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1、1通信原理2第7章 数字带通传输系统3远距离传输远距离传输数字信号在数字信号在带通信道带通信道中传输，必须用数字中传输，必须用数字信号对载波进行调制，和模拟信号传输一信号对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字信号调制也有三种方法，即样，数字信号调制也有三种方法，即幅度幅度键控、频率键控键控、频率键控和和相位键控相位键控。第7章 数字带通传输系统47.1二进制数字调制 调制信号为二进制数字信号时，这种调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有调制中，载波的幅度、频率或相位只有两两种种变化状态。变化状

2、态。第7章 数字带通传输系统57.1.1 二进制幅度键控（2ASK）o 在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简单的形式是载波在二进制调制信号1或0的控制下通或断通断键控 (OOK)。o 时域表达式o 载波幅度o 载波频率o 二进制数字 ( )cosOOKncStaAtcnaA1,01pnpa出现概率为，出现概率为第7章 数字带通传输系统6o 典型波形如下o 调制信号可以是具有一定波形的二进制序列，即 ( )()nsnB ta g tnT载波信号2ASK信号s(t)1011Tb001ttt第7章 数字带通传输系统7o Ts 信号间隔o g(t)调制信号的时间波形o 二进制幅度键控信号的时

3、域表达式 o 功率谱密度 () cosASKnscnSa g tnTt1( )()()4ASKBcBc( )()nsnB ta g tnT第7章 数字带通传输系统8调制器o 可用一个相乘器来实现乘 法 器coscte2ASK(t)(a)cosct开 关 电 路s(t)e2ASK(t)(b)s(t)第7章 数字带通传输系统9解调器o 可以由包络检波和相干解调。o 对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。e2ASK(t)带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出abcd定时脉冲(a)e2ASK(t)带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器

4、定时脉冲输出cosct(b)第7章 数字带通传输系统102ASK信号非相干解调过程的时间波形11100000101abcd第7章 数字带通传输系统117.1.2 二进制频移键控（2FSK）o 载波频率随着调制信号1或0而变。o 例 1f 1, 0f 2o 如果g(t)为单个矩形脉冲，则波形如后o 由上式可以看出，二进制频移键控信号可以看成两个不同载频的幅度调制信号之和，12( )() cos+() cosFSKnsnsnnSta g tnTta g tnTtnnaa是 的反码1P1P0P0Pnnaa发送概率为发送概率为1-发送概率为1-发送概率为第7章 数字带通传输系统12二进制移频键控信号的

5、时间波形aak1011001ts(t)ts(t)bttcdettfgt2FSK 信 号第7章 数字带通传输系统13可采用模拟调频电路来实现，也可用数字键控方法来实现。数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图, 图中两个振荡器的输出载波受输入的二进制基带信号控制，在一个码元Ts期间输出f1或f2两个载波之一。振 荡 器 1f1选 通 开 关反 相 器基 带 信号选 通 开 关振 荡 器 2f2相 加 器e2FSK(t)第7章 数字带通传输系统14二进制移频键控信号的解调方法很多，有模拟鉴频法和数字检测法，采用非相干解调和相干解调两种方法的原理图如图所示。 其解调原理是将二进制移频键控信号分解为上

6、下两路二进制振幅键控信号，分别进行解调，通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。第7章 数字带通传输系统二进制移频键控信号解调器原理图 非相干解调15二进制移频键控信号解调器原理图相干解调第7章 数字带通传输系统16o 若上、下支路的抽样值分别用v1、v2 表示，则抽样判决器的判决准则为：第7章 数字带通传输系统17111000001012FSK信号信号v1下支路全下支路全波整流波整流输出输出v2上支路全上支路全波整流波整流第7章 数字带通传输系统18 过零检测法解调器的原理图和各点时间波形其基本原理是，二进制移频键控信号的过零点数随载波频率不同而异，通过检测过零点数从而得到频率的变

7、化。 输入信号经过限幅后产生矩形波，经微分、 整流、波形整形，形成与频率变化相关的矩形脉冲波，经低通滤波器滤除高次谐波，便恢复出与原数字信号对应的基带数字信号。 第7章 数字带通传输系统19过零检测法原理图和各点时间波形限幅e2FSK(t)ab微分c整流d脉冲形成低通ef输出(a)abcde第7章 数字带通传输系统207.1.3二进制移相键控（二进制移相键控（2PSK） 在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键控(2PSK)信号。 通常用已调信号载波的 0和 180分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。 二进制移相键控信号的时域表达式为 与2A

8、SK和2FSK时的不同，在2PSK调制中，an应选择双极性，即2( )() cosPSKnscneta g tnTtn+1Pa-11-P发送概率为发送概率为第7章 数字带通传输系统21若g(t)是脉宽为Ts, 高度为1的矩形脉冲时，则有 发送二进制符号1时，已调信号e2PSK(t)取0相位， 发送二进制符号0时，已调信号e2PSK(t)取180相位。 若用n表示第n个符号的绝对相位，则有 这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对移相方式。2cos( )coscPSKctPett1-P发送概率为发送概率为1n 0发送 符号180发送0符号第7章 数字带通传输系统2

9、2二进制移相键控信号的时间波形A ATstO第7章 数字带通传输系统当码元宽度为载波周期的整数倍时，2PSK信号的典型波形如图所示。23s(t)码型变换双极性不归零乘法器e2PSK(t)cosct(a)cosct0开关电路e2PSK(t)180 移相s(t)(b)二进制移相键控信号的调制原理图如图所示。 图(a)是采用模拟调制的方法产生2PSK信号，图(b)是采用数字键控的方法产生2PSK信号。第7章 数字带通传输系统242PSK信号的解调原理图2PSK信号的解调通常都是采用相干解调， 解调器原理图如图所示。在相干解调过程中需要用到与接收的2PSK信号同频同相的相干载波。 带通滤波器e2PSK

10、(t)a相乘器c低通滤波器dbe抽样判决器输出cosct定时脉冲第7章 数字带通传输系统252PSK信号相干解调各点时间波形 10a110100bcde第7章 数字带通传输系统26 2PSK信号相干解调各点时间波形如图所示。当恢复的相干载波产生180倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反，解调器输出数字基带信号全部出错。 这种现象通常称为“倒”现象。由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180的相位模糊，所以2PSK信号的相干解调存在随机的“倒”现象，从而使得2PSK方式在实际中很少采用。 第7章 数字带通传输系统277.1.4二进制差分相位键控（二进制差分相位键控（2

11、DPSK） 在2PSK信号中，信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考，用载波相位的绝对数值表示数字信息的，所以称为绝对移相。由图所示2PSK信号的解调波形可以看出， 由于相干载波恢复中载波相位的180相位模糊，导致解调出的二进制基带信号出现反向现象，从而难以实际应用。 为了解决2PSK信号解调过程的反向工作问题， 提出了二进制差分相位键控(2DPSK)。 2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。假设前后相邻码元的载波相位差为，可定义一种数字信息与之间的关系为第7章 数字带通传输系统28则一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下所示:二进制数字信

12、息： 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 02DPSK信号相位： 00 000 0或 00 0 0 0 0,0,表示数字信息表示数字信息10,表示数字信息1表示数字信息0第7章 数字带通传输系统29绝对码相对码载波DPSK信号10110010 2DPSK信号调制过程波形如图所示。可以看出，2DPSK信号的实现方法可以采用：首先对二进制数字基带信号进行差分编码，将绝对码表示二进制信息变换为用相对码表示二进制信息，然后再进行绝对调相，从而产生二进制差分相位键控信号。第7章 数字带通传输系统302DPSK信号调制器原理图cosct0开 关 电 路e2DPSK(t)180 移 相s(t)码 变 换

13、第7章 数字带通传输系统31 2DPSK信号可以采用相干解调方式(极性比较法)， 解调器原理图和解调过程各点时间波形如图所示。其解调原理是：对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再通过码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。 在解调过程中，若相干载波产生180相位模糊， 解调出的相对码将产生倒置现象，但是经过码反变换器后，输出的绝对码不会发生任何倒置现象，从而解决了载波相位模糊度的问题。 第7章 数字带通传输系统322DPSK信号相干解调器原理图和解调过程各点时间波形 (a)abcdef(b)带 通滤 波 器e2DPSK(t)a相 乘 器c低 通滤 波 器dbe抽 样判

14、决 器输 出cosct定 时 脉 冲码 反变 换 器f1011000第7章 数字带通传输系统33 2DPSK信号也可以采用差分相干解调方式(相位比较法)， 解调器原理图和解调过程各点时间波形如图所示。 其解调原理是直接比较前后码元的相位差，从而恢复发送的二进制数字信息。由于解调的同时完成了码反变换作用， 故解调器中不需要码反变换器。由于差分相干解调方式不需要专门的相干载波，因此是一种非相干解调方法。 2DPSK系统是一种实用的数字调相系统， 但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。 第7章 数字带通传输系统342DPSK信号差分相干解调器原理图和解调过程各点时间波形带 通滤 波 器a相 乘 器c

15、低 通滤 波 器dbe抽 样判 决 器定 时 脉 冲(a)延 迟TsabcdeDPSK信 号二 进 制 信 息1000110第7章 数字带通传输系统35 二进制数字调制信号的功率谱密度二进制数字调制信号的功率谱密度 1. 2ASK信号的功率谱密度信号的功率谱密度 二进制振幅键控信号表示式与双边带调幅信号时域表示式类似。若二进制基带信号s(t)的功率谱密度Ps(f)为)()()1 ()()(221smssmffmfGpffGfsp21()1()2( )44SSTSafTfp设第7章 数字带通传输系统 则二进制振幅键控信号的功率谱密度P2ASK(f)为 22sin()sin()1 ()()16()

16、()16ScSc2ASKcccScSTff TffPfffffff Tff T36二进制振幅键控信号的功率谱密度示意图如图所示， 其由离散谱和连续谱两部分组成。离散谱由载波分量确定， 连续谱由基带信号波形g(t)确定，二进制振幅键控信号的带宽B2ASK是基带信号波形带宽的两倍, 即B2ASK=2B。 2 fs fc fs fc fc fs fc2 fsOfc2 fsfc fsfc2 fsfc fsfcf0 dBP2ASK( f )第7章 数字带通传输系统372. 2FSK信号的功率谱密度信号的功率谱密度 对相位不连续的二进制移频键控信号，可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加，其中频

17、率f1，f2。功率谱密度可以近似表示成两个不同载波的二进制振幅键控信号功率谱密度的叠加。 2211211221122sin()sin()( )16()()sin()sin()16()()1 16SSSFskSSSSSSS1122Tff Tff Tpfff Tff TTff Tff Tff Tff T(f + f )+ (f - f )+ (f + f )+ (f - f ) 第7章 数字带通传输系统38离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加形成；若两个载波频差小于fs，则连续谱在fc处出现单峰；若载频差大于fs，则连续谱出现双峰。若以二进制移频键控信号功率

18、谱第一个零点之间的频率间隔计算二进制移频键控信号的带宽，则B2FSK为： B2FSK=|f2-f1|+2fs fc = ( f1 f2 ) /2h = ( f2 f1 ) /RBh = 0.5h = 0.7h = 1.5fc1.5 RBfc RBfc0.5 RBfcfc0.5 RBfc RBfc1.5 RBf第7章 数字带通传输系统39 3. 2PSK及及2DPSK信号的功率谱密度信号的功率谱密度 2PSK与2DPSK信号有相同的功率谱。 可知， 2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘，则2PSK信号的功率谱为 22sin()sin()4()()ScScS2PSKcScS

19、Tff Tff TPfff Tff T第7章 数字带通传输系统40 fcOfcfP2PSK( f )2fs4Ts 可以看出，一般情况下二进制移相键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱所组成，其结构与二进制振幅键控信号的功率谱密度相类似，带宽也是基带信号带宽的两倍。当二进制基带信号的“1”符号和“0”符号出现概率相等时，则不存在离散谱。第7章 数字带通传输系统417.2.1二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 对二进制振幅键控信号可采用包络检波法进行解调，也可以采用同步检测法进行解调。但两种解调器结构形式不同， 因此分析方法也不同。下面将分别针对两种解调方法进行

20、分析。 1. 同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能 对2ASK系统，在一个码元的时间间隔Ts内，发送端输出的信号波形ST(t)为ST(t)=uT(t) 发送“1”符号0 发送 “ 0”符号第7章 数字带通传输系统42其中： uT(t)=A coswct 0t=2211exp()2222bnnnxbdxerfcspss=-= 系统总的误码率为将“1”符号判为“0”符号的错误概率与将“0”符号判为“1”符号的错误概率的统计平均，即0(1) (0 1)(0) (0 1)(1)( )bePPPPPPfx dx- =+=第7章 数字带通传输系统50 最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最

21、小值的方法得到，令可得 即可得 化简上式可得0epb=222(1)()exp22nnpbsps*- 10(1)( *)(0)( *)0Pf bPfb10(1)( *)(0)( *)Pf bPfb第7章 数字带通传输系统2222()(0)()expexp2(1)2nnnbapbpss*祆镲镲-镲镲-=-睚睚镲镲镲镲铑51*2ab 上式就是所需的最佳判决门限。 当发送的二进制符号“1”和“0”等概出现， 即P(1)=P(0)时， 最佳判决门限b*为 上式说明，当发送的二进制符号“1”和“0”等概时， 最佳判决门限b*为信号抽样值的二分之一。 *2ab 第7章 数字带通传输系统52 当发送的二进制符

22、号“1”和“0”等概， 且判决门限取b 时，对2ASK信号采用同步检测法进行解调时的误码率Pe为 式中, 为信噪比。 当大信噪比时，式(6.2 - 20)可近似表示为 1*2124rPeerfc222nar41rePerp-第7章 数字带通传输系统532. 包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能 包络检波法解调过程不需要相干载波，比较简单。接收端带通滤波器的输出波形与相干检测法的相同。 ( )cos( )sin,( )( )cos( )sin,ccscccscan ttn tty tn ttn tt第7章 数字带通传输系统包络检波器能检测出输入波形包络的变化。包络检波器输入波形y(t)可进一

23、步表示为发 送 端信 道带 通滤 波 器包 络 检 波 器抽 样判 决 器输 出Pe定 时 脉冲V(t)y(t)yi(t)sT(t)ni(t)包络检波法的系统性能分析模型54 当发送“1”符号时， 包络检波器的输出波形V(t)为当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形V(t)为22( )( )( )csV tantnt=+22( )( )( )csV tntnt=+在kTs时刻包络检波器输出波形的抽样值为 发送“1”符号 发送“0”符号2222( ),( )( ),cscsantnVntnt+=+ 第7章 数字带通传输系统55 由随机信号分析可知，发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；

24、发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为222()/21022( )()nvaanNvaVf vIess-+=22/202( )nvnvf vess-= 式中，2n为窄带高斯噪声n(t)的方差。 第7章 数字带通传输系统56第7章 数字带通传输系统57/411442rerperfce-=+当r式， 上式的下界为/ 412rePe-=可以看出： 在相同的信噪比条件下，同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；在大信噪比条件下，包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能。包络检波法存在门限效应， 同步检测法无门限效应。 第7章 数字带通传输系统58 例：设某2ASK系

25、统中二进制码元传输速率为9600波特， 发送“1”符号和“0”符号的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法对该2ASK信号进行解调。已知接收端输入信号幅度a=1mV，信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度 。 试求: (1) 同步检测法解调时系统总的误码率； (2) 包络检波法解调时系统总的误码率。 解： (1) 对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即1304 102nW HZ 第7章 数字带通传输系统59 B=2RB=29600=19200 Hz带通滤波器输出噪声平均功率为信噪比为2138124 102 1920

26、01.536 102nBW 2662881 101 1032.5522 1.536 103.072 10nars-创=创 因为信噪比r32.551， 所以同步检测法解调时系统总的误码率为8.138541112.89 10243.1416 32.55rerPerfceerp-=第7章 数字带通传输系统60 (2) 包络检波法解调时系统总的误码率为比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。 8.13844111.46 1022rPeee第7章 数字带通传输系统617.2.2二进制移频键控二进制移频键控(2FSK)系统的抗噪声性能系统的抗

27、噪声性能 对2FSK信号解调同样可以采用同步检测法和包络检波法，下面分别对两种方法的解调性能进行分析。 1. 同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能 2FSK信号采用同步检测法性能分析模型如图所示。 在码元时间宽度Ts区间，发送端产生的2FSK信号可表示为发送“1”符号发送“0”符号10( ),( )( ),TTTutStut第7章 数字带通传输系统622FSK 信号采用同步解调性能分析信号采用同步解调性能分析第7章 数字带通传输系统63”，发“”，发“0cos1cos)()(212tAtAtstsFSKT ”，发“”，发“0cos1cos)(21tntatntatyi”，发“”，发“0)(

28、1)(cos)(1111tntntaty”，发“”，发“1)(0)(cos)(2222tntntaty第7章 数字带通传输系统64)()(11tnatxc)()(22tntxc发送“1”符号，则上下支路低通滤波器输出分别为：将造成发送“1”码而错判为“0”码，错误概率为：)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP第7章 数字带通传输系统652212)(exp21)(zzaxzfdzaxdzaxdzzfzPPnnzz0221002214)(exp212)(exp21)()0() 1/0(221rerfc第7章 数字带通传输系统66同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率为：2

29、21)()0/1 (21rerfcxxPP在大信噪比条件下，上式可近似表示为： )0() 1 (221)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPrerfcPPPPPe221rerfc221reerP可得2FSK信号采用同步检测法解调时系统的误码率为：第7章 数字带通传输系统672FSK 信号采用包络检测波法解调性能分析信号采用包络检测波法解调性能分析发送端信道带通滤波器 1包络检波器抽样判决器输出Pe定时脉冲y1(t)yi(t)sT(t)ni(t)V1(t)带通滤波器 2包络检波器y2(t)V2(t)2、 包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能 第7章 数字带通传输系统68)(cos)()

30、(sin)(cos)()(11212111111tttntnattnttnatyscsc)(cos)()(sin)(cos)()(22222222222tttntnttnttntyscsc)()(221tntnaVsc)()(222tntnVsc发送“1”第7章 数字带通传输系统692/2121)() 1/0(reVVPP2/2121)()0/1 (reVVPP同样2/21) 1/0()0()0/1 () 1 (reePPPPP22212/ )(210211)(naaVnneaVIVVf2222/222)(nVneVVf第7章 数字带通传输系统70在大信噪比条件下，在大信噪比条件下，2FSK信

31、号采用包络检波法解调性能信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近，同步检测法性能较好。与同步检测法解调性能接近，同步检测法性能较好。221reerPr /ePe 212结 论：比较条件：大信噪比时v相干解调时: v非相干解调时: 第7章 数字带通传输系统717.2.3二进制移相键控二进制移相键控(2PSK)和二进制差分相位键控和二进制差分相位键控(2DPSK) 系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调，下面分别讨论相干解调和差分相干解调系统的抗噪声性能。 1. 2PSK相干解调系统性能相干解调

32、系统性能 2PSK信号的解调通常都是采用相干解调方式(又称为极性比较法)， 其性能分析模型如图所示。第7章 数字带通传输系统722PSK信号相干解调系统性能分析模型第7章 数字带通传输系统73 2PSK信号采用相干解调方式与2ASK信号采用相干解调方式分析方法类似。在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b*=0。此时，2PSK系统的总误码率Pe为 在大信噪比(r1)条件下，可近似表示为1(1)(0 1)(0)(0 1)()2ePPPPPerfcr第7章 数字带通传输系统reerP2174 2. 2DPSK信号相干解调系统性能信号相干解调系统性能 2DPSK信号有两种解调方式，

33、一种是差分相干解调，另一种是相干解调加码反变换器。此时只需要再分析码反变换器对误码率的影响即可。 2DPSK信号相干解调系统性能分析模型第7章 数字带通传输系统75 为了分析码反变换器对误码的影响，作出一组图形来加以说明。图(a)所示波形是解调出的相对码信号序列，没有错码，因此通过码反变换器变成绝对码信号序列输出也没有错码。图(b)所示波形是解调出的相对码信号序列， 有一位错码，用表示错码位置。通过分析可得：相对码信号序列中的一位错码通过码反变换器输出的绝对码信号序列将产生两位错码， 用表示错码位置。图(c)所示波形是解调出的相对码信号, 序列中有连续两位错码，用表示错码位置。此时相对码信号序

34、列中的连续两位错码通过码反变换器输出的绝对码信号序列也只产生两位错码，用表示错码位置。 第7章 数字带通传输系统76第7章 数字带通传输系统77第7章 数字带通传输系统设Pe为码反变换器输入端相对码序列的误码率，并假设每个码出错概率相等且统计独立， Pe为码反变换器输出端绝对码序列的误码率212222(1)(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)eeeeeeeeennneeeeePP PPPPPP PPPPePP PPPP78第7章 数字带通传输系统因为误码率小于1，所以下式成立 eneeePPPP1112所以eeePPP)1 (279 将2PSK信号采用相干解调时的误码率表示式代入

35、，则可得到2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式解调时的系统误码率为 当相对码的误码率Pe1 时，可近似表示为 即此时码反变换器输出端绝对码序列的误码率是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍。可见，码反变换器的影响是使输出误码率增大。 第7章 数字带通传输系统eePP2)(1 212rerfPe803. 2DPSK信号差分相干解调系统性能信号差分相干解调系统性能 2DPSK信号差分相干解调方式也称为相位比较法，一种非相干解调方式，其性能分析模型如图所示。 第7章 数字带通传输系统81第7章 数字带通传输系统由解调器原理图可以看出，解调过程中需要对间隔为Ts的前后两个码元进行比较。假设当前

36、发送的是“1”符号，并且前一个时刻发送的也是“1”符号，则带通滤波器输出y1(t)和延迟器输出y2(t)分别为82低通滤波器的输出在抽样时刻的样值为 第7章 数字带通传输系统若x0， 则判决为“1”符号正确判决若x0， 则判决为“0”符号错误判决83“1”符号判为“0”符号的概率为利用恒等式22221212121212121()() ()() 4x xy yxxyyxxyy令式中11,xanc22,xan c11,yan s22,yan s第7章 数字带通传输系统84则式可转换为令第7章 数字带通传输系统2211212(2)()ccssRannnn222212121212(0/1)(2)()(

37、)() 0ccssccssPPannnnnnnn2221212()()ccssRnnnn此时，将“1”符号判为“0”符号的错误概率可表示为12(0/1)PP RR85因为n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的高斯随机变量， 且均值为0，方差相等为2n。根据高斯随机变量之和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，则n1c+n2c是零均值，方差为22n的高斯随机变量。同理， n1s+n2s, n1c-n2c,n1s-n2s 都是零均值，方差为22n的高斯随机变量。由随机信号分析理论可知，R1的一维分布服从广义瑞利分布，R2的一维分布服从瑞利分布，其概

38、率密度函数分别为第7章 数字带通传输系统2221(4)/4111022()()2nRannRaRf RIe2224/2222)(nRneRRf86 所以1212201)()(RRdRdRRfRf12(0 1)0PP xP RR= +d，不会发生错判；同理，当信号电平等于-(M-1)d时，若nc d) 噪声抽样绝对值大于d的概率。因为nc是均值为0，方差为n2的正态随机变量，故有)(11)(212)(2dnPMdnPMdnPMMPcccedxncdxednPn222/22140第7章数字带通传输系统将代入上式，得到式中dxncdxednPn222/22ndxnederfcMdxeMPn21122

39、11222/xzdzexerfc22)(141第7章数字带通传输系统o 误码率和信噪比的关系为了找到误码率Pe和接收信噪比r 的关系，我们将上式作进一步的推导。首先来求信号平均功率。对于等概率的抑制载波MASK信号，其平均功率等于由上式得到将上式代入误码率公式，得到误码率 上式中的Ps/n2 就是信噪比r，所以上式可以改写为当M = 2时，上式变为2/1222612/) 12(2MisMdidMP1622MPds221311nsePMerfcMPrMerfcMPe13112rerfcPe21142第7章数字带通传输系统o 误码率曲线 Per (dB)143第7章数字带通传输系统n 7.5.2

40、MFSK系统的抗噪声性能o 非相干解调时的误码率n 分析模型V1(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波.144第7章数字带通传输系统n 误码率分析计算假设：1、当某个码元输入时，M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声。 2、 M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，其包络服从瑞利分布。故这(M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平h的概率等于其中P(h)是一路滤波器的输出噪声包络超过此门限h的概率，由瑞利分布公式它等于 式中，N 滤波器输出噪声包络； n2 滤波器输出噪声功率。1)(1 MhPhhNn

41、nnedNeNhP22222/2/2)(145第7章数字带通传输系统假设这(M-1)路噪声都不超过此门限电平h就不会发生错误判决，则式的概率就是不发生错判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪声输出的包络超过此门限就将发生错误判决，此错判的概率将等于显然，它和门限值h有关。下面就来讨论h值如何决定。1)(1 MhP112/112/122221) 1(11)(1 1)(MnnhnMhMennenMehPhP146第7章数字带通传输系统有信号码元输出的带通滤波器的输出电压包络服从广义瑞利分布：式中，I0() 第一类零阶修正贝赛尔函数；x 输出信号和噪声之和的包络；A 输出信号码元振幅；n2 输出噪声

42、功率。其他路中任何路的输出电压值超过了有信号这路的输出电压值x就将发生错判。因此，这里的输出信号和噪声之和x就是上面的门限值h。因此，发生错误判决的概率是 将前面两式代入上式，得到计算结果如下：0,21exp)(222202xAxAxIxxpnnn0)()(dhhPhpPee147第7章数字带通传输系统上式是一个正负项交替的多项式，在计算求和时，随着项数增加，其值起伏振荡，但是可以证明它的第1项是它的上界，即有上式可以改写为222222)1(2/1111102/)1 (20212111) 1(1) 1(nnnnnAMnnMnhnnnnAeennMdheAhIhnMeP224/21nAeeMP2

43、/2/212120rEeeMeMP148第7章数字带通传输系统由于一个M进制码元含有k比特信息，所以每比特占有的能量等于E/k，这表示每比特的信噪比将r = krb代入得出在上式中若用M代替(M-1)/2，不等式右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有这是一个比较弱的上界，但可以用来说明下面的问题。krkErb/20224/21nAeeMP)2/exp(21bekrMP)2/exp(bekrMP149第7章数字带通传输系统因为所以上式可以改写为 由上式可以看出，当k 时，Pe按指数规律趋近于0，但要保证上式条件表示，只要保证比特信噪比rb大于2ln2 = 1.391.42 dB，则不断增大

44、k，就能得到任意小的误码率。 对于MFSK体制而言，就是以增大占用带宽换取误码率的降低。但是，随着k的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。所以k的增大是受到实际应用条件的限制的。keMk2ln2 2ln2expberkP2ln2, 02ln2bbrr即150第7章数字带通传输系统n 码元错误率Pe和比特错误率Pb之间的关系假定当一个M进制码元发生错误时，将随机地错成其他(M-1)个码元之一。由于M 进制信号共有M种不同的码元，每个码元中含有k个比特，M = 2k。所以，在一个码元中的任一给定比特的位置上，出现“1”和“0”的码元各占一半，即出现信息“1”的码元有M/2种，出现信息“0”的码元有M/2种。例：图中，M=8，k=3，在任一列中均有4个“0”和4个“1”。所以若一个码元错成另一个码元时，在给定的比特位置上发生错误的概率只有4/7。 码元比特 00 0 0 10 0 1 20 1 0 30 1 1 41 0 0 51 0 1 61 1