7下87《再探实际问题与二元一次方程组3》课案

1、课案（教师用）第3课实际问题与二元一次方程组（新授课）【理论支持】初小数学新课程标准明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽彖成数学模型并进行 解释应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同吋，在思维能力、情感态度价值观等 多方面得到进步和发展.数学建模属于一门应用数学，耍求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个 数学问题，然示用适当的数学方法去解决.数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并”解决”实际问题的一种强有力的数学手段.为 了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言 來描述各种现彖，这种语言就是数学

2、.使用数学语言描述的事物就称为数学模型.笛卡尔的方程思想是：实际问题-数学问题-代数问题-方程问题.列方程、解方程和 研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的.对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程.所以在教 学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题.例 题的选取也是从实际出发，让学生初步体会到数学与人们的li常生活的密切关系，并体会数 学在社会牛活屮所起的作用，激发学牛对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析 和解决简单的实际问题.从实际问题出发，吸引学纶的注意力，启发学纶按照询而总结的方 法和步骤去解题，充分发挥

3、小组长的代头作用，引领大家共同解决问题.再次为学生拓展了 探究的空间，使学生的探究活动得以延续.并加强了知识间的衔接与联系.认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中冇着广泛的应用；面对实 际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所7知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的 数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值.【教学目标】知识技能1. 会用列表的方式分析问题屮所蕴涵的数最关系，列出二元一次方程组.2. 培养学生从图表中获得信息的能力.3. 使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的解题策略.数学思考在运用二元一次方程组解决实际问题过程屮进一步体会数学建模思想， 培养学

4、生的数学应用意识.解决问题能根据具体问题列出二元一次方程组，清楚表达解决问题的过程，并解 释解得合理性.情感态度1. 在用方程组解决实际问题的过程中，体会数学的实川性，提高学习数学 的兴趣.2. 在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与 他人交流.【教学重难点】重点：1 .用列表的方式分析题目屮的各个蚩的关系;2. 从图表中获得信息难点、：l借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系.2. 设间接未知数迂回解决问题【课时安排】一课吋【教学设计】课前延伸一、基础知识及答案1. 在一次学校组织的“希望工程”描款活动中，一（8）班描款2元的有。人，ih款5元的有方人，则这次一（8）班共

5、捐款元.2. 商店出售某种商品，每件进价100元，以120元的价格卖出，则出售n件这种商品的销售款是7g,利润是元.3. 某公司从a地运送一批货物前往b地，共租用5辆货车，若每辆货车载重d吨,汽车租赁公司要求每吨付20元运费，则该公司应付运费元.k答案h 1. c2a+5b2. 120/?； 20n.3. 100a设计说明h这组填空题较简单，学生根据已有知识能够解决.主要是让学生进一步了解捐款数，销售款，运费等问题中涉及到的数量，为学生的预习和新课做好准备二、预习思考题及答案如图，长青化工厂与a, b两地有公路、铁路相连.这家工厂从a地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 00

6、0元的产品运到b地.已知公路运价为1. 5元/（吨t米）， 铁路运价为1.2元/ （吨t米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？思考：1. 这道题你从图形小能获得哪些信息？2. 销伟款与什么最有关？原料费与什么量有关？而公路运费和铁路运费与什么最有 关？因此我们应如何设未知数？3. 你是如何确定题中的数量关系？通过分析填写下表：产品兀吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）4. 通过对表格小数据的分析，你能列出方程组吗？k答案1.从表中可以知道a地到长青化工厂的铁路长120km,公路长10km；长 青化工厂

7、到b的铁路长110km,公路长20km；2.销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路 运费与产品数量和原料数量都有关，因此设产品重兀吨，原料重y吨;3.产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5x20%1.5xloy15000恢路运费（元）1.2x110x1.2xl20y97200价值（元）8000%1000y4.l5x(20x + 10y)= 15000, 1.2x(110+ 120)= 97200.设计说明）1问题中的一些条件是用示意图给出的，这种表达形式比较简明，很实用，通过分析这个问题，可以培养学生从图表中获得信息的能力，通过表格对数量关系进行整理，从而发现等量关系.

8、在解决问题的过程中让学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的解题策略.课内探究、导入新课：创设情境因西南地区干旱，给当地人们造成巨大损失，我校团总支积极组织向灾区人民 捐款,七年级（8）班55名学生共捐款274元,捐款情况如下表,表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染，已看不清处，请你帮助确定表中数据，并说明理山.捐款（元）12510人数67思考：1.这一题屮你能得到哪些信息？这些信息你是从哪里得到的？这道题有几 个未知数？设计说明u教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的， 同时培养学生的爱心，

9、关注生活.二、探索新知1. 问题：你能帮助团总支书记解决这个问题吗？解：设捐款2元的有兀人，捐款5元的有y人，由题意得,x+y=55 67,2x+5y=274-6-70 .解这个方程组，得f尸4,i 尸38.答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人.k设计说明h通过对实际问题的解决，让学生了解含有2个未知数的问题我们可以通过列二元一次方程组来解决2. 揭示课题，板书实际问题与二元一次方程组（3）二、检杳预习（基础知识）情况：明确检杏方法学生口答后论证.三、布置学生口学：1. 学生自主探究题：如图，长青化工厂与a, b两地有公路、铁路相连.这家工厂从a地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂，

10、制成每吨8000元的产品运到b地.已知公路运价为1. 5元/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/ （吨订米），h这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？图& 32k点拨方法按照预习思考题中的问题逐步解决问题.k参考答案解：设产站重兀吨，原料重y吨，山题意，得 j1.5x（20 兀+ 10y）= 15000,1.2x（110x +120）= 97200.解这个方程纽得jx = 300,y = 400.8000x300 一 （1000x400+15000+97200） =1887800.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的

11、和多1887800元.设计说明h让学生通过自己的预习探究，逐步完成思考题的过程中，理解通过图表获得信息和可以设间接未知数解决问题的基础上，进一步体会如何获得信息，以及怎样设未知数来解决问题.2. 小组合作探究题：-批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次 租用这两种货车的记录如下表所示.甲种货车（辆）已种货车（辆）总量（吨）第1次4528. 5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问: 菜农应付运费多少元？k点拨方法d通过预习思考题的探究，小组讨论如何來分析问题.k参考答案d解：设甲种货车每辆装x吨，乙种货车每

12、辆装y吨，由题意，得j4 兀+ 5y = 28.5,3x + 6y = 27.解这个方程组，得p = 4,12.5.20x（4x5 + 2.5x2）= 500 .答：菜农应付运费500元.设计说明）1通过自学思考题和引例的解决，学生已经理解从图表中获得信息和设间接未知数的方法后，再次通过这道例题让学生进一步熟悉解决问题的方法.五、教师精讲点拨：1. 知识点辨析：（1）实际问题的信息不仅能从文字描述中后的，还可以从图表中获得.（2）解决实际问题时，如果不能设直接未知数时，我们可以设间接未知数來解决问题.（3）对于含冇两个未知数的问题我们可以通过列二元一次方程组來解决.2. 探究题评析：设未知数时

13、根据问题中的未知量涉及到的相关量来设间接未知数3. 规律总结：总结列二元一次力程组解决实际问题的一般步骤.实际问题列方程组（二競舞组）解方程组代入法 加减法 （消元）4. 方法指导方程的思想在解决实际问题中的应用六、课堂反馈训练：某服装专卖丿占老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计 图（如图）.由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%, 64% ,已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元.（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？第一季度男、女服装的销售收入统计图k

14、参考答案（1）5, 6, 9.（2）解：设二刀份男、女m的收入分眦u万丢y万元屮朋题意，得x+y = 6,(l + 40%)x + (l + 64%)y = 9.解z,得jx = 3.5,y 2.5.答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元.k讲评策略学牛独立完成，讲评，利用实物展台投影.设计说明u当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在.课后提升一、课后练习题及答案：1. 自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不

15、同程度的影响，为落实“促 民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1刀份调整了职工的刀工资分配 方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销 售每件的奖励金额x销售的件数）.下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息:职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700试求工资分配方案调整后职工的刀基木保障工资和销售每件产品的奖励金额各 多少元？2. 在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时, 小明与他爸爸的对话（如图），试根据图屮的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了儿个成人，儿个学牛？（2）请你帮助小

16、明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理rh.a人：毎垂35龙 乎i:鞍成人密5 亦戌总创体咯16人以上 舍m人核点.人 咯6亦戌老3. 某慕地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨 利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元.当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨，精加工，每天6吨，但两种加丄方式不能同时进行，受季节约 束，公司必须在15天之内将这批菜全部销伟或加工完毕，为此，公司研究了三种方 案：方案一：将蔬菜全部粗加工：方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没來的及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售：方案三：将部分精加工，其余进行

17、粗加工，恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多，为什么？设计说明f在学生充分理解的基础上，联系实际拓展实际问题的内涵，为实际问题建立模型做铺垫.k参考答案1.解：设职工的刀基本保障工资为兀元，销售每件产品的奖励金额为)，元山题意得x + 200y = 1800,x + 180y = 1700.解这个方程组得产8°°卜=5.答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.2.解:(1)设成人人数为x人，学牛人数为y人，由题意，得x + y = 12,<3535x + y = 350.2 -解这个方程组，得jx = &y - 4.(2)如果买团体票,按16人计算,共需费用：35x0.6x16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱. 答：有成人8人，