2022年2022年八年级数学一次函数知识点总结分析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.函数名师总结优秀学问点一次函数学问点总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 变量的定义：在某一变化过程中,我们称数值发生变化 的量为变量；注： 变量仍分为自变量和因变量；2. 常量的定义：在某一变化过程中,有些量的数值始终不变 ,我们称它们为常量；3. 函数的定义：一般地,在一个变化过程中, 假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x.的每一个确定的值, y 都有唯独确定 的值与其对应,那么我们就说 x 为自变量 ,y 为 x 的函数 ,y 的值称为 函数值4. 函数的三种表示法： （1）表达式法（解析式法） ；（ 2）列表法；（3）图象法a

2、.用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法） ；b.由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法 ；c.把这些对应值（有序的）看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做 图像法 ；5. 求函数的 自变量取值范畴 的方法（ 1）要使函数的表达式有意义： a.整式（多项式和单项式）时为 全体实数 ；b.分式时,让分母 0；c.含二次根号时,让 被开方数 0 ；（ 2）对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义；留意可能含有隐含非负或大于0 的条件；6. 求函数值方法： 把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值7. 描点法画函数图象

3、的一般步骤如下：step1 ： 列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；step2 ：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；step3 ： 连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）8. 判定 y 为不为 x 的函数的题型a.给出解析式让你判定：可给x 值来求 y 的值,如 y 的值唯独确定,就y 为 x 的函数；否就不为；b.给出图像让你判定：过x 轴做垂线,垂线与图像交点余外一个（2）时, y 不为 x 的函数；否就y 为 x 的函数；二.正比例函数1. 正比例函数 的定义：一般地,形如y=kx（ k 为

4、常数, k0）的函数,叫做 正比例函数, .其中 k 叫做比例系数 ；留意点 a.自变量 x 的次数为 一次幂,且只含有 x 的一次项； b.比例系数 k0；c.不含有常数项 ,只有 x 一次幂的单项而已；2. 正比例函数图像： 一般地,正比例函数的y=kx（ k 为常数, k 0）的图象为一条 经过原点 的直线,.我们称它为 直线 y=kx当 k>0 时,直线 y=kx 经过第一.三象限（ 正奇）,从左向右 上升,即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k<0 时,直线 y=kx 经过其次.四象限（ 负偶）,从左向右 下降,即随着 x 的增大 y 反而减小；精品学习资料精选学习资料

5、 - - - 欢迎下载k>0,撇一三象限y从左到右上升y随 x 的增大而增大xyk<0,捺二四象限x从左到右下降y 随 x 的增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载画正比例函数的最简洁方法：（1）先选取两点,通常选出（ 0, 0） 与点（ 1, k）；（2）在坐标平面内描出点（0,0）与点（ 1,k）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（3）过点（ 0,0）与点（ 1,k）做一条直线 这条直线就为正比例函数y=kx（ k 0）的图象；三.一次函数1. 一次函数 的定义：一般地,形如y=kx+b（k,b 为常数, k0）的函数,叫做 一

6、次函数,当 b=0 时,y=kx+b 即 y=kx,所以说 正比例函数为一种特别的一次函数留意点 a.自变量 x的次数为 一次幂,且只含有 x 的一次项； b.比例系数 k0；c.常数项 可有可无；2. 一次函数 y=kx+b 的图象 为一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移 b个单位长度而得到（当b>0 时, 向上平移；当 b<0 时, 向下平移）3. 系数 k 的意义： k 表征直线的 倾斜程度 ,k 值相同的直线相互 平行 ,k 不同的直线 相交 ；系数 b 的意义： b 为直线与 y 轴交点 的纵坐标；当 k>0 时,直线 y=kx+b

7、从左向右 上升,即随着 x 的增大 y 也增大 ；当 k<0 时,直线 y=kx+b 从左向右 下降,即随着 x 的增大 y 反而减小；直线 y=kx+b 与 y 轴的交点为点 （0,b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 x 轴的交点为点 （ - bk,0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 一次函数图像和解析式的系数之间的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k>0,撇b>0,与 y 轴交点在x 轴上方一二三象限从左到右上升y 随 x 的增大而增大k>0, 撇 b<0,与 y 轴交点在x 轴下方一三四象限从左到右上升y

8、 随 x 的增大而增大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k<0,捺b>0,与 y 轴交点在x 轴上方一二四象限从左到右下降y 随 x 的增大而减小k<0,捺b<0,与 y 轴交点在x 轴下方二三四象限从左到右下降y 随 x 的增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 画一次函数图像的最简洁方法：（1）先选取两点,通常选出点（0,b）与点（- bk（2）在坐标平面内描出点（0,0）与点（ 1,k）；,0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

9、载（3）过点 （0,b）与点（- bk,0）做一条直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这条直线就为正比例函数y=kx（k0）的图象6. 待定系数法确定一次函数解析式：依据已知的自变量与函数的对应值,或函数图像直线上的点坐标；步骤：a.写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数（需要确定这些系数,.因此叫做待定系数） b.把自变量与函数的对应值（可能为以函数图象上点的坐标的形式给出）即x.y 的值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组（有几个待定系数,就要有几个方程）c.解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

10、下载名师总结优秀学问点7. 解析式与图像上点相互求解的题型 1 求解析式： 解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作 x.y 值代入解析式组成含有 k .b 两个未知数的方程组,求出 k.b 的值在带回解析式中就求出解析式了； 2 求直线上点坐标 ：解析式已知, 但点坐标只知道横纵坐标中得一个,将其代入解析式求出令一个坐标值即可；四.一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a,b 为常数, a0）.的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值 y=0 时, .求相应的自变量 x 的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与 x.轴交

11、点 的横坐标的值 五.一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（a,b 为常数, a0）的形式,所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y 大（小）于 0 时,求自变量 x 相应的取值范畴 用一次函数图象来解 第一找到直线中满意 y><0 的部分,然后判定这部分线的 x 的取值范畴；六.一次函数与二元一次方程（组）81. 解二元一次方程组3x5y可以看作求两个一次函数y=- 3 x+ 8 与 y=2x-1 图象的交点坐标；2xy1552. 求两条直线的 交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的x.y 的值即

12、为两直线交点坐标；一次函数测试题姓名（ 满分 100 分）一.填空题（每题2 分,共 20 分） 1.在同始终角坐标系中,对于函数：y = x 1； y = x + 1；y = x +1； y = 2（ x + 1）的图象,以下说法正确选项（）a.通过点（1, 0）的为和b.交点在y 轴上的为和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点c.相互平行的为和d.关于 x 轴对称的为和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x2.已知函数y=x1,当 x=a 时的函数值为1,就 a 的值为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b -1c-3d 13

13、.函数 y=kx 的图象经过点p3, -1,就 k 的值为 a 3b -3cd -4.以下函数中,图象经过原点的为a y=5x+1b y=-5x-1xx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cy= 5d y=51精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.5.点 a（ 5, y1）和 b（ 2, y2 ）都在直线 y = 2 x 上,就 y1 与 y2 的关系为（）a.y1 y2b.y1y2c.y1 y2d.y1 y26.函数 y = k（ x k）（ k<0） 的图象不经过（）a.第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、47.要从 y=34x2x 的图像得到直线y=3,就要把直线y=4x（）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）向上平移2个单位（b）向下平移32个单位3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c）向上平移2 个单位（ d）向下平移2 个单位8.一水池蓄水20 m3,打开阀门后每小时流出5 m3,放水后池内剩下的水的立方数q m3 与放水时间 t时的函数关系用图表示为 9 .已知一次函数y=kx+b、y 随着 x 的增大而减小 、且 kb<0、就在直角坐标系内它的大致图象为ab（ c ）（ d）10星期天晚饭后,小红从家里动身去漫步,图描述了她漫步过程中离家s（

15、米）与漫步所用的时间t分 之间的函数关系依据图象,下面描述符合小红漫步情形的为（）a从家动身 、到了一个公共阅报栏、看了一会报后 、就回家了b从家动身 、始终漫步 没有停留 、然后回家了 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c从家动身 、到了一个公共阅报栏、看了一会报后、连续向前走了一会、然后回家了 .s（米）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18t（分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点d从家动身 、散了一会步 、就找同学去了、18 分钟后才开头返回 .二.填空题（每题2 分,共 12 分）1函数 y5 x2 自变量 x 的取值范畴为 2

16、如函数y= - 2xm+2 +n -2 正比例函数,就m 的值为, n 的值为 3如直线 y=kx+b 平行于直线y=5x+3,且过点（ 2,-1）,就 k= ,b= y4如右图：一次函数ykxb 的图象经过a.b 两点,就 aoc6a的面积为 3 bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,35依据下图所示的程序运算函数值,如输入的x 值为2o3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就输出的结果为.6观看以下各正方形图案,每条边上有nn 2个圆点,每个图案中圆点的总数为s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2s4n3s8n 4s 12精品学习资料精选学习资料 -

17、 - - 欢迎下载按此规律推断出s 与 n 的关系式为 二.解答题（共68 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17（ 4 分）已知一个一次函数,当x3 时, y2 ；当 x2 时, y3 ,求这个一次函数的解析式已知,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 ykxb 经过点 a（ 3, 8）和 b（6 ,4 ）求：（ 1） k 和 b 的值；（ 2）当 x3 时, y 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（ 6 分）已知y2 与 x 成正比,且当x1 时, y6 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式

18、；（ 2）如点（ a, 2）在这个函数图象上,求a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（ 6 分）利用图象解方程组y2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（ 6 分）已知函数y2 m1xm3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如函数图象经过原点,求m 的值；（ 2）如这个函数为一次函数,且y 随着 x 的增大而减小,求m 的取值范畴22（ 6 分）作出函数y2 x4 的图象,并依据图象回答以下问题：（ 1）当-2x4时,求函数y 的取值范畴；（ 2）当 x 取什么值时, y<0, y=0,y>0.（ 3）当 x 取何值时, -4<y<2？23（ 1