老河口高级中学高二理科测试题3

1、老河口市高级中学高二（理科）测试题3 2013.6.18 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1、20121()1ii=（）a.1b.i c.1 d. i2、由曲线yx，直线2yx及 y 轴所围成的图形的面积为（）a、103b、4 c、163d、6 3、 “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（）. a.演绎推理b.类比推理c.合情推理d.归纳推理4、若( )ln(2)f xxbx在( 1,)上是减函数，则b 的取值范围是（）a、1,)b、(1,)c、(,1d、(,1)5、设两个正态分布2111()(0)n，和2222()(0)n，的密度函数图像如图，则

2、有（）a1212,b1212,c1212,d1212,6(5)nxx的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若240mn，则展开式中含3x项的系数为（）a 150 b150 c. 500 d 5007、为防止某种疾病，今研制一种新的预防药任选取100 只小白鼠作试验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药15 40 55 没服用药20 25 45 总计35 65 100 23.2079k 的观测值为, 则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。a.0.025 b 0.10 c. 0.01 d 0.005 参考数据：8、函数( )f x的定义域为,( 1)2rf，

3、对任意,( )2xrfx，则( )24f xx的解集为（）p(k2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(2,22)n(1,12)1.41.21.00.80.60.40.2-1.01.00.5-0.5oyxa、( 1,1)b、( 1,)c、(,1)d、(,)9、 对于函数22,0( )12,02xx exf xxxx， 给出下列命题： 过该函数图象上一点( 2 ,( 2)f的切线的斜率为22

4、e；函数( )f x的最小值等于2e；该方程( )0f x有四个不同的实数根；函数( )f x在( 1, 0)以及(1,)上都是增函数，其中正确命题的个数是（）a、1 b、2 c、3 d、4 10、定义在区间0,a上的函数fx的图象如右下图所示， 记 以0,0af，,b a f a，,c x fx为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是（）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。把答案填在答题卡相应位置上。11、命题“01,200 xrx”的否定是12、若函数2( )(1)3ln1f xfxx，则(1)f_；13、若

5、等比数列na的首项为23，且441(1 2 )ax dx，则公比等于。14、观察下列等式：211，22123，2221236，2222123410，由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nn，212222)1(4321nn。15、已知函数321,(,1 ,12( )111,0 , ,362xxxf xxx函数( )sin22 (0)6xg xaaa，若存在12,0 ,1xx，使得12()()f xg x成立，则实数a 的取值范围是。三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分16、 （12 分）如图，在四棱锥sabcd中，sd底面 abcd ，底面 abcd是矩形，2sdadab，e是 sa的中

6、点（1）求证：平面bed平面 sab ；（2）求直线sa与平面 bed所成角的大小17、 （ 12 分）已知数列na满足111(*)1nnnnaan nnaa，且26a。（1）求134,aaa。（2）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明。18、 （ 12 分）设2( )1xef xax，其中 a 为正实数。（1）当43a时，求( )fx的极值点；（2）若( )f x在 r不是单调函数，求a 的取值范围。19、 （ 12 分）有一块边长为4 的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计） 。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余

7、部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积1v；（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是， 请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积21vv。s a b c d e 20、 （ 13 分）已知函数2(1)( )a xfxx，其中0a。（1）若直线10 xy是曲线( )yf x的切线，求a 的值；（2）设2( )ln( )g xxxx f x，求( )g x在区间1,e上的最大值。 （其中 e 为自然对数的底数）。21、 （ 13 分）已知函数21( )ln(1) (0)2fxaxxa x x，其中 a 为实数。（

8、1）求函数( )f x的单调区间；（2）若函数( )0f x对定义域内的任意x恒成立，求实数a 的取值范围。高二数学参考答案（理）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a a d c b b b b d c 二、填空题11、2 12、3613、3 14、1(1)( 1)2nn n15、14,23三、解题题16、 （ 12 分）17、 （ 12 分）（1）13411528aaa （3 分）（2）猜想(21)nann （6 分）（i）当1, 2n时，已证成立（ii）假设(2 ,*)nkkkn时(21)kakk则2111(1)(21)(1)2(1)111kkkkaakkkkkk

9、即1nk时也成立(21)nann （ 12分）18、 （ 12 分）（1）222(12)( )(1)xeaxaxfxax （ 2 分）当43a时，223(21)(23)( )(34)xexxfxx （ 4 分）( )f x在13(,) , (,)22上递增，在13(,)22上递减133( )( ),( )()2424ee ef xff xf极大值极小值 （ 7 分）（2）222(12)( )(1)xeaxaxfxax( )f x在 r在不是单调函数( )0fx即2120axax有两不同解2010,01440aaaaaaa或又 （ 12分）如图 ，在正方形的两个角处各切下一个边长为1 的小正方形

10、；如图 ，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图 焊成长方体容器. 新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为 2，此长方体容积为6，故第二种方案符合要求 .（ 12 分）20、 （ 13 分）（1）设切点为00(,)xy00302()aaxfxx0020(1)1a xxx由得：1a （5 分）（2）( )ln1,g xxxaxaxe( )ln1gxxa令( )0g x得1axe （6 分）当01a时，( )0g xmax( )( )(1)g xg eeaa当12a时，( )g x在1(1,)ae上递减在1(, )aee上递增( )(1),( )( )g xgg xg e当2a时，( )g x在1,e上递减max( )(1)0g xg 10 分max01( )max(1),( )01eeaeaaeg xgg eeae （13 分）（3）由（ 2）知12a时，( )0f x恒成立2111