假设检验2014S教材

1、第七章第七章 假设检验假设检验 第一节第一节 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 第二节第二节 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 第三节第三节 两个总体参数的检验两个总体参数的检验一.一. 假设检验的基本概念假设检验的基本概念二.二. 原假设和备择假设的建立原假设和备择假设的建立三.三. 假设检验的基本流程假设检验的基本流程四.四. 假设检验中的两类错误及检验力假设检验中的两类错误及检验力五.五. 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验第一节 假设检验的基本原理什么是假设? 对总体参数的一种看法 总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等 分析之前之前必需陈述什么是假设检验？1.概

2、念概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.类型类型参数假设检验非参数假设检验3.特点特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理假设检验的基本思想m m = 50检验研究中的假设1. 将研究中的假设作为备择假设H12. 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0，拒绝H0将得出支持研究的结论。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设。3. 先确立备择假设H1q例如，考虑到某种汽车模型，其目前的的汽油平均效率为每加仑32英里。某一个产品的研究小组专门设计了一种新型的汽化器来提高每加仑油料的效率。为了对该种新型汽化器进行评估，制造一批这种汽化器并安装

3、在汽车上，在驾驶中对研究的问题进行检验。产品研究小组正在寻找证据证明该种汽化器可以提高每加仑油料的效率。属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为 H0: m m 32 H1: m m 32对某项声明的有效性进行检验1. 将所作出的说明(声明)作为原假设2. 对该说明的质疑作为备择假设3. 先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的q例如，某汽车润滑剂制造商声明，该润滑剂容量为2升的产品中内容物的含量平均至少为50盎司。属于对某项声明的有效性进行的检验建立的原假设与备择假设应为 H0: m m 50 H1: m m 50决策中的假设检验1.不论是拒绝H0还是

4、接受H0，我们都必需采取相应的行动措施2.面对两种分别与原假设及对立假设相联系的措施，决策者必须在二者之间做出选择q例如，消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为 250 毫升。于是，消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250 毫升。属于决策中的假设检验建立的原假设与备择假设应为 H0: m m = = 250 H1: m m 250假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.确立假设 什么是原假设

5、？什么是原假设？(Null Hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果 3. 总是有等号 = =, 或 4. 表示为 H0H0：m = = 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0：m = = 3190（克） 什么是备择假设？什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) 1. 与原假设对立的假设 2. 备择假设 就是我们想要证明的结论 3. 总是有不等号: , 或 4. 表示为 H1H1：m 某一数值，或m 某一数值例如, H1：m 3910(克)，或m 3910(克) 什么检验统计量？什么检验统计量？1. 测

6、度样本与原假设的差异的统计量2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3. 检验统计量的基本形式为选择适当的统计方法和统计量确定显著性水平 什么显著性水平？什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定根据样本数据资料计算检验统计量根据样本数据资料计算检验统计量1. 现场调查2. 数据整理3. 根据得到的样本数据计算相应的检验统计量作出统计决策1. 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/22.

7、 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较3. 得出接受或拒绝原假设的结论假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设认真为假 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设认假为真 第二类错误的概率为 (Beta)统计决策表 接受接受 拒绝拒绝 真实真实 不真实不真实判断正确 取伪错误（ ）弃真错误（ ） 判断正确0H0H0H0H陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策

8、实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H01 - 第二类错第二类错误误( ()拒绝拒绝H0第一类错第一类错误误( ()功效功效(1-(1-) 和 的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!检验力1. 含义 当原假设不真时将其正确地舍弃的概率，其值为 1-。它越大，检验功效越好。2. 影响因素样本容量的大小、显著性水平的大小、原假设和备择假设的方向性、实验技术和测定工具的可靠性等样本容量越大，检验力越强显著性水平越大，检验力越强（对于给定的样本量，应首先考虑控制第一类错误）双侧检验与单侧检验 (假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右

9、侧检验H0m m = m m0 0m m m m0 0m m m m0 0H1m m m m0 0m m m m0 0双侧检验 （确定假设的步骤） 1. 例如问题为: 检验某企业生产的汽车零件平均净重为250克。 2. 步骤 从统计角度陈述问题 (m = 250) 从统计角度提出相反的问题 (m 250) 必需互斥和穷尽 提出原假设 (m = 250) 提出备择假设 (m 250) 有 符号双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） /2 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） /2 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） /2 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） /2 原假设: H0: m 2800 备择假设: H

10、1: m 2800 q某汽车加工公司要进口一批金属器件，要求平均拉力强度至少为2 800kg/cm2。该公司从进口的货物中，取100只金属器件为样本进行检验。 单侧检验（例子）单侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 左侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 左侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 右侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 右侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 一.一. 检验统计量的确定检验统计量的确定二.二. 总体均值的假设检验总体均值的假设检验三.三. 总体比例的假设检验总体比例的假设检验四.四. 总体方差的检验总体方差的检验第二节 一个总体参数的检验检验的步骤 陈述原假设 H0 陈述备择假设 H1 选择显

11、著性水平 选择检验统计量 选择n 给出临界值 搜集数据 计算检验统计量 进行统计决策 表述决策结果一个总体的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差1.样本量大样本条件下：如果总体为正态分布，样本统计量服从正态分布，如果总体为非正态分布，样本统计量渐进服从正态分布使用z统计量总体标准差未知时可用样本标准差S代替选择检验统计量的因素2.总体标准差是否已知小样本的条件下，如果总体标准差已知，样本统计量将服从正态分布，这时可采用z统

12、计量如果总体标准差未知，应采用t统计量一个总体的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差单一样本平均数的检验1. 单一样本平均数是指样本平均数是从一个单一的样本中计算出来的2. 假定条件大样本(n30)检验之前已决定样本量（ n 为已知数）总体标准差已知3. 使用z-统计量均值的双尾 Z 检验 【例例】某地为进行公路整修从甲公司购进一批袋石灰粉，假定设计规格为每袋装石灰粉100kg，标准差为100kg。现随机抽取100袋石灰粉

13、进行检验，检验结果表明，每袋石灰粉平均重量为98kg。在显著性水平为0.05的情况下，问该公司是否可以接受该批产品？ H0: m m = 100kg H1: m m 100kg = 0.05 n = 100 临界值临界值(s):均值的单尾 Z 检验均值的单尾Z检验 【例例】 设某机械厂需要进口一种抗高温的工具钢进行高铁轨道加工。规格是平均抗温不低于600C。根据以往的经验，其标准差是80C。现在进口一批新货，抽取100件为样本，测定其平均抗高温为580C。假定这批货的数量和样本量100相比是相当大的，并规定错误地拒收货物的概率不大于0.05，问应否接受这批货物？ H0: m m 600C H1

14、: m m 600C = 0.05 n = 100 临界值临界值(s):一个总体的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差均值的 t 检验 1. 假定条件 小样本 总体标准差未知 2. 使用t 统计量均值的双尾 t 检验 【例例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的1

15、0个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求 10个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 (cm)12.210.81211.811.912.411.312.21212.3 H0: m m = 12 H1: m m 12 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值临界值(s):该供货商提供的零件符合要求均值的单尾 t 检验 【例例】为试验生产的新型发动机的性能，我们选取8台发动机进行测定，测试结果是使用柴油每公升的运转时间分别为28、26、31、30、27、30、27、30分钟。根据设计要求，平均每升运转应在30分钟

16、以上。问根据试验结果，在显著性水平为5%和总体方差不知道的情况下，是否可说明这种发动机已达到了设计要求？ H0: m m 30 H1: m m 30 = 0.05 df = 8 - 1 = 7 临界值临界值(s):一个总体的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差一个总体比例的 Z 检验1. 假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似2. 比例检验的 z 统计量一个总体比例的 Z 检验 【例例】设我国出口的某款汽车畅

17、销于某国际市场。据以往调查经验，购买此款车的有50%为40岁以上的男子。经营该车的进口公司关心这个百分比是否发生了变化（不论它是增加或减少），委托国外某咨询机构随机抽选了400名顾客进行调查，结果有210名为40岁以上的男子。问按显著性水平 为5%计算，可否根据调查结果认为原百分比已经改变了？ H0: p = 0.50 H1: p 0.50 = 0.05 n = 400 临界值临界值(s):一个总体的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比

18、例比例方差方差方差的卡方 (2) 检验 1. 检验一个总体的方差或标准差 2. 假设总体近似服从正态分布 3. 原假设为 H0: 2 = 02 4. 检验统计量卡方 (2)检验 【例例】某工厂生产某种火车机车拼接材料，按设计要求，该材料误差上下不超过1ml。如果达到设计要求，表明该机器的稳定性非常好。现从该机器生产的产品中随机抽取25块，分别进行测定（用样本观测值分别减100ml）得到如下结果。试以 =0.05的显著性水平检验该机器性能是否达到要求。25块样板测试结果块样板测试结果0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-

19、1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1 H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24 临界值临界值(s):一.一. 检验统计量的确定检验统计量的确定二.二. 两总体均值之差的检验两总体均值之差的检验三.三. 两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验四.四. 两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验第三节 两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验均值均值比例比例方差方差检验统计量的确定1.两个总体均值之差的检

20、验两个总体方差已知，样本统计量服从z分布；总体方差未知，样本统计量服从t分布两个样本量都较大时，总体方差未知，样本统计量近似服从z分布；样本量不大时，采用t检验 2.两个总体比例之差的检验一般采用z统计量3.两个总体方差比的检验样本统计量服从自由度为n1-1和n2-1的F分布两个独立样本之差的抽样分布 m m1 1总体总体1 2 m m2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2m m1- 1- m m2 2两个总体均值之差

21、的Z检验 (12、 22 已知)1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230)2.原假设：H0: m1- m2 =0；备择假设：H1: m1- m2 03.检验统计量为 在H0: m1- m2 =0条件下。可化为12221212()(0,1)xxzNnn-=两个总体均值之差的Z检验 (假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0H1两个总体均值之差的Z检验 (例子) 两个生产汽车 配件的工厂，其生产产品回收率的方差分别为 ， 现甲工厂测得25个数据， 乙工厂测得30个数据， 问它们的回收率是否相同？22120.46,0.37=3.71 /xg l=3.46 /yg l=两个总体均值之差的Z检验（计算结果） H0: m mx x=m my y H1: m mx x m my y = 0.05 n1 = 25，n2 = 30 临界值临界值(s):两个总体均值之差的 t 检验 (12、 22未知且n较小)1.两个总体方差未知但相等12 = 22检验统计量2.两个总体方差未知且不等12 22检验统计量1212221212()()xxtssnn