2022年2022年八年级中考压轴题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 2021.宁波）如图,在.abcd中, e .f 分别为边ab . cd 的中点, bd 为对角线,过点a 作 ag db 交 cb 的延长线于点g（ 1）求证： de bf ；（ 2）如 g=90°,求证：四边形debf 为菱形（ 1998.杭州）如图,过正方形abcd 的顶点 a 作直线交 bd 于 e,交 cd 于 f,交 bc 的延长线于 g 如 h 为 fg 的中点,求证： ec ch（ 2021.北京）在 abc 中, ba=bc , bac= , m 为 ac 的中点, p 为线段 bm 上的动点,将线段pa 绕点

2、p 顺时针旋转 2 得到线段 pq（ 1）如 =60°且点 p 与点 m 重合（如图 1）,线段 cq 的延长线交射线bm 于点 d,请补全图形,并写出cdb 的度数；（ 2）在图 2 中,点 p 不与点 b ,m 重合,线段 cq 的延长线于射线bm 交于点 d,猜想 cdb 的大小（用含 的代数式表示） ,并加以证明；（ 3）对于适当大小的 ,当点 p 在线段 bm 上运动到某一位置 （不与点 b ,m 重合） 时, 能使得线段 cq 的延长线与射线bm 交于点 d,且 pq=qd ,请直接写出 的范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 2021.本

3、溪）已知,在 abc中, ab=ac过 a 点的直线 a 从与边 ac重合的位置开头绕点a 按顺时针方向旋转角 ,直线 a 交 bc边于点 p（点 p 不与点 b.点 c重合）, bmn的边 mn始终在直线 a 上（点 m在点 n 的上方）,且bm=bn,连接 cn（ 1）当 bac= mbn=90°时,如图 a,当 =45 °时, anc的度数为如图 b,当 45°时,中的结论为否发生变化？说明理由；（ 2）如图 c ,当 bac= mbn 90°时,请直接写出anc与 bac之间的数量关系,不必证明（ 2021.长春）感知：如图,点e 在正方形 ab

4、cd 的边 bc 上, bf ae 于点 f, dg ae 于点 g,可知 adg baf （不要求证明）拓展：如图,点b.c 分别在 man 的边 am .an 上,点 e.f 在 man 内部的射线 ad 上, 1. 2 分别为 abe . caf 的外角已知 ab=ac , 1= 2= bac ,求证： abe caf 应用：如图,在等腰三角形abc 中, ab=ac , ab bc点 d 在边 bc 上, cd=2bd ,点 e. f 在线段 ad 上, 1= 2= bac 如 abc 的面积为 9,就 abe 与 cdf 的面积之和为（ 2021.常德）已知四边形abcd 为正方形,

5、 o 为正方形对角线的交点,一动点p 从 b 开头,沿射线bc 运动,连接 dp ,作 cn dp 于点 m ,且交直线 ab 于点 n,连接 op, on （当 p 在线段 bc 上时,如图 1：当 p 在 bc 的延长线上时,如图2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）请从图 1,图 2 中任选一图证明下面结论：bn=cp ； op=on ,且 op on ；（ 2）设 ab=4 , bp=x ,试确定以 o.p. b .n 为顶点的四边形的面积y 与 x 的函数关系；（ 2021.海南）如图（ 1）,在矩形 abcd 中,把 b. d 分别翻折,使点b

6、 .d 恰好落在对角线ac 上的点 e. f 处,折痕分别为cm . an ,（ 1）求证： adn cbm ；（ 2）请连接 mf .ne ,证明四边形 mfne 为平行四边形；四边形mfne 为菱形吗？请说明理由；（ 3）点 p.q 为矩形的边 cd .ab 上的两点,连接pq.cq .mn ,如图（ 2）所示,如 pq=cq, pq mn ,且 ab=4cm , bc=3cm ,求pc 的长度（ 2021.黑龙江）在 abc 中, bac=90 °, ab=ac ,如点 d 在线段 bc 上,以 ad 为边长作正方形adef ,如图 1,易证： afc= acb+ dac ；（

7、 1）如点 d 在 bc 延长线上,其他条件不变,写出afc . acb . dac 的关系,并结合图2 给出证明；（ 2）如点 d 在 cb 延长线上,其他条件不变,直接写出afc . acb . dac 的关系式（ 2021.怀化）如图,四边形abcd为边长为 3 倍根号 2的正方形,长方形aefg的宽 ae=二分之七精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载,长 ef=二分之七倍根号3将长方形 aefg绕点 a 顺时针旋转 15°得到长方形amn（h 如图）,这时bd与 mn相交于点 o（ 1）求 dom的度数；（ 2）在图中,求d.n两点间的距离；（ 3）

8、如把长方形amnh绕点 a 再顺时针旋转15°得到长方形artz,请问此时点b 在矩形 artz的内部.外部.仍为边上？并说明理由；（ 2021.黄冈）如图,在正方形abcd中,对角线 ac.bd相交于点 o,e.f 分别在 od. oc上,且 de=cf,连接 df.ae, ae的延长线交 df于点 m求证： am垂直 df求证： am df（ 2021.佳木斯）在菱形abcd 中, abc=60 °, e 为对角线 ac 上一点, f 为线段 bc 延长线上一点,且cf=ae ,连接 be.ef （ 1）如 e 为线段 ac 的中点,如图 1,易证： be=ef （不需

9、证明） ；（ 2）如 e 为线段 ac 或 ac 延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2 .图 3,线段 be. ef 有怎样的数量关系,直接写出你的猜想；并挑选一种情形赐予证明（ 2021.锦州）已知： 在 abc 中, bac=90 °,ab=ac ,点 d 为直线 bc 上一动点 （点 d 不与 b .c 重合）以 ad 为边作正方形adef ,连接 cf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）如图 1,当点 d 在线段 bc 上时,求证： bd cf cf=bc-cd （ 2）如图 2,当点 d 在线段 bc 的延长线上时,其它条件不变,请直接

10、写出cf.bc .cd 三条线段之间的关系；（ 3）如图 3,当点 d 在线段 bc 的反向延长线上时,且点a. f 分别在直线 bc 的两侧,其它条件不变：请直接写出cf.bc . cd 三条线段之间的关系如连接正方形对角线ae .df ,交点为 o ,连接 oc ,探究 aoc 的外形,并说明理由（ 2021.龙岩）矩形 abcd中, ad=5, ab=3,将矩形 abcd沿某直线折叠,使点a 的对应点 a落在线段 bc上,再打开得到折痕ef（ 1）当 a与 b 重合时,（如图1）, ef=？；当折痕 ef过点 d 时（如图 2）,求线段 ef 的长；（ 2）观看图 3 和图 4,设 ba

11、 =x,当 x 的取值范畴为？时,四边形 aea f 为菱形；在的条件下,利用图4 证明四边形 aea f 为菱形（ 2021.娄底）如图,在矩形abcd中, m.n 分别为 ad. bc的中点, p. q分别为 bm. dn的中点（ 1）求证： mba ndc；（ 2）四边形 mpnq为什么样的特别四边形？请说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 2021.青海）如图（ * ）,四边形 abcd 为正方形,点 e 为边 bc 的中点, aef=90 °,且 ef 交正方形外角平分线cf 于点 f 请你仔细阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问

12、题（ 1）探究 1：小强看到图（ * ）后,很快发觉 ae=ef ,这需要证明 ae 和 ef 所在的两个三角形全等,但abe 和 ecf 明显不全等（一个为直角三角形,一个为钝角三角形）,考虑到点 e 为边 bc 的中点,因此可以选取ab 的中点 m ,连接 em 后尝试着去证 aem efc就行了,立即小强写出了如下的证明过程：证明：如图 1 ,取 ab 的中点 m ,连接 em aef=90 ° fec+ aeb=90 ° 又 eam+ aeb=90 ° eam= fec点 e, m 分别为正方形的边bc 和 ab 的中点 am=ec又可知 bme 为等腰直

13、角三角形 ame=135 °又 cf 为正方形外角的平分线 ecf=135 ° aem efc（ asa ） ae=ef（ 2）探究 2：小强连续探究, 如图 2,如把条件 “点 e 为边 bc 的中点” 改为“点 e 为边 bc 上的任意一点” ,其余条件不变, 发觉 ae=ef仍旧成立,请你证明这一结论（ 3）探究 3：小强进一步仍想试试,如图3,如把条件“点 e 为边 bc 的中点”改为“点e 为边 bc 延长线上的一点” ,其余条件仍不变,那么结论 ae=ef 为否成立呢？如成立请你完成证明过程给小强看,如不成立请你说明理由（ 2021.宁德）某数学爱好小组开展了一

14、次活动,过程如下：如图 1,在等腰直角 abc 中, ab=ac , bac=90 °,小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在a 上,从 ab 边开头绕点 a 逆时针旋转一个角 ,其中三角板斜边所在的直线交直线bc 于点 d,直角边所在的直线交直线bc 于点 e （ 1）小敏在线段bc 上取一点 m,连接 am ,旋转中发觉：如ad 平分 bam ,就 ae 也平分 mac 请你证明小敏发觉的结论；（ 2）当 0° 45°时,小敏在旋转中仍发觉线段bd .ce .de 之间存在如下等量关系：bd 2+ce 2=de 2同组的小颖和小亮随后想精品学习资料精

15、选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将abd 沿 ad 所在的直线对折得到adf ,连接 ef（如图 2）小亮的想法：将 abd 绕点 a 顺时针旋转 90°得到 acg ,连接 eg（如图 3）（ 3）小敏连续旋转三角板,在探究中得出当45° 135°且 90°时,等量关系bd 2 +ce2 =de 2 仍旧成立,先请你连续讨论：当135° 180 °时（如图 4）等量关系 bd 2+ce 2=de 2 为否仍旧成立？如成立,给出证明；如不成立,说明理由a 与边 cd上的点 e 重

16、合,折痕 fg分别与 ab, cd交于点g,f, ae与 fg交于点 o（ 1）如图 1,求证： a,g, e, f 四点围成的四边形为菱形；（ 2）如图 2,当 aed的外接圆与 bc相切于点 n 时,求证：点n为线段 bc的中点；（ 3）如图 2,在（ 2）的条件下,求折痕fg的长（ 2021.威海）（ 1）如图, .abcd 的对角线 ac , bd 交于点 o,直线 ef 过点 o ,分别交 ad , bc 于点 e, f 求证： ae=cf （ 2）如图,将 .abcd （纸片）沿过对角线交点o 的直线 ef 折叠,点 a 落在点 a1 处,点 b 落在点 b 1 处,设 fb 1 交 cd 于点 g, a 1b1分别交 cd, de 于点 h, i 求证： ei=fg 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 2021.盐城）如图所示,已知a.b 为直线 l 上两点,点 c 为直线 l 上方一动点,连接ac . bc ,分别以 ac . bc 为边向 abc 外作正方形 cadf 和正方形 cbeg ,过点 d 作 dd l 于点 d ,过点 e 作 ee l 于点 e 1111（ 1）如图,当点e 恰好在直线 l 上时（此时 e 1 与 e 重合）,试说明 dd 1=ab ；（ 2）在图中,当d