(白)(北理工教材)Y第3章气体ppt课件

1、热学热学研讨热景象规律的科学研讨热景象规律的科学热景象热景象一切与温度有关的景象宏观一切与温度有关的景象宏观大量微观粒子无规那么的运动微观大量微观粒子无规那么的运动微观研讨热景象规律有两种方法研讨热景象规律有两种方法热力学热力学统计力学统计力学热力学：热力学：以大量实验为根底研讨宏观热景象规律以大量实验为根底研讨宏观热景象规律统计力学：统计力学：从物质的微观构造出发，从物质的微观构造出发，以每一个微观粒子以每一个微观粒子遵照的力学规律为根底，遵照的力学规律为根底，利用统计规律来导出利用统计规律来导出宏观的热学规律。宏观的热学规律。第第3 3章章 气体动实际气体动实际 热学的研讨对象：热学的研讨

2、对象：大量微观粒子组成的宏观体系大量微观粒子组成的宏观体系热力学系统热力学系统或简称系统或简称系统3-1 3-1 热力学系统热力学系统 形状形状 理想气体形状方程理想气体形状方程3.1.1 3.1.1 热力学系统和形状热力学系统和形状 开放系统开放系统封锁系统封锁系统孤立系统孤立系统二二 微观形状和宏观形状微观形状和宏观形状 一一 热力学系统热力学系统宏观量宏观量: :如如: : 气体的气体的 V, P, T V, P, T 叫做气体的物态参量叫做气体的物态参量 描画系统整体特征的物理量描画系统整体特征的物理量. .微观量微观量: :如如: : 粒子的粒子的系统中描画单个粒子特征的物理量系统中

3、描画单个粒子特征的物理量. .宏观形状参量宏观形状参量, pm统计物理以为统计物理以为: : 在平衡态下系统的宏观量是在丈量时间内在平衡态下系统的宏观量是在丈量时间内, ,系统系统一切微观形状中相应的微观量的统计平均值一切微观形状中相应的微观量的统计平均值! !本教材主要涉及热力学系统的平衡态的研讨本教材主要涉及热力学系统的平衡态的研讨平衡态：平衡态： 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改动的形状。观性质不随时间改动的形状。动态平衡动态平衡三三 平衡态与非平衡态平衡态与非平衡态假设两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，假设两

4、个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，那么它们彼此处于热平衡。那么它们彼此处于热平衡。处于同一平衡态的一切热力学系处于同一平衡态的一切热力学系统都具有一个共同的宏观性质，统都具有一个共同的宏观性质，定义为温度。定义为温度。温度反映了组成系统的大量微观粒子的无规那么运动的猛烈程度，温度反映了组成系统的大量微观粒子的无规那么运动的猛烈程度，从统计物理角度看，从统计物理角度看， 热力学系统的温度是分子平均平动动能的量度热力学系统的温度是分子平均平动动能的量度3.1.2 3.1.2 温度温度 热力学第零定律热力学第零定律一一. .热平衡：热平衡：两个热力学系统经过相互传送能量热传送两个

5、热力学系统经过相互传送能量热传送到达一个共同的平衡态到达一个共同的平衡态. .二二. .温度：温度：三三. .热力学第零定律：热力学第零定律：即：处于热平衡的一切热力学系统的温度一样即：处于热平衡的一切热力学系统的温度一样四四 理想气体温标理想气体温标 热力学第三定律热力学第三定律1.1.理想气体模型宏观理想气体模型宏观在各种压强下都严厉遵守玻意耳定律的气体在各种压强下都严厉遵守玻意耳定律的气体玻意耳定律：玻意耳定律：常量pV一定质量气体、温度不变时一定质量气体、温度不变时2.2.温标温标温度的数值表示法温度的数值表示法3.3.理想气体温标理想气体温标 一定质量理想气体一定质量理想气体TpV

6、333VppVTTKT16.2733规范温度定点为规范温度定点为水的三相点温度水的三相点温度3316.273VppVT 例：定体气体温度计例：定体气体温度计316.273ppT 5.5.热力学第三定律：热力学第三定律：热力学零度绝对零度不能到达。热力学零度绝对零度不能到达。4.4.热力学温标绝对温标热力学温标绝对温标在理想气体温标有效范围内，在理想气体温标有效范围内，理想气体温标与热力学温标完全一致理想气体温标与热力学温标完全一致.摄氏温标摄氏温标15.273Tt3.1.3 3.1.3 理想气体形状方程理想气体形状方程 体积体积 V V气体的形状参量气体的形状参量 理想气体形状方程理想气体形状

7、方程RTMmRTPV 压强压强 p p 温度温度 T T理想气体模型宏观理想气体模型宏观理想气体、平衡态理想气体、平衡态RTMmpV 理想气体形状方程另一种表达式：理想气体形状方程另一种表达式：nkTp 1131. 8KmolJRkTNmNNmpVAA00 kTVNp nkTp1231002. 6molNA1231038. 1JKNRkA1. 1. 统计规律统计规律- - 大量偶尔事件整体所服从的规律大量偶尔事件整体所服从的规律. .加尔顿板实验加尔顿板实验: :单个粒子运动单个粒子运动-偶尔事件偶尔事件 ( (落入那个槽落入那个槽) )大量粒子运动大量粒子运动-统计规律统计规律( (粒子在槽

8、中的分布粒子在槽中的分布) ) * * 统计规律与概率实统计规律与概率实际际一一 物质的微观模型物质的微观模型二二 统计规律性统计规律性3-2 3-2 理想气体宏观形状参量的微观本质理想气体宏观形状参量的微观本质单个粒子遵照牛顿定律单个粒子遵照牛顿定律; ;大量粒子服从统计规律大量粒子服从统计规律 - - 牛顿运动定律无法阐明牛顿运动定律无法阐明统计规律特点统计规律特点: :(2) (2) 是与单个粒子遵照的动力学规律有本质区别的新规律是与单个粒子遵照的动力学规律有本质区别的新规律. .(3) (3) 与系统所处宏观条件有关与系统所处宏观条件有关. .(4) (4) 存在起伏存在起伏( (涨落

9、涨落) .) .2. 2. 概率的定义概率的定义 实验总观测次数为实验总观测次数为N ,N ,其中出现结果其中出现结果 A A 的次的次数为数为 NA NA 事件事件A A 出现的概率出现的概率 (1) (1) 对大量偶尔事件有效对大量偶尔事件有效, , 对少量事件不适用。对少量事件不适用。不矛盾不矛盾NNWA Nlim3. 3. 概率的根本性质概率的根本性质(1) (1) 10WW=0W=0为不能够事件为不能够事件; W=1; W=1为必然事件为必然事件. .(2) A,B(2) A,B为互斥事件为互斥事件, ,不能够同时出现不能够同时出现, ,那么出现那么出现A A或或B B的总概率的总概

10、率: :BAWWW- - 概率叠加原理概率叠加原理归一化条件归一化条件: : 对一切能够发生的事件的概率之和必定为对一切能够发生的事件的概率之和必定为1.1.1lim11NNNNNNWiiniNnii或或1dw(3) J,K(3) J,K为相容事件为相容事件( (可同时出现可同时出现 ，那么同时发生，那么同时发生J J和和K K的概的概率率. .JKWWW- - 概率乘法定理概率乘法定理NNWANlim4. 4. 统计平均统计平均NNANANAAnnN2211limNNANNANNAnNnNNlimlimlim2211nnWAWAWAA2211niiiWA1AdWA当当 Ai Ai 可以延续变

11、化可以延续变化5.5.平衡态是概率最大的形状平衡态是概率最大的形状a b c d 4a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体个可分辨热运动粒子，在等容体A,BA,B两室中：两室中：中间隔板翻开中间隔板翻开A AB BA AB Ba b c da b c da b ca b cd da b da b dc ca c da c db bb c db c da aa b a b c dc da ca cb db db cb ca da da b a b c dc da ca cb cb cb db da da da b ca b ca b da b da c da c db c db c dd

12、 dc cb ba aa b c da b c d1 14 46 64 41 1( (平衡态概率最大平衡态概率最大) )NNNN ln!ln斯特令公式斯特令公式)!( !xNxN )!ln(!ln!lnlnxNxN )()ln()(lnlnxNxNxNxxxNNN)ln()(lnlnxNxNxxNN0)(ln 由由0)ln()1()1()1(lnxxNxxNxNxxx 0)ln(lnxxNx )ln(lnxNx2Nx 3.2.1 3.2.1 理想气体的微观模型理想气体的微观模型思绪思绪: : 压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生. . 压强为大量气体分子

13、在单位时间内作用在器壁压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁 单位面积上的平均冲量单位面积上的平均冲量. .建立理想气建立理想气体微观模型体微观模型利用牛顿运动定律处置单个粒子的运动利用牛顿运动定律处置单个粒子的运动利用统计规律处置大量粒子的行为利用统计规律处置大量粒子的行为得到得到理想气体压强公式理想气体压强公式推导推导: :理想气体微观模型理想气体微观模型. .(1)(1)气体分子看成质点气体分子看成质点(2)(2)除碰撞外除碰撞外, ,忽略其它力忽略其它力(3)(3)完全弹性碰撞完全弹性碰撞tnnmp 32312 3.2.2 3.2.2理想气体压强的微观本质理想气体压强的微观本质速度在

14、速度在的分子一次碰撞的分子一次碰撞dAdA后的动量变化为后的动量变化为dtdt时间内时间内, ,凡是在底面积为凡是在底面积为dA, dA, 高为高为vixdt vixdt 的斜柱体内的斜柱体内, , 的分子都能与的分子都能与 dA dA 相碰相碰. .这些分子作用于这些分子作用于 dA dA 冲量为冲量为 推导理想气体压强公式用图推导理想气体压强公式用图vivivividAx xvivivivivi =2vix而且速度在而且速度在dtdt内各种速度分子对内各种速度分子对dA dA 的总冲量为的总冲量为: :v vdAdAx xvixdvixdt tiiid ixm 2iiid dtdAnmix

15、iix 2dtdAnmdIixiixix 20dAdtnmiixixix20, 0221 dAdtnmiixixix20, 0 因此因此 压强压强由于由于所以所以其中其中为分子的平均平动动能为分子的平均平动动能平衡形状下分子沿任何平衡形状下分子沿任何方向的运动都不占优势方向的运动都不占优势iixixNN22 VNVNixi/2 nnixi2 iixinmdtdAdIp2 2222zyx 221 mt231 nmp tnmnp 32213222xmn 222231 zyx这些分子作用于这些分子作用于 dA dA 冲量为冲量为dtdt内各种速度分子对内各种速度分子对dA dA 的总冲量为的总冲量为

16、: :dtdsnmixiix 2dtdAnmdIixiixix 20dAdtnmiixixix20, 0221 dAdtnmiixixix20, 0 推导中用到的统计概念和统计假设推导中用到的统计概念和统计假设: :分子以各种方向入射角去碰分子以各种方向入射角去碰dAdA的概率一样的概率一样平衡形状下分子沿任何方向的运动都不占优势，因此有平衡形状下分子沿任何方向的运动都不占优势，因此有: :讨论讨论: : 压强公式将宏观量压强公式将宏观量 p p 和微观量和微观量 n n k k 的统计平的统计平均值联络在一同均值联络在一同 留意推导中的思想方法留意推导中的思想方法 气体分子相互碰撞时气体分子

17、相互碰撞时, ,一个分子失去多少动量必有另一个分子失去多少动量必有另一个分子得到一样的动量一个分子得到一样的动量. . 分子相互碰撞导致分子与分子相互碰撞导致分子与dAdA碰撞的次数添加和减碰撞的次数添加和减少的时机是一样的少的时机是一样的, , 推导未思索分子间的相互碰撞推导未思索分子间的相互碰撞. .222231 zyx温度是气体分子平均平动动能的量度温度是气体分子平均平动动能的量度, ,具有统计意义具有统计意义. .3.2.3 3.2.3 理想气体温度的微观本质理想气体温度的微观本质温度反映了热平衡形状下组成系统的大量微观粒子温度反映了热平衡形状下组成系统的大量微观粒子的无规那么运动的猛

18、烈程度的无规那么运动的猛烈程度. .nkTp kTt23 tnp 32理想气体形状方程另一种表达式：理想气体形状方程另一种表达式：nkTp 22123 mkTt MRTMRTmkT73. 1332 3-3 3-3 能均分定理和理想气体内能能均分定理和理想气体内能自在度自在度: :气体分子：气体分子： 单原子看作质点单原子看作质点 3 3个平动自在度个平动自在度双原子双原子 3 3个平动自在度个平动自在度( (质心质心), ), 2 2个转动自在度个转动自在度( (联接方式联接方式) )刚性刚性 5 5个自在度无振动个自在度无振动非刚性非刚性 6 6个自在度个自在度(1(1个振动自在度个振动自在

19、度) )确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数ox yzC(x,y,z)多原子多原子3 3个平动自在度个平动自在度, 3, 3个转动自在度，假设干个振动自在个转动自在度，假设干个振动自在度度ox yzC(x,y,z)能量均分定理能量均分定理: : 在温度为在温度为 T T 的平衡态下的平衡态下, , 分子每一个分子每一个能够的自在度都占有一样的能量能够的自在度都占有一样的能量 kT/2. kT/2. 设分子有设分子有 t 个平动自在度个平动自在度, r 个转动自在度个转动自在度, s 个振动自在度个振动自在度, 由于每个振动自在度又占有振动动能和振动势能由

20、于每个振动自在度又占有振动动能和振动势能 2 份能量份能量, 该分子的平均能量为该分子的平均能量为: :理想气体理想气体( (刚性分子刚性分子), S=0,), S=0,那么那么单原子单原子双原子双原子多原子多原子( i= t + r + 2s )常温下常温下例：粒子的平均平动动能例：粒子的平均平动动能kTit2 kTmt23212 kTt23 kTt25 kTt3 理想气体内能理想气体内能: :1mol1mol理想气体分子数为理想气体分子数为 NA , NA , 内能为内能为: :RTikTiNEA22质量为质量为 m m 的理想气体内能为的理想气体内能为: :分子的平均能量为分子的平均能量

21、为: :( i= t + r + 2s )RTiE 2kTit2 kTiNNEt2 RTMmiE21. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积一样的封锁容氦气分别装在两个容积一样的封锁容器内，温度也一样。器内，温度也一样。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求：求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢氢气与氦气压强之比；气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 解：解：(1)kTt23 1/HeH2 tt (2)tnp 32 2mol/g4g2:mol/g2g2/HeH2 2/HeH2 pp(3)vRTiE2

22、 2:/HeHHeH22 VVnn HeHeHHHeH222/ iiEE 310235 一一 等概率假设等概率假设处在平衡态的孤立体系处在平衡态的孤立体系, , 其能够的微观态出现的几率相等其能够的微观态出现的几率相等 - - 平衡态统计实际的根底平衡态统计实际的根底 假设能够微观态总数为假设能够微观态总数为 ，那么系统的恣意微观态，那么系统的恣意微观态出现的概率均为出现的概率均为 1/ 1/ : : 系统自发趋向于最概然分布系统自发趋向于最概然分布求经典粒子例：气体分子按能量的最概然分布的思绪求经典粒子例：气体分子按能量的最概然分布的思绪: :(1)(1)求将求将N N个粒子按个粒子按 的各

23、种量子态中去的能够占据的方式数的各种量子态中去的能够占据的方式数分别放到能量为分别放到能量为2 2 求求 取最大值的分布取最大值的分布, , 即最概然分布即最概然分布(3) (3) 求在最概然分布下求在最概然分布下, , 每个能级上的粒子数每个能级上的粒子数* * 玻耳兹曼统计规律玻耳兹曼统计规律3-4,3-53-4,3-5iNNN,21i ,21 1)()()(21 tWtWtW能级上每个量子态被占据的概率能级上每个量子态被占据的概率讨论过程中要用到等概率假设和约束条件讨论过程中要用到等概率假设和约束条件约束条件约束条件: : 孤立体系孤立体系(1)(1)求将求将N N个粒子按个粒子按 iN

24、NN21, i,21的各种量子态中去的能够占据的方式数的各种量子态中去的能够占据的方式数分别放到能量为分别放到能量为2 2 求求 取最大值的分布取最大值的分布, , 即最概然分布即最概然分布(3) (3) 求在最概然分布下求在最概然分布下, , 每个能级上的粒子数每个能级上的粒子数?iN?)( iiigNW 恒恒量量粒粒子子数数守守恒恒NNii恒恒量量能能量量守守恒恒ENiii 二二. . 麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计 ( M-B ( M-B分布分布 ) )经典粒子彼此可以区分经典粒子彼此可以区分, , 每个量子态中的粒子数不受限制每个量子态中的粒子数不受限制. . 2 2个经典

25、粒子在个经典粒子在3 3个量子个量子态中的能够分布态中的能够分布共共9 9种种) )(M-B(M-B分布分布) )哈尔滨哈尔滨飞机飞机火车火车汽车汽车飞机飞机火车火车汽车汽车北京北京上海上海共有共有93332种方案种方案2 2个不同粒子放入个不同粒子放入3 3个盒个盒子，分子，分2 2步完成。步完成。2 2个不同色子扔下，先扔个不同色子扔下，先扔1 1个，再扔另个，再扔另1 1个，共个，共6262种形种形状状(2) (2) 个粒子分别占用能级个粒子分别占用能级 的的 个量子态的占据方式为个量子态的占据方式为.,21NNNi.,21i.,21gggiigiNi因此因此 N N 个可区分粒子，分为个可区分粒子，分为 个粒子的组合方式为个粒子的组合方式为.,21NNNi(3)(3)(1)(1)i Ni Ni个经典粒子分布在个经典粒子分布在 能级的能级的 个量子态上的占据方式为个量子态上的占据方式为gigiNi!21iNNNNNNii !iiiNgNgNNNiiNiiii (2) 为使为使 极大极大, 令令利用斯特令公式利用斯特令公式iiiiiiiiiiiiiiiiiBMgNNNNNgNNNgNNNNNlnlnlnln) 1(ln) 1(