全等三角形的判定-综合讲解

1、全等三角形的判定-综合讲解一三角形全等判定方法小结：判定方法条件注意边边边公理（SSS）三边对应相等三边对应相等边角边公理(SAS)两边和它们的夹角对应相等（“两边夹一角”）必须是两边夹一角，不能是两边对一角角边角公理(ASA)两角和它们的夹边对应相等（“两角夹一边”）不能理解为两角及任意一边角角边公理(AAS)两角和其中一角的对边对应相等【当堂训练】1.如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件，能直接判定ABCDCB，判定方法为（写出所有可能的情况）,并总结该题类型和思路。注意:公共边这一隐含条件思路1：已知两边找第三边AC=DB （SSS）找夹角 ABC=DCB （SAS）2

2、.如图，已知AB和CD交于O，AD=CB，请补充一个条件，能直接判定AODCOB，判定方法为（写出所有可能的情况），并总结该题类型和思路。注意:对顶角这一隐含条件思路2： 已知一边一对角找任一角 A=C或 B=D（AAS）3、如图，已知1= 2，请补充一个条件，能直接判定ABCCDA，判定方法为（写出所有可能的情况），并总结该题类型和思路。思路3：已知一边一邻角 找夹这个角的另一边AD=CB（SAS）找任一角ACD=CAB（ASA）或 D=B（AAS）4、如图，已知B= E，请补充一个条件，能直接判定ABCAED，判定方法为（写出所有可能的情况），并总结该题类型和思路。注意:公共角这一隐含条件

3、思路4：已知两角找任一边 AB=AE（ASA) 或AC=AD(AAS) 或 DE=BC(AAS)A CBED图1例题讲解：1 已知：如图1，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证：EADCAB解：提示：先证EAD=CAB，再由SAS即可证明（学生完成） E 图2AB DFC2 已知，如图2，D是ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FCAB, 求证：AD=CF解：提示：由ASA或AAS，证明ADECFE（学生完成）CABDE图33 阅读下题及证明过程：已知：如图3， D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE证明：在A

4、EB和AEC中， EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程解：上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在BEC中，BE=CE， EBC=ECB， 又ABE=ACE，ABC=ACB， AB=AC. 在AEB和AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEBAEC, BAE=CAE. ABCDEF图44如图4所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求

5、证：ADCBDEABCDEFH图5解：如图5所示，过B点作BHBC交CE的延长线于H点CADACF90°，BCHACF90°，CADBCH在ACD及CBH中,CADBCH，ACCB，ACDCBH90°，ACDCBHADCHCDBH，CDBD，BDBHABC是等腰直角三角形，CBAHBE45°在BED和BEH中，BEDBEHBDEH，由得，ADCBDE二直角三角形全等的判定重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）难点：创建全等条件及三角形中各定理联系解综合问题。例题讲解：例1：已知：如图AB

6、C中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.分析：欲证OB=OC可证明1=2，由已知发现，1，2均在直角三角形中，因此证明BCE及CBD全等即可证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90°在RtBCE及RtCBD中RtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC例2：已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE分析：由已知可以得到DBE及BCE全等即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CDBE。证明：DEABBDE=90°，ACB=90°在R

7、tDEB中及RtCEB中BD=BCBE=BERtDEBRtCEB（HL）DE=EC又BD=BCE、B在CD的垂直平分线上即BECD.例3：已知ABC中，CDAB于D，过D作DEAC，F为BC中点，过F作FGDC求证：DG=EG。分析：在RtDEC中，若能够证明G为DC中点则有DG=EG因此此题转化为证明DG及GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。证明：作FQBD于Q，FQB=90°DEACDEC=90°FGCD CDBD BD/FG，BDC=FGC=90°QF/CDQF=DG，B=GFCF为BC中点BF=FC在RtBQF及RtFGC中BQ

8、FFGC（AAS）QF=GC QF=DG DG=GC在RtDEC中，G为DC中点DG=EG课后练习及解答：1选择：（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）个这两个三角形全等; 相等的角为锐角时全等相等的角为钝角对全等; 相等的角为直角时全等A0 B1 C2 D3（2）在下列定理中假命题是（ ）A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形（3）如图，RtABC中，B=90°，ACB=60°，延长BC到D，使C

9、D=AC则AC：BD=（ ）A1：1 B3：1 C4：1 D2：3（4）如图，在RtABC中，ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高及中线，CF是ACB的平分线。则1及2的关系是（ ）A1<2 B1=2; C1>2 D不能确定（5）在直角三角形ABC中，若C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则ADB的度数是（ ）A30° B60° C120° D150°2解答：（1）已知：如图B=E=90°AC=DF FB=EC 求证：AB=DE.（2）已知：如图ABBD，CDBD，AB=DC求证：AD/BC.（3）已知如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF.参考答案（1）C; （2）D; （3）D设BC=x则AC=2x，CD=2x BD=3xAC：BD=2：3（4）BCE为ABC中线,AE=EC3=ACF平分ACBACF=FCB 即3+1=2+4CDAB，ACB=90°4=A3+1=2+A1=2（5）CADC=60°ADB=120°2（1）FB=CEBC=FE在RtABC及RtDEF中RtABCRtD