函数的表示法第二课时课件人教A版必修1实用教案

1、1了解分段函数的概念，会画分段函数的图象(t xin)，并能解决相关问题2了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射第1页/共33页第一页，共34页。第2页/共33页第二页，共34页。1分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_的函数(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_；各段函数的定义域的交集(jioj)是空集(3)作分段函数图象时，应_ _ 自学自学(zxu)导引导引对应(duyng)关系并集分别作出每一段的图象第3页/共33页第三页，共34页。2映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关

2、系f，使对于集合A中的任意(rny)一个元素x，在集合B中_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的_ 都有唯一(wi y)一个(y )映射第4页/共33页第四页，共34页。函数与映射的主要联系和区别是什么？答：函数是一个特殊的映射，函数是非(shfi)空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集自主自主(zzh)探究探究第5页/共33页第五页，共34页。1已知集合Aa，b；B0,1，则下列对应(duyng)不是从A到B的映射的是 ()预习预习(yx)测评测评第6页/共33页第六页，共34页。解析：解析：A A、B B、D D均满足映射定义，均满足映射定

3、义，C C不满不满足集合足集合A A中任一元素在集合中任一元素在集合B B中有唯一元素与中有唯一元素与之对应之对应(duyng)(duyng)，且集合，且集合A A中元素中元素b b在集合在集合B B中无唯一元素与之对应中无唯一元素与之对应(duyng)(duyng)答案：答案：C C第7页/共33页第七页，共34页。答案答案(d n)(d n)：A A第8页/共33页第八页，共34页。答案答案(d n)(d n)：( (，0)(00)(0，)第9页/共33页第九页，共34页。4已知AR，B1，)，对应关系f：xx21，则A中元素(yun s)1对应于B中的元素(yun s)_，A中元素(yu

4、n s)1对应于B中的元素(yun s)_，A中的元素(yun s)_对应于B中元素(yun s)1.解析：x1时，x211212；x1时，x21(1)212；x211时，解得x0.答案：220第10页/共33页第十页，共34页。第11页/共33页第十一页，共34页。1分段函数(1)有些函数在它的定义域中，对于(duy)自变量x的不同取值区间，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数，其解析式是由几个不同的式子构成的，它们合为一个整体表示一个函数(2)画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实点“”表示，若端点不包含在内，则

5、用虚点 “。” 表示要点要点(yodin)阐释阐释第12页/共33页第十二页，共34页。(3)写分段函数定义域时，区间端点应不重不漏(4)处理(chl)分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系(5)求分段函数的定义域则是各段定义域的并集；求分段函数的值域也是分别求出各段上的值域后取并集；求分段函数最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值，然后取各段中的最大(小)值第13页/共33页第十三页，共34页。2映射(1)映射f：AB是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的(2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B

6、是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性(3)映射f：AB要求：对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样(zhyng)有：A中每一个元素都可以在B中找到一个且只有一个元素和它对应第14页/共33页第十四页，共34页。A中的不同元素允许(ynx)对应B中的相同元素，即映射允许(ynx)“多对一”“一对一”，但不允许(ynx)“一对多”B中的元素允许(ynx)A中无元素与之对应第15页/共33页第十五页，共34页。题型一分段函数题型一分段函数(hnsh)(hnsh)的图象的图象(1)(1)用分段函数用分段函数(hnsh)(hnsh)的形式表

7、示该函数的形式表示该函数(hnsh)(hnsh)；(2)(2)画出该函数画出该函数(hnsh)(hnsh)的图象；的图象；(3)(3)写出该函数写出该函数(hnsh)(hnsh)的值域的值域典例剖析典例剖析(pux)第16页/共33页第十六页，共34页。(2)函数(hnsh)f(x)的图象如图所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)第17页/共33页第十七页，共34页。点评：点评：1.1.对含有对含有(hn yu)(hn yu)绝对值的函数，绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义脱去绝要作出其图象，首先应根据绝对值的意义脱去绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分

8、段作对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象出函数图象2 2由于分段函数在定义域的不同区间内解由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分对应点的实虚之分第18页/共33页第十八页，共34页。当x1时，图象(t xin)为直线yx的一部分如图所示，由此可知，值域y1，)第19页/共33页第十九页，共34页。题型二分段题型二分段(fn dun)(fn dun)函数求值函数求值第20页/共33页第二十页，共34页。第21页/共33页第二十一页，共34页。点评：点评：(1)(1)给定自变量求函数值时

9、，应根据给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值；自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值；(2)(2)若给函数值求自变量，应根据每一段的若给函数值求自变量，应根据每一段的解析式分别解析式分别(fnbi)(fnbi)求解，但应注意要检验求得求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量取值范围内的值是否在相应的自变量取值范围内第22页/共33页第二十二页，共34页。第23页/共33页第二十三页，共34页。第24页/共33页第二十四页，共34页。题型三映射概念及应用题型三映射概念及应用【例【例3 3】 判断下列对应是不是从集合判断下列对应是不是从集合A A到集合到

10、集合B B的映射：的映射：(1)A(1)AN N* *，B BN N* *，对应关系，对应关系f f：x|xx|x3|3|；(2)A(2)A 平面平面(pngmin)(pngmin)内的圆内的圆 ，B B 平面平面(pngmin)(pngmin)内的矩形内的矩形 ，对应关系，对应关系f“f“作圆的内接作圆的内接矩形矩形”；(3)A(3)A 高一高一一班的男生一班的男生 ，B B 男生的身男生的身高高 ，对应关系，对应关系f f：每个男生对应自己的身高；：每个男生对应自己的身高；第25页/共33页第二十五页，共34页。解：解：(1)(1)由于由于A A中元素中元素3 3在对应关系在对应关系f f

11、作用下其与作用下其与3 3的的差的绝对值为差的绝对值为0 0，而，而0 0 B B，故不是映射，故不是映射(2)(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合因为一个圆有无数个内接矩形，即集合(jh)A(jh)A中任何一个元素在集合中任何一个元素在集合(jh)B(jh)B中有无数个元中有无数个元素与之对应，故不是映射素与之对应，故不是映射(3)(3)对对A A中任何一个元素，按照对应关系中任何一个元素，按照对应关系f f，在，在B B中中都有唯一一个元素与之对应，符合映射定义，是映都有唯一一个元素与之对应，符合映射定义，是映射射第26页/共33页第二十六页，共34页。点评：给定两集合点评：给定两集合

12、A A，B B及对应关系及对应关系f f，判断，判断是否是从集合是否是从集合A A到集合到集合B B的映射，主要的映射，主要(zhyo)(zhyo)利利用映射的定义，用通俗的语言讲：用映射的定义，用通俗的语言讲：ABAB的对应有的对应有“多对一多对一”、“一对一一对一”、“一对多一对多”，前两种，前两种对应是对应是A A到到B B的映射，而最后一种不是的映射，而最后一种不是A A到到B B的映的映射射第27页/共33页第二十七页，共34页。3判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射(yngsh)，哪些不是，为什么？第28页/共33页第二十八页，共34页。(3)设A矩形，B实数，对应关系f：

13、矩形和它的面积对应解：(1)对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素(yun s)1与之对应，对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素(yun s)0与之对应，所以这个对应是映射(2)集合A中的元素(yun s)0在集合B中没有元素(yun s)与之对应，故不是映射(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f是从集合A到集合B的映射第29页/共33页第二十九页，共34页。误区解密因忽视分段(fn dun)函数自变量的范围而出错错解：由错解：由x2x21 13 3得得x x2 2；由由2x2x1 13 3，得，得x x1 1，故，故x x的值为的值为2 2，2 2或或1.1.错因

14、分析：本题是一个分段错因分析：本题是一个分段(fn dun)(fn dun)函数问题，函数问题，在解决此类问题时，要紧扣在解决此类问题时，要紧扣“分段分段(fn dun)”(fn dun)”的特的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，它不是几个函数，而是一个函数，求值时不能忽视它不是几个函数，而是一个函数，求值时不能忽视x x的取的取值范围值范围第30页/共33页第三十页，共34页。正解：当正解：当x0 x0时，由时，由x2x21 13 3，得，得x x2 2或或x x2(2(舍舍去去) )；当；当x0 x0时，由时，由2x2x1 1

15、3 3，得，得x x1 (1 (舍去舍去) )，故，故x x2.2.纠错心得：对于分段函数分为几部分应看成一个纠错心得：对于分段函数分为几部分应看成一个(y )(y )整体才有意义，它的定义域应是各部分整体才有意义，它的定义域应是各部分x x范围的并集，求某个范围的并集，求某个自变量的函数值，容易不看自变量的范围直接代入解析式而求自变量的函数值，容易不看自变量的范围直接代入解析式而求错解错解第31页/共33页第三十一页，共34页。1分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集2判断一个对应是不是映射，先看第一集合A：看集合A中的每一个元素是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一；至于(zhy)集合B中的元素不作任何要求课堂课堂(ktng)总总结结第32页/共33页第三十二页，共34页。感谢您的观看