北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

1、北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.2的平方根为（）A. 4B. ±42.下列照片分别是新首钢大桥.大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的 平而图形不是轴对称图形的是（）3下列说法正确的是（）A. 可能性很大的事件在一次试验中一泄发生B. 可能性很大的事件在一次试验中不一左会发生C. 必然事件在一次试验中有可能不会发生D. 不可能事件在一次试验中也可能发生HI 24使得分式有意义的加的取值范围是（）In + 3A.m0B.m2C.m -3D. m > -35.下列各式中，运算正确的是（)X6Ix +a X-

2、x+VA.=B.=C.=-1X2y+ yx-21D.2x2 -4x2x6. 若最简二次根式Jri万与最简二次根式伍是同类二次根式，则X的值为（）A. x=0B. x=lC. x=2D. x=-27. 如图，“ABC中，AB=AC ,过点A作DA丄AC交BC于点D .若ZB = 2ZBAD , 则ZBAD的度数为（）A 18。B 20oC. 30。D 3608. 如图，已知Zo ,点P为其内一泄点，分別在Zo的两边上找点A、B ,使用B 周长最小的是（）二填空题9. 写出一个满足2<6<20的整数a的值为：10下而是小军同学计算十- r I 的过程：X" 一 2x + 2x

3、11X2 - 2x X2 + IX=1X(X - 2) x(x + 2)L=2_X(X + 2)(X - 2) X(X + 2)(X-2)L JX + 2-(X-2) r= x(x + 2)(x-2)卜x + 2 x+2 r.-I= X(X+ 2)(x-2)x(x + 2)(x-2)L J其中运算步骤2为： ,该步骤的依据是11. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30。，那么它的顶角是度12. 用一组“，b的值说明式y4aV=2a2b是错误的，这组值可以是“=，b=13. 桌子上有6杯同样型号的杯子，英中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取岀1杯，请你将下列事件发生的可能性

4、从大到小排列： .（填序号即可）取到凉白开取到白糖水取到矿泉水没有取到矿泉水14. 如图，三角形纸片ABe中，ZACB = 90。，BC=6, AB= W .在AC边上取一点E ,以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为.15. 对于任意不相等的两个实数a、b,左义运算©如下：a<h = b（a-b）,如32 = 32×（3-2）=6 ,那么812的运算结果为.16. 如图， OAB是腰长为1的等腰直角三角形，OAB = W,延长OA至5 ,使 ABl=OA ,以05为底,在 OAB外侧作等腰直角三角形OAiBl ,再延长OAl

5、至BI , 使A1B2 = OA1 ,以05为底，在厶OAIBl外侧作等腰直角三角形OA2B2 ,，按 此规律作等腰直角三角形OAn Bll （ n 1 ,"为正整数），回答下列问题：（1） A3B3 的长是; （2） OA20202020 的面积是.nr三、解答题319.解方程：= 2-x-1x+1O B1 YJ OY-I-I Y ?20. 已知：2+3x = b求代数式丄一 一丄上的值.x-1x+2x+121. 如图，在4x4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4x4的正方形网格图形是轴对称图形.如：将8号小正方形移至14号；你的另

6、一种做法是将号小正方形移至.号（填写标号即可）：（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形.你的一种做法是将-号小正方形移至一号.将_号小正方形移至_号（填写标号即可）I2345678910Il121314151622. 已知：如图，AB=AE. ZC=Z ZEAC= ZBAF.求证：AC=AF.23下而是小明同学设计的已知底边及底边上的中线作等腰三角形''的尺规作图过程.h已知：如图1,线段“和线段b.求作：AABC9使得AB = AG BC = a, BC边上的中线为b.作法：如图，*1BC -W 作射线BM,并在射线BM上截取BC = Ut 作线段BC的

7、垂直平分线PQ, PQ交BC于D； 以D为圆心，为半径作弧，交PQ于A： 连接AB和AC.则AABC为所求作的图形.根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC =心AD = b.,. PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ ±, AB = AC （）（填依据）.又Y线段BC的垂直平分线PQ交BC于D,. BD=CD. （）（填依据）. AD为BC边上的中线，且AD = b.24.甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两 队合作7天完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成

8、此项 工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25.如图，AABC 中，AB = 4迈,且 AD=AC .若 ZABC = 45。，D 是 BC 边 上一点，BD-DC=X .求DC的长.26. 已知：如图 ABC ,直线/求作：点P.使得点P在直线/上，且点P、点A、 点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作岀满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写岀作法）3127. 我们知逍，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如: = 1 + -在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母

9、的次数时，我们称之为“假分式“；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式“r +121V例如：像一；， 这样的分式是假分式：像,这样x-2 x + 2x-2 2-1的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与貞分式的和的形式.解决下列问题：（1） 将分式一三 化为整式与真分式的和的形式为:（直接写出结果即可）x + 3（2）如果匸空的值为整数，求X的整数值.X+ 328. 如图，在等边 ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD ,点B关于射 线AD的对称点为E 连接EC并延长，交射线AD于点F.（1）补全图形：（2）求ZAFE的度数：（3）用等式表示线段AF . CF . EF之间的

10、数量关系，并证明.参考答案1. D【分析】利用平方根的左义求解即可.【详解】解：T2的平方根是± JJ.故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的立义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2. D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形：B、是轴对称图形：C、是轴对称图形：D、不是轴对称图形.故选:D.【点睛】本题考査的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合.3. B【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可.【详解】A. 可能性很大的事件在一次实验中不一立必然发生，故本选项错误；B

11、. 可能性很大的事件在一次实验中不一左必然发生，故本选项正确；C. 必然事件在一次实验中一左会发生，故本选项错误：D. 不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误;； 故选：B.【点睛】此题考查可能性大小：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大：反之 也成立：若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.4. C【分析】根据分式有意义的条件可得 + 30,再解不等式即可.【详解】由题意得：w + 30解得：m-3.故选：C.【点睛】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式的分母不为零.5. D【分析】根据各个选项中的式子可以计算岀正确的结果，从而可以解答本题.【详解】6A. V

12、 = xS故错误；JrX* + XB当aHO时或XHo时，-,故错误：c.土2 = 4 = 1,故错误；y-X y-xX 2X 21E)- 2x2-4x 2x(x-2)2x,止确：故选:D.【点睛】本题考査分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简.6. C【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求岀结果.【详解】由题意得：x+4=3x,解得：x=2.故选：C.【点睛】此题考査了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开 方数相同.7. A【分析】设ZBAD的度数为X,根据题意和图形用含X的式子表示的度数，再根据ZB = 2ZBAD列 岀方程

13、即可求解.【详解】设ZBAD的度数为x,.D4丄AC ZBAC=90o +x,VAB = AC ,2./口_ 180"ZBAC 2 D=2,.,ZB = 2ZBAD ,45o-x=2x2解得x=l8°,故选A.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质表示出各角8. D【分析】根据轴对称图形与三角形的周长左义即可求解.【详解】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=PiA+AB+BP2=P1P2,7j一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质与周长的定义，解题的关键是熟知轴对称的性质.9. 2 (答案不

14、唯一)【分析】先估算血和题的范用，再得出整数即可.【详解】Vl<2 <2, 4<20 <5,满足2<6<2O的整数a的值是2或3或4,故答案为：2 (答案不唯一)【点睹】本题考查了估算无理数的大小，能估算出2和2O的范围是解此题的关键.10. 通分分式的基本性质【分析】根据分式运算的法则即可求解.【详解】x + 2X 2J运算步骤2为 一- -2X(X + 2)(x - 2) x(x + 2)(x-2)故为通分，依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以一个不为零的整式，分式的值 不变，故填：(1).通分(2).分式的基本性质【点睛】此题主要考查分式的运算

15、，解题的关键是熟知分式的性质.11. 80。或 40。【分析】根据已知条件，先设岀三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数.【详解】 较大的角为顶角，设这个角为X,贝Ihx+2 (x-30) =I8O x=80； 较大的角为底角，设顶角为y° ,贝U:y÷2 (y+30) =180y=40,故填：80°或40° .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理：若题目中没有明确顶角或底角的度数, 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.12. 1 -1【分析】根据二次根式的性质即可求岀答案.【详解】解：a=l, b=

16、-l,此时 y4a2 没有取到矿泉水的槪率是一=一 3故发生的可能性从大到小排列为：®®故填：®©.b2=la2b2a2b故答案为：1, -1 (答案不唯一).【点睛】本题考査二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.【分析】根据等可能性求出各小题中的可能性的大小，然后比较即可得解.【详解】31 取到凉白开的概率是6 2 取到白糖水的概率是62 1 取到矿泉水的概率是一=63【点睛】本题考查了随机事件，解本题的关键是理解概率的意义.14. 3【分析】根据折叠得，BD = AB = 10, EA = ED,求出CD=4,在直角三角形C

17、DE中，设未知数，利 用勾股定理列方程求解即可.【详解】VZACB = 90o , BC = 6 , AB=W AC= AB BC' = 8由折叠得，BD = AB = 10, EA=ED,设 CE=X,则 EA=ED = 8-,在RtDCE中，CD=Io-6=4,由勾股圧理得，x2÷42= (8-x) 2,解得，x = 3故填：3.【点睛】考查折叠轴对称的性质、直角三角形的性质以及一元一次方程等知识，将问题转化到一个直 角三角形中是解决问题的关键.15. -166【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可.【详解】8® 12=8×

18、12×(8-12)=46×(-4)=-166故答案为：一16点.【点睛】此题考査二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键.16. 22 22019(1) 根据等腰直角三角形的性质得到AB=OA=I.A1B1= 2 AB, A2B2= 2 A1B,=2AB, A3B3= 2 A2B2=22 AB,故可求解：(2) 先依次求出 OAB, 0A1B1, OA2B2, OA3B3的而积，找到变化规律即可求解厶OA2020 2020 的而积【详解】(1) ., OAB是腰长为1的等腰直角三角形，ZOAB = 90。,延长OA至厲，使ABI=OA ,以为底，在厶

19、OAB外侧作等腰直角三角形OA ,0B=20A=2t 设 AlO=Xt 则 AlO= AB=x根据 AiO2+ABi2= OBi2, x2+x2=22>得 =,故 AiBi=2同理可得 A2B2=2 AB1=2AB,A2B2= 22 AB=,.°. A3B3= 2->2 :(2) V OAB是腰长为1的等腰直角三角形 AOAB 的面积为X OA× OB = ×1×1 = - =2,;2 2 2VAlB)=AB= 2OA1B1 的而积为丄 ×2×>=1 = 2o:2V A2B2= 5/2 AB=2OA2B2 的而积为

20、1×2×2 = 2 = 2,;2VA3B3=22 OA3B3 的而积为丄 X 22 ×22=4 = 22;2 OAnBn的面积为故厶OA202()%20的而枳是2如"故填：(1). 22(2). 22019【点睹】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是熟知等腰宜角三角形的性质发现规律进行求 解.17.3【分析】根据二次根式的运算法则即可求解【详解】原式=23-33+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.18.【分析】 根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式Z523-xX-152x + 6+(x + 3)(x-3) (

21、x + 3)(x-3)3X+ 3 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则19. -5根据分式方程的解法去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.【详解】解：3( x+1 )=2( X-I)(X +1) - 2x(X -1)3x+3 = 2-2-2+2xx=-5经检验，x=5是原方程的解.【点睹】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法20. 1【分析】先化简分式，再把XX2 +3x + 2'' X2 +3x = 3原式=11 + 2【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21. (1) 93(2)

22、9,6,8JI (答案不唯一)【分析】 利用轴对称图形的性质移动一个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可. 利用轴对称图形的性质移动两个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可.【详解】(1)如图，将9号小正方形移至3号即可得到轴对称图形，故填：93：+3X =1代入原式即可求解.【详解】解：原式=丄住二1£_口x-1 x+2x+1x-1x-2x+2x+3I25456789IOIl1213141516（2）如图，将9号小正方形移至6号、将8号小正方形移至11号，即可得到轴对称图形,故填：96&11 （答案不唯一）I23456789IOIl1213141516【点睛

23、】此题考査利用轴对称设汁图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称即可, 注意性质的掌握与运用.22. 证明见解析【分析】宜接证明厶ABC AAEF即可求解.【详解】证明：ABC和AAEF中，9： ZEAC=ZBAE： ZBAC=ZEARZBAC = ZEAF 9 ZC = ZF,AB = AE9：.ABCAEF （AAS）AC=AF.（全等三角形对应边相等） 【点睛】 此题主要考查全等三角形的判泄，解题的关键是熟知全等三角形的判定左理.23. （1）见解析（2）垂直平分线上的点到线段两端距离相等；等腰三角形三线合【分析】（1）根拯题意尺规作图即可：（2）根据垂直平分线的性质及等腰三

24、角形的性质即可求解.【详解】（1）如图：ZABC为所求：（2）证明：由作图可知BC = “，AD = b.T PQ为线段BC的垂直平分线，点A在P0上，. AB=AC （垂宜平分线上的点到线段两端距离相等）.又.线段BC的垂直平分线PQ交BC于D、：.BD=CD.（等腰三角形三线合一） AD为BC边上的中线，且AD = b.故填：垂直平分线上的点到线段两端距离相等；等腰三角形三线合一【点睛】此题主要考查尺规作图、垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟知垂直平 分线的性质.24. 12； 24【分析】设甲施工队单独完成此项工程需X天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据题意列出分

25、式方程即可求解.【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需X天，则乙施工队单独完成此项工程需IV天，根据题意得：-+ = 1X 2x解得：x=12经检验，x=12是原方程的解2x=24甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天，24天.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.25. CD=2.【分析】过点A做AE丄BC,根据等腰三角形的性质得到DE=EC,再根据ZABC=45°得到AABE为等腰直角三角形，求岀BE=4,再根据BD+lcD=4, BD DC" 求出CD的长.2【详解】过点A做AE丄BCVAD=AC1 ZAEB=90o,

26、DE=EC= - CD2又 V ZABC=45° ZBAE=45°AAE=BE1 ABE , AB= 42设 BE=AE=X,/. x2+x2=AB2解得BE=4,BD-DC=I X BD+ - CD=42解得 DC=2, BD=3CD=2.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作岀辅助线，利用等腰三角形的性 质求解.26. (1) 5； (2)答案见解析【分析】分别做AB垂直平分线、以A.B为圆心，AB为半径作圆与直线1的交点即为所求.【详解】(1) 满足条件的点共5个；(2) 作图如下，则点P1,P2,P3,P4,P5为所求【点睹】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及尺规作图的方法.27. (1) 1一 : (2) 4 -2,01 -6x + 3【分析】(1) 根摒题意把分式丄三化为整式与真分式的和的形式即可：x + 3(2) 根拯题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即 可得岀X的值.【详解】x+3x+3故填:宀2 =-(x + 3)(x-1) + 3_卜 3x+ 3x + 3x + 3x+3 = ±l 或