齿热处理热处理珩珩 齿齿滚齿（插齿）滚齿（插齿）热处理热处理磨磨 齿齿剃剃 齿齿滚直齿轮滚直齿轮滚斜齿轮滚斜齿轮概括上述的齿轮加工方法：概括上述的齿轮加工方法：A、整体制造、整体制造一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉末冶金

29、、拉刀拉齿。末冶金、拉刀拉齿。B、整齿制造、整齿制造每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。C、包络法制造、包络法制造一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、磨齿。磨齿。A、B两种方法称为仿形法，两种方法称为仿形法，C称为范成法。称为范成法。根据包络法形成共根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀轭齿廓的原理，当刀具的瞬心线具的瞬心线C1与齿轮与齿轮的瞬心线的瞬心线C2相切作纯相切作纯滚动时，与滚动时，与C1固结的固结的刀具齿廓刀具齿廓K1可以包络可以包络齿轮的齿廓齿轮的齿廓K

30、2。这种。这种加工方法称为范成法。加工方法称为范成法。一、范成法一、范成法（安排了实验加以验证）（安排了实验加以验证）C1C2K1K2（1）齿条型刀具的齿形）齿条型刀具的齿形1. 刀具及其齿形刀具及其齿形用范成法切削齿轮时，常用的刀用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳梳刀刀)和滚刀。和滚刀。（2）齿轮型刀具的齿形）齿轮型刀具的齿形盘形插齿刀碗形插齿刀套筒形插齿刀锥柄插齿刀直齿斜齿2.切削过程中的运动切削过程中的运动（1）范成运动）范成运动齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动节圆相切并作纯滚动，这种运动称

31、为范成运动。称为范成运动。插齿机床的传动系统使插齿刀与插齿机床的传动系统使插齿刀与被加工齿轮保持范成运动。被加工齿轮保持范成运动。什么是范成运动？什么是范成运动？用齿轮插刀加工齿轮时用齿轮插刀加工齿轮时齿条刀具的节线与被加齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称作纯滚动，这种运动称为范成运动。为范成运动。机床传动链应使齿条插机床传动链应使齿条插刀与被加工齿轮保持范刀与被加工齿轮保持范成运动。成运动。用齿条刀具加工齿轮时用齿条刀具加工齿轮时注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。（2）切削运动及其它运动）切削

32、运动及其它运动几个问题：几个问题：切削运动的作用是什么？切削运动的作用是什么？让刀运动的作用是什么？让刀运动的作用是什么？进给运动的作用是什么？进给运动的作用是什么？切削运动（进）切削运动（进）让刀运动（退）让刀运动（退）切削运动（退）切削运动（退）让刀运动（进）让刀运动（进）范范 成成 运运 动动3.滚齿加工的特点滚齿加工的特点（1）齿条刀插齿的缺点）齿条刀插齿的缺点齿条刀齿条刀(梳刀梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。以保证分

33、齿精度。插齿过程中切削不连续，插齿过程中切削不连续，生产率低。生产率低。（2）滚齿原理）滚齿原理这样就可以加工出渐开线齿轮，这样就可以加工出渐开线齿轮，并且可以实现连续切削提高生并且可以实现连续切削提高生产效率。产效率。把滚刀做成蜗杆形状把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动断地移动这是一个了不起的创造！这是一个了不起的创造！设想：设想：实际结果：实际结果：把滚刀做成阿基米德蜗杆，把滚刀做成阿基米德蜗杆，其轴截面为直线齿形，加工渐其轴截面为直线齿形，加工渐开线

34、齿轮有误差。开线齿轮有误差。把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮也有误差。开线齿轮也有误差。把滚刀做成渐开线蜗杆，其把滚刀做成渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮没有误差。线齿轮没有误差。结果的讨论：结果的讨论：原来的设想很好，但是，比原来的设想很好，但是，比较粗糙，理论上不够精确。较粗糙，理论上不够精确。用渐开线蜗杆作为滚刀，之用渐开线蜗杆作为滚刀，之所以能够加工出精确的渐开线所以能够加工出精确的渐开线齿轮，是因为，渐开线蜗杆与齿轮，是因为，渐开线蜗杆与渐开线齿轮啮合，正好符合齿渐

35、开线齿轮啮合，正好符合齿轮啮合基本定律。轮啮合基本定律。阿基米德蜗杆、延伸渐开线阿基米德蜗杆、延伸渐开线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮合，蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮合，均不符合齿轮啮合基本定律。均不符合齿轮啮合基本定律。实际生产中所用滚刀的情况：实际生产中所用滚刀的情况：渐开线蜗杆渐开线蜗杆 应用较少，因为磨齿较困难应用较少，因为磨齿较困难阿基米德蜗杆修形阿基米德蜗杆修形 应用较多，因为比较容易磨齿和修形应用较多，因为比较容易磨齿和修形4. 标准齿轮及变位齿轮的加工标准齿轮及变位齿轮的加工齿条刀具为例齿条刀具为例这种齿轮称为标准齿轮。这种齿轮称为标准齿轮。1）标准齿轮加工）标准齿轮加工条件：条件：齿条刀具

36、的分度线与齿齿条刀具的分度线与齿轮毛坯的分度圆相切轮毛坯的分度圆相切刀具移动的线速度刀具移动的线速度v等于等于轮坯分度圆的线速度轮坯分度圆的线速度r，即即v =r，亦即作纯滚动。，亦即作纯滚动。加工结果：加工结果：分度圆压力角等于刀具的分度圆压力角等于刀具的齿形角齿形角 分度圆齿厚分度圆齿厚 s 等于刀具分度等于刀具分度线上的齿槽宽线上的齿槽宽 e刀具的齿顶高等于齿轮的刀具的齿顶高等于齿轮的齿根高齿根高2）变位齿轮加工）变位齿轮加工条件：条件：齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，相离或相割齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，相离或相割刀具移动的线速度刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆

37、的线速度等于轮坯分度圆的线速度r，即，即v =r。xmxm相割相割相切相切相离相离称称x为变位系数为变位系数相割时相割时x为负值为负值相离时相离时x为正值为正值相切时相切时x为零为零称称xm为变位量为变位量加工结果：加工结果：分度圆压力角等于刀具的齿形角分度圆压力角等于刀具的齿形角 分度线分度线节线节线正常齿轮正常齿轮变位齿轮变位齿轮齿轮的齿根高齿轮的齿根高 hf=m(h*a+c*x)(*chma)(*chmaxm)(*xchma正常齿轮正常齿轮变位齿轮变位齿轮齿轮的分度圆齿厚齿轮的分度圆齿厚)tan22(xms)tan22(xme齿轮分度圆上的齿槽宽齿轮分度圆上的齿槽宽)(*chma)(*c

38、hmaxm)(*xchma)tan22(xms2mxm二、仿形法二、仿形法仿形法是利用与齿仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓具直接加工出齿轮齿廓的。盘状铣刀加工齿轮的。盘状铣刀加工齿轮时，铣刀绕自身轴线回时，铣刀绕自身轴线回转，轮坯沿本身轴线移转，轮坯沿本身轴线移动，当铣完一个齿槽后，动，当铣完一个齿槽后，轮坯退回原处，再用分轮坯退回原处，再用分度头将轮坯转过度头将轮坯转过360 /z。用同样方法铣第二个齿用同样方法铣第二个齿槽，重复进行，直至铣槽，重复进行，直至铣出全部轮齿。出全部轮齿。表5-6一组8把模数铣刀与加工齿数范围刀号12345678加工齿

39、数范围1213141617-2021252634355455134135以上 各号铣刀的齿形都是按该各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作组内齿数最少的齿轮齿形制作的，以便加工出的齿轮啮合时的，以便加工出的齿轮啮合时不致卡住。不致卡住。有分度误差和齿形误差有分度误差和齿形误差5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题渐开线齿轮加工中的几个问题一、公法线长度一、公法线长度为什么要计算齿厚？为什么要计算齿厚？)(aarrrssiiiiinvinv2齿顶厚齿顶厚sa：)(invinv2aaaarrrss)invinv(aaamzsds基圆齿厚基圆齿厚sb：)(invinv2bbbbrrrssinv

40、coscosmzssb1齿厚的计算齿厚的计算2. 公法线长度的计算与测量公法线长度的计算与测量当跨当跨k个齿时，其公法线长个齿时，其公法线长度度Wk为：为：Wk=(k-1)pb+sb公法线长度计算公法线长度计算所谓公法线长度，是指齿轮上所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。渐开线齿廓间的法线距离。公法线的长度与跨齿数有关公法线的长度与跨齿数有关c变位齿轮公法线长度变位齿轮公法线长度： Wk=mcos (k-0.5)+z inv +2xmsin 基圆齿厚基圆齿厚 sb=scos +mzcos inv Wk=mcos (k-1)+zi

41、nv +scos Wk=(k-1)pb+sb基圆齿距基圆齿距 pb=mcos ms21标准齿轮分度圆齿厚标准齿轮分度圆齿厚标准齿轮公法线长度标准齿轮公法线长度：Wk=mcos (k-0. 5)+z inv 变位齿轮分度圆齿厚变位齿轮分度圆齿厚tan221xmms公法线长度测量公法线长度测量在齿轮制造时，通过检在齿轮制造时，通过检验公法线长度来控制齿验公法线长度来控制齿轮加工质量。轮加工质量。跨齿数的确定跨齿数的确定无论是公法线长度的计算还无论是公法线长度的计算还是测量，都涉及跨几个齿的是测量，都涉及跨几个齿的问题。问题。确定跨齿数的原则是：确定跨齿数的原则是：使卡尺的卡爪与齿廓中部的使卡尺的卡

42、爪与齿廓中部的渐开线接触。渐开线接触。50180. zk 标准齿轮跨齿数：标准齿轮跨齿数：变位齿轮跨齿数：变位齿轮跨齿数：502180.cosarccos xzzzk 二、根切现象及其避免方法二、根切现象及其避免方法 用范成法加工渐开线齿轮过程中，有用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切现象根切现象根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。动质量。根切的危害：根切的危害：根切现象是如何产生

43、的？根切现象是如何产生的？1. 根切现象及产生原因根切现象及产生原因根切现象是因为刀具根切现象是因为刀具齿顶线齿顶线(齿条型刀具齿条型刀具)或齿顶圆或齿顶圆(齿轮插刀齿轮插刀)超过了极限啮合点超过了极限啮合点（啮合线与被切齿轮（啮合线与被切齿轮基圆的切点）基圆的切点）N1而产而产生的。生的。分析切齿过程分析切齿过程切齿从点切齿从点B1开始到开始到点点N1切出了轮齿的切出了轮齿的渐开线部分。渐开线部分。111coscosNNrrsKNb2. 避免根切的方法避免根切的方法 提高啮合极限点提高啮合极限点N1 加大压力角加大压力角 增加齿数增加齿数Z 降低刀具齿顶线降低刀具齿顶线 减小齿顶高系数减小齿

44、顶高系数*ah 正变位正变位x0MmhMNa* 1 211sinsinrPNMN mhmza*sin 22 22sin*ahz 不根切的最小齿数：不根切的最小齿数： 22sin*minahz 分度线分度线xmmahMN *1通过正变位，使得：通过正变位，使得：xmmhmza *sin 22 221sin*zhxa 221sin*minzhxa 不根切的最小变位系数：不根切的最小变位系数：5-7 渐开线齿轮啮合传动计算渐开线齿轮啮合传动计算一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件21nnpp 若能正确啮合，必须有：若能正确啮合，必须有：即：即：21bbpp 2211 co

45、scosmm mmm 21 21一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件二、齿轮传动的啮合角二、齿轮传动的啮合角 无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式标准齿轮啮合标准齿轮啮合 中心距中心距)(2121zzma 中心距中心距)(2121zzma 中心距中心距)(2121zzma 无侧隙啮合无侧隙啮合有侧隙啮合有侧隙啮合卡死卡死为避免齿轮啮合传动过程中的为避免齿轮啮合传动过程中的正、反转时产生冲击，要求相正、反转时产生冲击，要求相啮合的轮齿齿侧没有间隙。啮合的轮齿齿侧没有间隙。一对齿轮的啮合情况一对齿轮的啮合情况机械设计中机械设计中“侧隙侧隙”的处理方法的处理方法孔的公称直径：孔的公称

46、直径：30 轴的公称直径：轴的公称直径：30 040030. 03005030. 齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，实际啮齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，实际啮合的侧隙由公法线长度公差给定。合的侧隙由公法线长度公差给定。1e 2s 1s 2e 为保证无齿侧间隙啮合，应为保证无齿侧间隙啮合，应该有：该有：变位齿轮啮合变位齿轮啮合21se 12se 222111pesesp 2121ssppp 变位齿轮无侧隙啮合条件变位齿轮无侧隙啮合条件节圆周上的弧齿厚：节圆周上的弧齿厚：)(aarrrssinvinv211111)(aarrrssinvinv222222)cos(coscoskkbrr

47、rrrr 22111121zmr 2221zmr mp coscos/rrzrzrpp22)tan( 1122xms )tan( 2222xms 代入代入2121ssppp tan)(21212zzxxinvinv 变位齿轮无侧隙啮合方程式变位齿轮无侧隙啮合方程式三、中心距及中心距变动系数三、中心距及中心距变动系数 y cos/cos)(cos/ )(212121rrrrrrabb变位齿轮传动的实际中心距为变位齿轮传动的实际中心距为a coscos /)+(21=21zzma当当0021 xx,时时 )+(21=21zzma 此时为标准齿轮传动，此中心矩称此时为标准齿轮传动，此中心矩称为标准中

48、心距为标准中心距 a，即，即)+(21=21zzma变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不相等，即变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不相等，即aa 也就是说两齿轮的分度圆不相切也就是说两齿轮的分度圆不相切)coscos(1 aymaaym为两齿轮的分度圆分离距离。或称中心距变动量，系数为两齿轮的分度圆分离距离。或称中心距变动量，系数y称为中心距变动系数称为中心距变动系数 12121 coscos)(zzymaay)( 或或这个系数在变位齿轮的这个系数在变位齿轮的尺寸计算中非常重要尺寸计算中非常重要1重合度的基本概念重合度的基本概念观察轮齿的啮合过程观察轮齿的啮合过程主动轮主动轮1推动

49、前一对轮齿在推动前一对轮齿在K点点啮合时，后一对轮齿即在啮合时，后一对轮齿即在B2点点开始啮合，线段开始啮合，线段B2K为轮齿的为轮齿的法向齿距，它等于齿轮的基圆法向齿距，它等于齿轮的基圆齿距，前一对轮齿继续转到齿距，前一对轮齿继续转到B1点时即脱开啮合，线段点时即脱开啮合，线段B1B2称称为为实际啮合线实际啮合线。1B主动轮主动轮从动轮从动轮四、渐开线齿轮连续传动条件四、渐开线齿轮连续传动条件实际啮合线实际啮合线与与基圆齿距基圆齿距Pb的比的比值称为重合度值称为重合度, 用用表示：表示：121 bPBB 重合度重合度值越大，表明齿轮传动值越大，表明齿轮传动的连续性和平稳性越好，一般的连续性和

50、平稳性越好，一般机械制造业中，齿轮传动的许机械制造业中，齿轮传动的许用重合度用重合度=1.31.4，即要求，即要求。2. 重合度的计算重合度的计算bbPPBPBPBB2121 zzaatantantantan212211 cos)tan(tan21)tan(tan11111111aabmzrPNNBPB cosmPb cos)tan(tan21222222amzPNNBPB物理意义物理意义表示同时参与啮合齿对数表示同时参与啮合齿对数的平均值。的平均值。 只有一对齿轮啮合只有一对齿轮啮合1 1 1 齿轮传动有部分时齿轮传动有部分时间不连续间不连续在某个区段有两对在某个区段有两对轮齿啮合轮齿啮合3

51、. 重合度的物理意义及影响因素重合度的物理意义及影响因素B2影响重合度的因素影响重合度的因素1)齿顶高系数齿顶高系数h*a增大增大h*a 可使实际啮合线加长可使实际啮合线加长,从从而增大而增大。 tantantantan212211aazz2)齿数齿数z1, z2齿数增多，也可使实际啮合线齿数增多，也可使实际啮合线加长，从而增大加长，从而增大 tantantantan212211aazz当当z1一定，一定，z2增至无穷多即变为增至无穷多即变为齿条时，其重合度为：齿条时，其重合度为： cossin/2tantan21*11aahz若设想将若设想将z1、z2都增大成齿条时都增大成齿条时,则则重合度

52、重合度将趋向于某极限值将趋向于某极限值max 2sin/4*maxah当当 h*a =1， =20时时 max=1.9813） 啮合角啮合角 正传动的角度变位齿轮，其啮合角正传动的角度变位齿轮，其啮合角 ，亦即正传动齿轮随其变位系，亦即正传动齿轮随其变位系数数x1、x2和啮合角和啮合角 的增大而使重的增大而使重合度合度减小，因此重合度就成为选减小，因此重合度就成为选择变位系数的一个限制条件。择变位系数的一个限制条件。将随啮合角将随啮合角 的增大而减小。的增大而减小。当其它条件不变时，若增大安装当其它条件不变时，若增大安装的中心距会使啮合角的中心距会使啮合角 增大，重合增大，重合度度减小。因而渐

53、开线齿轮传动的减小。因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续性的制约，可分性受到传动连续性的制约，必须保证必须保证1。五、变位齿轮传动的几何尺寸计算五、变位齿轮传动的几何尺寸计算请参照教材表请参照教材表5-7圆柱齿轮传动计算公式。圆柱齿轮传动计算公式。 （P167 P169）myxxmchha)()2(21*为保持变位齿轮传动具有标准顶隙，变位为保持变位齿轮传动具有标准顶隙，变位后的全齿高有了一些变化，即后的全齿高有了一些变化，即令令yxxy21y称为齿顶高变动系数，恒为正称为齿顶高变动系数，恒为正值值5-8 渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计一、渐开线齿轮传动类型一、渐开

54、线齿轮传动类型变位齿轮传动的特性与变位系数和变位齿轮传动的特性与变位系数和x =(x1+x2)的大小及变位的大小及变位系数系数x1，x2分配有关。根据分配有关。根据x ，x1，x2的数值，可把齿轮传动的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型分为三种基本类型1.标准齿轮传动（标准齿轮传动（x =x1=x2 =0)这是变位齿轮传动的特例，其啮合角这是变位齿轮传动的特例，其啮合角等于分度圆压力等于分度圆压力 角角 ，中心距，中心距a等于等于标准中心距标准中心距a。为避免根切，要求。为避免根切，要求zzmin。这类齿轮传动设计简单，使。这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距，但小用方便，可以保

55、持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。齿轮的齿根较弱，易磨损。2.高度变位齿轮传动（高度变位齿轮传动（x =x1+x2 =0，x1=x2)又称为等移距变位齿轮传动。由于它与又称为等移距变位齿轮传动。由于它与标准齿轮传动一样，标准齿轮传动一样，x =0，x1=x2，因，因此，此， = , a=a, y=0, y=0这种齿轮传动与标准齿轮相比，其这种齿轮传动与标准齿轮相比，其啮合角啮合角 = 不变，仅仅齿顶高和齿根高不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即发生了变化，即 ha 1=(h*a+x1)m， hf1=(h*a+c*x1)m 故称之为高度变位齿故称之为高度变位齿轮传动。轮传动。为避免根切

56、，一般要求为避免根切，一般要求z1+z22zmin,这时，小齿轮这时，小齿轮z1可以小于可以小于zmin而采用正变而采用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。损情况。3.角度变位齿轮传动（角度变位齿轮传动（x =x1+x20)由于由于x =x1+x20,因而其啮合角因而其啮合角 不再等于标准齿轮的啮不再等于标准齿轮的啮合角合角 ，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：况：1)正传动：正传动：x =x1+x2 0由于由于x1+x20，因此因

57、此 ， a a ， y 0 ， y 0这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。还可以配凑并满足不同中心距的要求。2)负传动：负传动：x =x1+x2 0此时此时 ， a a ， y 0；这种齿轮传动的两分度这种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可以配圆相交，它的主

58、要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。才采用负传动。二、变位齿轮的应用二、变位齿轮的应用只要合理地选择变位系数，只要合理地选择变位系数， 变位齿轮的承载能力可比标准齿变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高轮提高20以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。变位齿轮的应用主要在以下几个

59、方面：齿轮的应用。变位齿轮的应用主要在以下几个方面：1.避免轮齿根切避免轮齿根切为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当z 的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数若适当选择变位系数x1,x2，还能大幅度降低滑动系数，提高齿，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。轮的耐磨损和抗胶合能力。4.修复已磨损的旧齿轮修复已磨损的旧齿轮齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损

60、较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。5-9 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成端面的