七年级数学培优训练(线段射线直线角)

1、七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角)专题一线段、射线、直线一、知识要点1.线段、射线及直线的定义及其表示方法 三者的区别和联系名称图形端点个数延伸方1可表小法IS线段Aa 112无线段AB ,线段BA或线段a可度量长短AB射线1口OA1向一方延伸射线OA不可度里直线*MmA B0向两方延伸直线AB,直线BA或直线m不可度里将线段向一个方向无限 延长就形成了射线。射线有一个端点。将线段向两个方向无限 延长就形成了直线。直线没有端点2 .直线的性质(1)经过一点可以画无数条直线(2)性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”3 .点和直线的位置关系(1)

2、点在直线上，或者说直线经过这个点(2)点在直线外，也可以说直线不经过这个点.B , lA 二、例题和练习例1如图共有 条线段，条射线，条直线. , lABC 课堂练习： 1、如图，图中共有 6个点，共有多少条线段？A1 A2 A3A4A5 A62、如图，图中共有 n个点，共有多少条线段？A2 A3 A4 AnA1例2、下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A .B ,C .D .课堂练

3、习：1 .往返于甲、乙两地的客车，中途停靠四个站，问(1)有多少种不同的票价？ ( 2)要准备多少种车票？2 .已知平面内的四个点 A、B、C D,过其中每两个点画直线可以画几条.专题二比较线段的长短一、知识要点1 .线段性质(公理)：两点之间，线段最短2 .两点之间的距离：连结两点之间线段的长度3 .线段的大小的比较方法ABAB _1(1)叠合法CAB=CDDCDAB >CD图 4-2-1ABCD (2)度量法AB VCD4 .线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点.1A MB点m是线段ab中点 AC=BC= AB2图 4-2-2二、例题和练习例1 如图所示，AB

4、=16cm , C是AB上一点，且 AC=10 cm , D是AC中点，E是BC中点，求线段 DE的 长.ADCEB例2 如图，AB:BC:CD =2:3:4 , AB的中点 M与CD中点N的距离是3cm,求BC的长-I11CND例3已知线段AB=30mm,直线AB上画一条线段 BC=10mm,点D是线段AC的中点，求CD的长度.课堂练习1 .如图，点C是线段AC上一点，点N是线段BC的中点，M是AC中点(1)若 AB=10cm AM=3cm 求 NC 的长。(2)若 MN=6cm,求 AB 的长。IIIIAMCNB2 .已知线段 AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm。(1)求A、C两

5、点间的距离.(2)若点D是线段AC 的中点，求DC的长度3、(1)如图，已知点 C在线段 AB上，且AC=6cm,BC=4cm,M N分别是 AC BC的中点，求线段 MN的长度AMC N B(2)在(1)中，如果AC=acm ,BC=bcm,其它条件不变，你能猜测出MN勺长度吗？请你用一句简洁的话语表述你发现的规律.(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它“已知线段AC=6cm,BC=4cm点C在直线AB上”，点M N结果会有变化吗？如果会，求出结果 .一 专题三角的度量与表示一、角的表不1 .角的定义：(1)(静态)角是由两条其有公共端点的射线组成的图形；(2)(动态)一条射线绕它的端点旋转

6、，所形成的图形。图22 .角的表示方法：(1)用三个大写字母表示.(注意把顶点字母写在中间)(2)用一个数字或希腊字母表示角(3)当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母(角的顶点)来表示角问题1将图1中的角用不同的方法表示出来，并填入下表./ 1Z3/ ABDZ4/ BAD图1练习：1.如图2,用大写字母表示图中用希腊字母标注的角a； 乙丫AOB /。三种方法表示同一有的图形是C1、周角、平角、直角。0o锐角 90 o (直角) 屯角 180 o (平角)2、度、分、秒：1° =60' , 1' =60问题 2、 计算(1) 41.45 = ° '

7、 ” , (2) 1800 = 问题3、计算(1)53° 9' +25° 4' 38”(2) 90° -37 ° 24' 38"练习：1、填空题：(1) 23.55 ° = ° ' ” ,(2) 36.61° = ° ' (3) 2400" = ' =°(4) 38° 32，24" = °(5) 15 ° 45，= ° ,(6) 2700，= °2 .用一副三角板，画角，不能画出

8、的角的度数是()A、15° B 、75° C 、145° D、165°3 .计算(1) 23 45' +24° 15'(2) 90° 37° 42'三、方位角方位角是表示方向的角，在具体表示时是先写南北，再写偏东或偏西 ，如AB在北偏东30° , AC在西南方向即南偏西 45°方向.图 4-3-1问题4.一轮船A观测到灯塔B在其北偏西50° ,灯塔C在其南偏西50° ,试画图表示 A B、C的位置,并求出此时/ BAC的大小. 练习1 .下列说法正确的是（ A

9、OA的方向是北偏东 30° C OC的方向是南偏西75° 2.北京在上海的方位是北偏西34）OB的方向是北偏西25°OD的方向是西北方向,那么上海在北京的方位是四、时钟问题（在时钟上分针每分钟转 6。，时针每分钟转0.5。，表盘一个大格是30。，一个小格是6。）问题5时钟上，3点30分钟时，时针与分针之间的夹角是 度？问题6 2点50分钟时，时针与分针之间的夹角是 度？练习：1. 2点30分时，时针与分针之间的夹角是多少度？2点15分呢？2 .在8:30时，时钟上时针和分针之间的夹角为（）A 85° B 、 75°C 、 70°D 、

10、 60°3 .钟表在3点半时，它的时针与分针所成的锐角是 度.专题四角的计算、计算角的个数：A例如图所示，（1）在。二MBNC内引一条射线时，图中共有（2）在 AOB内引两条射线时,角；图中共.角;（3）在 AOB内引三条射线时,图中共角;（4）在 AOB内引n条射线（n为自然数）时，则共有角，你发现了什么规律了吗?二、求角的度数:1 .如图，/ BOD /AOO是直角.且/BOC:/ AOD=1:5,求/ AOD勺度数.贝叱BOC=2 .如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若/AOD=145° ,3 .如图所示的2X2正方形中，则/4 .如图，AOCW BODO

11、是直角，ABE吆 ACB吆 ADF=/ AOB/ AOD=2 11,求/ AO*口/ BOC勺度数.5.若平面内，AOB 50 , BOC 30 ,则 AOC ;三、角的平分线： 射线OC是/ AOB的平分线 / AOC= ZBOC= - Z AOB 21 .如图，/ AOB=90 , / AOC=30 , OMFF分/ AOC ON平分/ BOC 求/ MON勺度数;如果（1）中的/ AOB=,其它条件不变，求/ MON勺度数；如果（1）中的/ AOC=（ 为锐角），其它条件不变，求/ MON勺度数；从（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论?EBD0A【变式】如图，已知 AOB 60, OC是 AOB的平分线，OD、OE分别平分 BOC和 C0A.(1)求。L：；的大小；AND当OC绕。点旋转时，” C.仍是 BOC和 COA的平分线，问此时 DOE的大小是否和(1)0B中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？2 .如图，AO