2022年2022年全等三角形及三角形全等的条件一对一辅导讲义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载课题全等三角形及三角形全等的条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目的1.把握全等三角形对应边相等.对应角相等的性质,并能进行简洁的推理运算；2.懂得并把握三角形全等的判定定理,能精确找到判定定理的条件,并娴熟运用；教学内容精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.课前检测1如图（ 1）, abc 中, ab=ac ,ad 平分 bac,就 2斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的依据为 ,底边和腰相等的两个等腰三角形全等的依据为 3已知 abc def , def 的周长为32 cm,de=9 cm ,ef =12 cm 就 ab=

2、 ,bc= , ac = 图（ 1）图（ 2）图（ 3）4如图（ 2）, ac=bd ,要使 abc dcb 仍需知道的一个条件为 5如图（ 3）,如 1= 2, c=d ,就 adb ,理由 6不能确定两个三角形全等的条件为（）a 三边对应相等b两边及其夹角相等c两角和任一边对应相等d三个角对应相等7· abc 和 def 中, ab=de, a= d,如 abc def 仍需要（）a b= eb c= fcac =dfd 前三种情形都可以8 ·在 abc和 a b c中 ab =a bbc =b c ac =a c a=a b=b c= c,就以下哪组条件不能保证abc

3、 ab c（）a 具备b 具备c具备d具备参考答案： 1 adb adc2asa（或 aas）sss39 cm12 cm11 cm4 acb = dbc 或 ab=cd 5 acbaas6· d7· d8· a二.学问梳理学问要点：要点 1：全等三角形的概念及其性质（ 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（ 2）全等三角形性质：对应边相等.对应角相等.周长相等.面积相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要点 2：全等三角形的判定（ 1）两边及夹角对应相等sas；（ 2）两角及夹边对应相等asa；（ 3）两角及其中一角的对边对应

4、相等aas；（ 4）三边对就应相等sss；要点 3：找全等三角形的对应边,对应角的方法（ 1）如给出对应顶点即可找出对应边和对应角；（ 2）如给出一些对应边或对应角,就依据对应边所对的角为对应角,反之,对应角所对的边为对应边就可找出其他几组对应边和对应角；（ 3）依据两对对应边所夹的角为对应角,两对对应角所夹的边为对应边来精确找出对应角和对应边；（ 4）一般情形下,在两个全等三角形中,公共边.公共角.对顶角等往往为对应边,对应角；要点 4：查找两个三角形全等的途径（ 1）三角形全等的判定为这个单元的重点,也为平面几何的重点有两组对应角相等时；找精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有两

5、组对应边相等时；找有一边,一邻角相等时；找有一边,一对角相等时；找任一组角相等（aas）（ 2）利用两个三角形的公共边或公共角查找对应关系,推得新的等量元素如图（一）中的ad,图（二）中的bc都为相应三角形的公共元素；图（三）中如有bf=ce,利用公有的线段fc就可推出bc=ef； 图（四）中如有dab=eac,就能推出 dac= bae；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.例题讲解：例 1.如图,a、 f 、 e、 b 四点共线,acce , bddf , aebf , acbd ；求证：acfbde ；精品学习资料精选学习资料 -

6、 - - 欢迎下载. 思路分析： 从结论acfbde 入手,全等条件只有acbd ；由 aebf 两边同时减去ef得到 afbe ,又得到一个全等条件；仍缺少一个全等条件,可以为cfde,也可以为ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 条 件 acce , bddf可 得acebdf ,从而得到ab ；解答过程 ： q acce , bddfacebdf90o , 再 加 上 aebf , acbd , 可 以 证 明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acebdf90o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt ace 与 rt bdf 中qaebfa

7、cbd rt acert bdf hlabq aebfaeefbfef ,即 afbe在acf 与bde 中afbeqabacbdacfbde sas解题后的摸索：此题的分析方法实际上为“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手,看仍需要什么条件；另一方面从条件入手,看可以得出什么结论；再对比“所需条件”和“得出结论”之间为否吻合或具有明显的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联系,从而得出解题思路；小结： 此题不仅告知我们如何去查找全等三角形及其全等条件,而且告知我们如何去分析一个题目,得出解题思路例2.如 图 , 在abc 中 , be 为 abc的 平 分 线 , adbe

8、, 垂 足 为 d ； 求 证 ：21c ；思路分析： 直接证明21c 比较困难,我们可以间接证明,即找到,证明2且1c ；也可以看成将2“转移”到；那么在哪里呢？角的对称性提示我们将ad 延长交bc 于 f,就构造了 fbd ,可以通过证明三角形全等来证明 2= dfb ,可以由三角形外角定理得dfb= 1+ c；解答过程 ：延长 ad 交 bc 于 f在abd 与fbd 中abdfbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qbdbdoadbfdb90abdfbd asa2dfb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又qdfb1c21c ；解题后的摸索：由于角为轴对称图形,所

9、以我们可以利用翻折来构造或发觉全等三角形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 如图,在abc 中, abbc ,abc90o ；f 为 ab 延长线上一点, 点 e 在 bc 上,bebf ,连接ae 、 ef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 cf ；求证： aecf ；思路分析： 可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键为要找到这两个三角形；以线段 ae 为边的abe绕点 b 顺时针旋转90o 到cbf 的位置,而线段cf 正好为cbf 的边,故只要证明它们全等即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答过程 ： qabc90o , f 为

10、 ab 延长线上一点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abccbf90o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在abe 与cbf 中abbcqabccbf bebfabecbf sasaecf ；解题后的摸索：利用旋转的观点,不但有利于查找全等三角形,而且有利于找对应边和对应角；小结： 利用三角形全等证明线段或角相等为重要的方法,但有时不简洁找到需证明的三角形；这时我们就可以依据需要利用平移.翻折和旋转等图形变换的观点来查找或利用帮助线构造全等三角形；例 4. 如图, d 为abc 的边 bc 上的点, 且 cdab ,adbbad , ae 为abd 的中线； 求证： a

11、c2ae ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路分析： 要证明“ac使 efae ；2ae ”,不妨构造出一条等于2 ae 的线段,然后证其等于ac ；因此,延长ae 至 f ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答过程 ：延长 ae 至点 f ,使 efae ,连接 df在abe 与fde 中aefeqaebfed bedeabefde sasbedfqadfadbedf ,adcbadb又qadbbad adfadcq abdf , abcddfdc在adf 与adc 中adadqadfadc dfdcadfadc sasafac精品学习资料精选学习资料 - -

12、- 欢迎下载又q af ac2ae2ae ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解题后的摸索：三角形中倍长中线,可以构造全等三角形,继而得出一些线段和角相等,甚至可以证明两条直线平行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.课堂练习一.挑选题：1. 能使两个直角三角形全等的条件为a. 两直角边对应相等b.一锐角对应相等c. 两锐角对应相等d.斜边相等2. 依据以下条件,能画出唯独abc 的为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. ab3 , bc4 , ca8b. ab4 , bc3,oa30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. c60o ,b4

13、5o , ab4d. c90o , ab6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如图, 已知12 , acad ,增加以下条件： abae ； bced ；cd ；be ；其中能使abcaed 的条件有 a. 4 个b. 3 个c. 2 个d. 1 个（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如图,已知abcd , bcad ,b23o ,就d 等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oa. 67ob. 46oc. 23d. 无法确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

14、 - - - 欢迎下载二.填空题：5. 如图,在abc 中,co ,的平分线bd 交 ac 于点 d ,且cd : ad2:3, ac10cm ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载90abc就点 d 到 ab 的距离等于 cm ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠,bc 、 bd 为折痕,就cbd 的大小为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题：7. 如图,abc 为等边三角形, 点 m的度数；、 n 分别在bc、 ac 上, 且 bmcn , am 与 bn 交于

15、 q 点；求aqn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载90acbc8. 如图,bfce ；acbo , d 为 ab 上一点, aecd , bfcd ,交 cd 延长线于 f 点；求证：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 如图,已知ae ad , af ab , af=ab ,ae=ad=bc ,ad/bc. 求证：（ 1） ac=ef ,（ 2） ac ef10. 已知：如图,在rt abc 中, ab=ac , bac=90° , 1= 2, cebd 的延长线于e.求证： bd=2ce.参考答案一.挑选题

16、：1. a2. c3. b4. c二.填空题：o5. 46.90三.解答题：7. 解： qabc 为等边三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abbc ,oabcc60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在abm 与bcn 中abbcqabcc bmcnabmbcn sasnbcbam；oaqnabqbamabqnbc608. 证明： q aecd , bfcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载faec90o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acecae90o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qacb90o精品学习资料精选学习资料 -

17、 - - 欢迎下载acebcfcaebcf在ace 与cbf 中faec90o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qcaebcf acbcacecbf aasbfce ；9. 证明：（1） ad/bc , b dab=18°0又 dab 4 eaf 3=360°, 3= 4=90° dab eaf=180° b= eaf在 abc 和 fae 中 abc fae （ sas） ac=ef（2） abc fae 1= f又 1 3= 2 f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2= 3又 3=90° 2=90° ag

18、 ef,即 ac ef10.证明：延长ba . ce 交于点 f. 3=90°, 5 f=90°又 be ce, 4=90°, 7=90° 1 f=90°, 6=180° 90°=90° 1= 5在 abd 和 acf 中 abd acf （ asa ）bd=fc在 bef 和 bec 中 bef bec（asa ） ef=ec fc=2ecbd=2ec五.课堂小结(1) 全等三角形的概念及其性质(2) 全等三角形的判定(3) 找全等三角形的对应边,对应角的方法(4) 查找两个三角形全等的途径六.课后作业一.填空题

19、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1·如图（ 1）, c= e, 1=2, ac=ae,就 abd 按边分为 三角形2·如图（ 2）,ab=ac,bd ac 于 d,ce ab 于 e,交 bd 于 p,就 pd pe（填“ <”或“ >”或“ =”）3如图（ 3）, abc 中, ab=ac,现想利用证三角形全等证明b= c,如证三角形全等所用的公理为sss公理,就图中所添加的帮助线应为 图（ 1）图（ 2）图（ 3）图（ 4） 4一个三角形的三边为2.5.x,另一个三角形的三边为y.2.6,如这两个三角形全等,就x+y= 5如图（ 4）, ad=

20、ae,如 aec adb ,就需增加的条件为 （至少三个）二.挑选题6如图（ 8）,图中有两个三角形全等,且a= d, ab 与 df 为对应边,就以下书写最规范的为（）a abc defb abc dfec bac defd acb def7如图（ 9）, ac=ab, ad 平分 cab, e 在 ad 上,就图中能全等的三角形有 对a 1b 2c 3d 4图（ 8）图（ 9）图（ 10）图（ 11）8如图（10）,abc 中,d.e 为 bc 边上两点,ad=ae,be=cd,1=2=110°,bae=60°,就cad 等于 （）a 70°b 60°

21、;c 50°d 110°9如图（ 11）, ab cd ,且 ab=cd ,就 abe cde 的依据为（）a 只能用 asab 只能用sasc只能用aasd用 asa 或 aas 10如图（ 12）, abc aef ,ab 和 ae, ac 和 af 为对应边,那么eac 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a acbb bafc fd caf11如图（ 13）, abc 中, c=90°, ac=bc,ad 平分 cab 交 bc 于 d,de ab 于 e 且 ab=6 cm ,就 deb的周长为（）a 40 cmb 6 cmc 8 cmd 10 cm图（ 12）图（ 13）图（ 14）12如图（ 14）, 1= 2, c=d ,ac, bd 相交于点e,下面结论不正确选项（）a dae = cbeb dea 与 ceb 不全等cce=cdd aeb 为等腰三角形三.解答题13已知 ef 为 ab 上的两点, ae=bf ,ac bd ,且 ac=db ,求证： cf =de图（ 15）14一块三角形玻璃损坏后,只剩下如图（16）所示的残片,你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合 规格的三角形玻璃并说明理由图（ 16）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15如图（ 1