勾股定理知识点与常见题型总结(1)

1、勾股定理分类练习题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a2 +b2 =c2注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是ABCD7cm2、 如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。3、在RtABC中,斜边AB2 =3,则AB2+BC2+AC2的值是_ “知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！4、在中，已知，求的长 已知，求的长5、已知一个直角三角

2、形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A25 B14 C7D7或25题型二：应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）1、已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为2、已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为3、已知ABC，A=90 °，B=30°,AB=5，求AC,BC的值.题型三：勾股定理的逆定理：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，122、分别有下列几组数据：6、8、1012、13、5 17、8 、15 4、11、9其中能构成直角三形的有

3、：（）、组 、组 、组 、组3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题题型四、及直角三角形面积相关直角三角形的面积公式：1. 底×高× 2.两短边相乘× （a×b× ) 3. 斜边×斜边上的高×（每种求面积的方法举例两个）1、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为 2、在中，于，BCAD3、已知：如图，ABC中，ACB

4、 =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CDAB于D，求CD的长及三角形的面积；4、等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.题型五、勾股定理及勾股定理的逆定理综合应用1、如图，在四边形ABCD中，BAD =，DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD；2、已知中，边上的中线，求证：题型六、折叠问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且及AE重合，则CD等于（ ）（A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm2、已知，如图，折叠长方形

5、（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B及点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm2题型七：实际问题中应用勾股定理1、如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了2、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米3、饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，

6、问吸管要做_。4、如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。5、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。 6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm6、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.7、一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽