材料力学习题解答实用教案

1、1 1 如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上不如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上不存在存在(cnzi)(cnzi)切应力的：切应力的： . . )(C)(A)(B)(DFFmmFFF)(F)(E FCBA,第1页/共29页第一页，共30页。2 如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯弯曲弯曲(wnq)，从强度考虑，在图示各种组合形式中，较，从强度考虑，在图示各种组合形式中，较为合理的有：为合理的有： 。 )(C)(A)(B)(D)(F)(EFDC,第2页/共29页第二页，共30页。3 在图示截面图形在图示截面图形(txng)中，弯曲中心与图形中

2、，弯曲中心与图形(txng)形心重合的有：形心重合的有： 。 )(C)(A)(B)(D)(F)(EEDA,第3页/共29页第三页，共30页。4如图所示，由两根如图所示，由两根 槽钢组成的外伸梁在外伸端槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷分别受到载荷 的作用，已知的作用，已知 ，材料的许用应，材料的许用应力力 。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷20.NoFm6LMPa170F20.NoLABFF3/L3/L3maxFLM333mm10474cm2372zW3maxmaxzzWFLWMLWFz333106170104743kN3 .40N103 .40170237

3、3第4页/共29页第四页，共30页。5如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应，许用压应力力 ， 。试求许可载荷。试求许可载荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMC408020)1080(20100zS802010020z1y2y z344mm104 .2410)4 . 618(mm8 .6716002000104 .2442ASyzmm2 .328 .671001y2323)403 .67(8020128020)102 .32(2010012

4、20100zI551045.201052.1046mm101 . 3 第5页/共29页第五页，共30页。5如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应，许用压应力力 ， 。试求许可载荷。试求许可载荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8 .672ymm2 .321y46mm101 . 3 zI422maxtzzDtDIFLyIyM802010020z1y2y z411maxczzDcDIFLyIyM802010020z1y2y z211max

5、tzzCtCIFLyIyM222maxczzCcCIFLyIyM122yy第6页/共29页第六页，共30页。5如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应，许用压应力力 ， 。试求许可载荷。试求许可载荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8 .672ymm2 .321y46mm101 . 3 zI42maxmaxtztDtIFLy802010020z1y2y z802010020z1y2y z22maxmaxczcCcIFLy214LyIFt

6、z3 .67100035101 . 346kN45. 6N1045. 63222LyIFcz2tc12FFkN45.6F第7页/共29页第七页，共30页。6如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力力 ，许用压应力，许用压应力 ，截面对形心的，截面对形心的惯性矩惯性矩 。试求梁的许可载荷。试求梁的许可载荷 。MPa40tMPa160c48mm100 . 1zIFC1400ABF600F295155150FFFMA800)200021400(FMC600952y1551y15080022tzzAtAIFyIyM80011czzAcAIFyIyM6001

7、1tzzCtcIFyIyM952y1551y15060022czzCcCIFyIyM76000958008002y930001556006001y12600800yy 第8页/共29页第八页，共30页。C1400ABF600F295155150952y1551y1508001maxczcAcIFy6001maxtztctIFy952y1551y15011600yIFt. 18kN43N1043312800yIFcz155800160100 . 18kN129N101293kN43F6如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力

8、力 ，许用压应力，许用压应力 ，截面对形心的，截面对形心的惯性矩惯性矩 。试求梁的许可载荷。试求梁的许可载荷 。MPa40tMPa160c48mm100 . 1zIF第9页/共29页第九页，共30页。b60400307 简支梁受竖直简支梁受竖直(sh zh)向下的均布载荷作用，向下的均布载荷作用，其截面形式如图所示。若梁材料的许用压应力是其截面形式如图所示。若梁材料的许用压应力是许用拉应力的许用拉应力的4倍，求梁下缘宽度倍，求梁下缘宽度b的最佳值。的最佳值。2maxtztIMy1maxczcIMy 4tc421yy)60260400()60400(303060bSzz1y2y z214yy 4

9、0021 yymm802y31023461800bmm803403060102346180032bbASyz310)8162346(3000bmm510b第10页/共29页第十页，共30页。FbABa8 如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力用力F 将其提起，钢筋直径为将其提起，钢筋直径为d，单位长度的重量，单位长度的重量为为q，当，当b = 2a 时，载荷时，载荷(zi h)F 有多大？此时钢有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？筋中的最大正应力是多少？Cab2ABFaq0AM0)3(2122aqFaMAqaF49ARqaqaqaRA43493s

10、Fqa43qa45qaMa432329qa221qa2max21qaM3232maxmax16322dqadqaWMz第11页/共29页第十一页，共30页。9 阶梯状悬臂梁受均布载荷阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽作用，梁的横截面宽度均为度均为 ，左右段梁的高度分别为，左右段梁的高度分别为 和和 。若梁的。若梁的总长度总长度 不变，梁材料的许用应力为不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的。则当梁的总重量为最小时，试确定总重量为最小时，试确定 以及以及 的值。的值。qb1h2hL1h2h1L2LCABq2L1L2h1hL221qLMA2221qLMC3621212212maxbhqLbh

11、qLWMzAA321bqLh 362122222222maxbhqLbhqLWMzCC322bqLh bhLhLV)(2211bbqLhLL3)(22123)()(22122bqLhLLLf第12页/共29页第十二页，共30页。9 阶梯状悬臂梁受均布载荷阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽作用，梁的横截面宽度均为度均为 ，左右段梁的高度分别为，左右段梁的高度分别为 和和 。若梁的。若梁的总长度总长度 不变，梁材料的许用应力为不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的。则当梁的总重量为最小时，试确定总重量为最小时，试确定 以及以及 的值。的值。qb1h2hL1h2h1L2LCABq2L1L2h1

12、hL321bqLh 322bqLh 3)()(22122bqLhLLLf032d)(d2122bqLhLLf3232bqLbqL22LL 21LL 322bqLh 31bqLh 322bqLh 221LLL第13页/共29页第十三页，共30页。LABCFFaaDqmaxmaxMM2max)2(212LaqFLM2max21qaMM221qa2)2(212LaqFL2)2(21)2(2LaqLaqL)2)(2(21LaLaq)4(2122aLqLLLa35. 0422210 如图所示，铁轨对枕木如图所示，铁轨对枕木AB的压力为的压力为F，路基对枕木的反作，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，

13、两铁轨之间的距离为用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（，（1）为使）为使枕木具有最大的强度，则尺寸枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗弯截面系数为枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，材料的许用应力为 ，则在枕木具，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？为多大？第14页/共29页第十四页，共30页。LABCFFaaD10 如图所示，铁轨对枕木如图所示，铁轨对枕木AB的压力为的压力为F，路基对枕木的反作，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为用力可认为是

14、均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（，（1）为使）为使枕木具有最大的强度，则尺寸枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗弯截面系数为枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，材料的许用应力为 ，则在枕木具，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？为多大？qM221qa2)2(212LaqFL22max16121qLqaM162maxmaxWqLWM216LWq216LWq)2(maxaLqF)422(162LLLWLW8)221 (第15页/共29页第十五页，共30页。ABFlbh11 如图所

15、示矩形截面简支木梁长，如图所示矩形截面简支木梁长， ，受可任意移，受可任意移动的载荷动的载荷 作用，木材的许用正应力作用，木材的许用正应力 ，许用切应力为许用切应力为 ，梁截面的高宽比为，梁截面的高宽比为 。试。试求梁许可的截面尺寸。求梁许可的截面尺寸。m1lkN40FMPa10MPa32/3/bh4maxFLM642maxmaxbhFLWMz493hFL3 49FLh 33104100010409mm208mm13920832bMPa75. 02081391040233maxAFkmm208hmm139b第16页/共29页第十六页，共30页。12如图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联如

16、图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联接而成，圆环平均半径接而成，圆环平均半径 ，壁厚，壁厚 ，梁，梁长长 。梁在自由端受竖直向下的载荷。梁在自由端受竖直向下的载荷 作作用，铆钉直径用，铆钉直径 ，许用切应力，许用切应力 ，试，试根据铆钉的剪切强度条件确定铆钉的间距。根据铆钉的剪切强度条件确定铆钉的间距。mm80Rmm8m2lkN16Fmm10dMPa165FABlsFFsmaxRFRFAFAFk222maxRlFlFmax422RdnlFnAF422RdlFn FRdnls42232210164165801014. 3mm203mm200s第17页/共29页第十七页，共30页。qxL)(

17、xh)(xh13 如图所示悬臂梁其横截面为宽度如图所示悬臂梁其横截面为宽度b不变的矩形截面，梁不变的矩形截面，梁长为长为L，受均布载荷，受均布载荷q作用，梁材料的许用应力为作用，梁材料的许用应力为 。则。则在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律 是怎样的？是怎样的？221)(qxxM)(3)()()(22maxxbhqxxWxMxzxbqxh3)(第18页/共29页第十八页，共30页。14悬臂梁其横截面为宽悬臂梁其横截面为宽 、高、高 的矩形的矩形截面，在梁侧面距离中性层截面，在梁侧面距离中性层 处相距处相距 的两点的两点 之间测得

18、伸长量之间测得伸长量 ，若梁材料的弹性模，若梁材料的弹性模量量 。（。（1）如图（）如图（a）所示，若悬臂梁自由端）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶受集中力偶 作用，则作用，则 （2）如图（）如图（b）所示，若）所示，若悬臂梁自由端受集中力悬臂梁自由端受集中力 作用，则作用，则 mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04. 0aGPa80Em?mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a)(b)mxM)(zzImyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxmyExyxdd)()(dzzaEImayEIxmyad0ayaEbhayaEImz123502001204. 0120

19、40108033kNm84. 1Nmm1084. 16第19页/共29页第十九页，共30页。14悬臂梁其横截面为宽悬臂梁其横截面为宽 、高、高 的矩形的矩形截面，在梁侧面距离中性层截面，在梁侧面距离中性层 处相距处相距 的两点的两点 之间测得伸长量之间测得伸长量 ，若梁材料的弹性模，若梁材料的弹性模量量 。（。（1）如图（）如图（a）所示，若悬臂梁自由端）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶受集中力偶 作用，则作用，则 （2）如图（）如图（b）所示，若）所示，若悬臂梁自由端受集中力悬臂梁自由端受集中力 作用，则作用，则 mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04. 0aGPa80Em?

20、mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a)(b)FxxM)(zzIFxyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxFxyExyxdd)()(dzzaEIyFaEIxFxya2d20yaaEbhyaaEImz2326250200604. 0120401080233xkN4 .18N104 .183第20页/共29页第二十页，共30页。15如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（ ）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，作用，梁材料的弹性模量为梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，梁跨度为，梁跨度为L。试求。试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半

21、部分体积的）梁下半部分体积的增加量增加量 。（。（3）梁中性层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。hbLVqLbh)20(2121)(2LxqxqLxxMxqL21qL212262121)()(bhqxqLxWxMxzxxxExExd)(d)(xEWxMxzd)()(d2/0d)(2LzxEWxML2/022d)(6LxxLxEbhq)813181(623EbhqL232EbhqLL 第21页/共29页第二十一页，共30页。15如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（ ）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，作用，梁材料的弹性模量为梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，

22、梁跨度为，梁跨度为L。试求。试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半部分体积的）梁下半部分体积的增加量增加量 。（。（3）梁中性层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。hbLVqLbh)20(2121)(2LxqxqLxxMxqL21qL21zzxxEIyqxqLxEIyxMEyxyx2121)(),(),(2),(),(),(yxyxyxxzyx)21 ( zyxyx),(VVVVxVd)21 (dVyxLxEIqVVzd)(2)21 (2 2/02/02dd)(2)21 (2LhzyxyxLxEIqb421)813181()21 (23hEIbqLz

23、EhqLV8)21 (3第22页/共29页第二十二页，共30页。15如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（ ）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，作用，梁材料的弹性模量为梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，梁跨度为，梁跨度为L。试求。试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半部分体积的）梁下半部分体积的增加量增加量 。（。（3）梁中性层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。hbLVqLbh)20(21)(LxqLxFsxqL21qL21bhqLAxFkxs43)()(maxmaxbhqL43max第23页/共29页第二十三页，共30页。2/

24、LF2/LP2/LF2/L6040(a)(b)选作题选作题16如图所示，槽形截面如图所示，槽形截面(jimin)悬臂梁由脆性材料制成，其悬臂梁由脆性材料制成，其许用拉应力远远小于许用压应力，梁中点作用集中力许用拉应力远远小于许用压应力，梁中点作用集中力F时，梁的时，梁的强度不够（图（强度不够（图（a）。为提高梁的强度，可在自由端反向加上）。为提高梁的强度，可在自由端反向加上一个可控制大小的施力装置（图（一个可控制大小的施力装置（图（b），要使梁的承载能力最），要使梁的承载能力最大，则施力装置对梁施加的载荷大，则施力装置对梁施加的载荷P应是多大？这样处理以后，梁应是多大？这样处理以后，梁中的最大

25、拉应力相对与原来情况降低了多少个百分点？中的最大拉应力相对与原来情况降低了多少个百分点？211maxmaxttIFLyIyMmm601ymm402y第24页/共29页第二十四页，共30页。2PLMCP2/LF2/L6040ABCPLFLMA2AMCM222maxtCtCIPLyIyM)2(11maxtAtAIyPLFLIyM212)2(yPLyPLFL21)2(PyyPFFyyyP2112FF834060260FP83163maxFLMIFLyIyMt16322max)2max(IFLyt21)1max(12)1max()2max()1max(21631yyttt75. 04360408318

26、3112yy第25页/共29页第二十五页，共30页。17 如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的 工工字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力 。铆钉直径铆钉直径 ，许用切应力，许用切应力 。在不考虑工字钢。在不考虑工字钢自重的情况下，试确定梁的许可载荷自重的情况下，试确定梁的许可载荷 以及铆钉的间距以及铆钉的间距 。a50.NoMPa160mm20dMPa90qsqm10Lmm500h2cm3 .119A4cm46500czImm158b82maxmaxmaxzzIhqLIyM)3 .11945046500(2)2( 222AhIIczz4cm242125hLIqz28500)1010(160102421258234kN/m62N/mm62kN/m62qczzhczhb第26页/共29页第二十六页，共30页。17 如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的 工工字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力字钢用若干铆钉连接而成。工字