2022年2022年全等三角形知识总结和经典例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点全等三角形复习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 学问要点 一.全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边角边（ sas）.角边角（ asa）判定角角边（ aas）.边边边（ sss）对应边相等,对应角相等性质具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（ hl）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等注：判定两个三角形全等必需有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：精品学习

2、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知两边找夹角（找直角（sas）hl ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载找第三边（sss）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如边为角的对边,就找任意角（aas）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知一边一角边为角的邻边找已知角的另一边（找已知边的对角（sas） aas）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载找夹已知边的另一角（asa）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知两角找两角的夹边（asa）精品学习资料

3、精选学习资料 - - - 欢迎下载找任意一边（性质aas）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.全等三角形的对应角相等.对应边相等；2.全等三角形的对应边上的高对应相等；3.全等三角形的对应角平分线相等；4.全等三角形的对应中线相等；5.全等三角形面积相等；6.全等三角形 周长相等； 以上可以简称 : 全等三角形的对应元素相等7.三边对应相等的两个三角形全等；（sss8.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；sas9.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；asa10.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；aas11.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

4、hl运用1.性质中三角形全等为条件,结论为对应角.对应边相等；而全等的判定却刚好相反；2.利用性质和判定,学会精确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角为关键；在写两个三角形全等时,肯定把对应的顶点,角.边的顺精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点序写一样,为找对应边,角供应便利；3,当图中显现两个以上等边三角形时,应第一考虑用sas找全等三 角形；4.用在实际中,一般我们用全等三角形测等距离；以及等角,用于工业和军事；有肯定帮忙；5.角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上精品学习资料精选学习资

5、料 - - - 欢迎下载做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等；因此我们可以来实行逆思维的方式；来想要证全等,就需要什么条件另一种就要依据题目中给出的已知条件,求出有关信息；然后把所得的等式运用（aas/asa/sas/sss/h）l 证明三角形全等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）实例点拨例 1（ 2021 淮安）已知：如图,点c 为线段 ab 的中点, ce=cd , acd= bce ；求证： ae=bd ；debac解析： 此题可先证三角形全等,由三角形全等得出对应边相等即结论成立；证明如下：证明 ：点 c 为线段 ab 的中点ac=bc acd= bce

6、acd+ dce= bce+ dce即 ace= bcd在 ace 和 bcd 中,ac=bcace= bcd ce=cd ace bcd （ sas）ae=bd反思： 证明两边相等为常见证明题之一,一般为通过发觉或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等,或者如要证边在同一个三角形中,也常先证角相等,再用“等角对等边”来证明边相等；例 2已知： ab=ac , eb=ec , ae 的延长线交bc 于 d,试证明： bd=cd解析： 此题如直接证bd .cd 所在的三角形全等,条件不够,所以先证另一对三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点全等得到有用的角.边相等

7、的结论用来证明bd .cd所在的三角形全等；证明如下：证明： 在 abe 和 ace 中ab=ac ,eb=ec , ae=ae abe acesss bae cae在 abd 和 acd 中ab=ac bae= cae ad=ad abd acdsas bd = cd反思： 通过证明几次三角形全等才得到边.角相等的思路也为中考中等难度题型的常考思路；此种题型需要同学先针对条件分析.演绎推理,逐步找出解题的思路,再书写规范过程；例 3.（ 2021·洛江中考）如图,点c.e.b.f 在同始终线上,ac df , ac df , bc ef ,求证： ab=de.【证明】 ac df,

8、cf在acb 和dfe 中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acdfcfbcefacb和dfe中, ab=de.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.（ 2021 ·潼南中考） 如图 、四边形 abcd 为边长为2 的正方形, 点 g 为 bc 延长线上一点,连结 ag ,点 e.f 分别在 ag 上,连接be .df, 1= 2 , 3= 4.(1) 证明： abe daf ；（ 2）如 agb=3°0,求 ef 的长 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点a d4 1e3f2b cg【解析】（1）四边形abcd为正方

9、形, ab=ad ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2在 abe 和 daf 中,ab41da ,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abe daf.（ 2）四边形abcd 为正方形, 1+4=90o 3=4、 1+3=90o afd=90 o在正方形abcd中, ad bc、 1=agb=30 o在 rt adf 中, afd=90 oad=2 、 af=3、df =1、由1 得 abe adf、 ae=df=1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ef=af-ae=31 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

10、 - 欢迎下载例 4.（ 2021·吉林中考）如图,abac 、 adbc 于点 d, adae , ab平分dae 交de 于点 f ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明【解析】（1） adb adc . abd abe . afd afe .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点 bfd bfe . abe acd （写出其中的三对即可）.（ 2）以 adb adc为例证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：adbc 、adbadc90° .精品学习资料精选学习资料

11、- - - 欢迎下载在 rt adb 和 rt adc 中,abac、 adad 、rt adb rt adc .要点二.角平分线的性质与应用例 5.（ 2021·温州中考）如图,op 平分aob , paoa , pbob ,垂足分别为a, b以下结论中不肯定成立的为（）a. papbb. po 平分apbc. oaobd. ab 垂直平分 op【解析】 选 d.由 op 平分aob , paoa , pbob ,可得 papb ,由 hl 可得 rt aop rt bop,所以可得po 平分apb , oaob .例 6.（ 2021·厦门中考）如图,在abc 中, c

12、=90°、 abc的平分线bd 交 ac 于点 d、如 bd=10 厘米, bc=8 厘米,就点d 到直线 ab 的距离为 厘米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】过点 d 作 de 垂直于 ab 于 e、由勾股定理得cdbd 2bc 2102826 、由角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平分线性质得decd6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点【实弹射击 】1. 如图, ab=ac , ae=ad , bd=ce ,求

13、证： aeb adc ；abedc第 1 题图2.如图： ac 与 bd 相交于 o, ac bd , ab cd ,求证： c bdcoab第 2 题图3.如图,已知ab=cd ,ad=cb , e.f 分别为 ab , cd 的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 de=bf ,说出以下判定成立的理由. ade cbf a= cdfc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aeb第 3 题图4.已知： becf 在同始终线上,abde , ac df,并且 be=cf ；求证：abc defadbecf第 4 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必

14、备精品学问点5.如图 、已知： ab bc于 b 、 efac于 g、 dfbc于 d 、 bc=df 求证：ac=effagbedc6.如图, abc的两条高 ad.be 相交于 h,且 ad=bd,试说明以下结论成立的理由；（ 1） dbh= dac；（ 2） bdhadc；ahebdc7.如图,已知abc 为等边三角形,d . e . f 分别在边 bc . ca . ab 上,且def 也为等边三角形i. 除已知相等的边以外,请你猜想仍有哪些相等线段,并证明你的猜想为正确的；ii. 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程aefbdc8.已知等边三角形中,与相交于点,求 的大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点9.如下列图, p 为 aob的平分线上一点, pc oa于 c,.oa