七年级数学上册 1.9 有理数的乘方课件 （新版）北京课改版

1、七年级上册七年级上册1.9有理数的乘方有理数的乘方情境导入情境导入 在你的生活中是否遇到过这样的问题,根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？下面我们学习有理数的乘方.本节目标本节目标1、理解乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算.3、经历探索有量数乘方意义的过程,培养转化的思想方法.4、能用计算器求一些数的乘方. 1、求n个相同因数的_的运算,叫做乘方.2、乘方的结果叫做_在an中,a叫做_,n叫做_. 3、决定幂的符号有两个因素：(1)_是正数还是负数；(2)_是奇数还是偶数.积底数幂指数底数预习反馈预习反馈指数1、(5)6表示( )A6与5相乘的积 B5与6相乘的积C6

2、个5相乘的积 D6个5相加的和2、(2)3等于()A6B6 C8D8CC预习检测预习检测课堂探究课堂探究 在生活中,有这样的问题：1个细胞,经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞,那么5小时以后,这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：22222. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰,日取其半,万世而不竭.”那么,10天之后,这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为：.21212121212121212121课堂探究课堂探究思思 考考 “一尺之棰,日取其半”,如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？ 显然,我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻

3、烦,我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把aa写为a2; aaa写为a3;22222写为25；;)21(212121212121212121215 一般地,我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘,可以写为an,也就是,nanaaaaa 个 其中,an叫做a的n次方,也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数,a可以取任何有理数；n叫做幂的指数,n可取任何正整数.an幂的底数幂的指数幂特殊地,a可以看做a的一次幂,也就是说a的指数是1.课堂探究课堂探究典例精析典例精析例1、计算：.) 1)(4 ()31)(3 () 5)(2 () 3)(1 (230193

4、4. 1 -) 1() 1)(1)(1() 1)(4 (196831)31()31)(31)(31()31)(3 (;125) 5)(5)(5() 5)(2 (;81) 3)(3)(3)(3() 3)(1 (230123019934个个；解：计算：.) 1)(4 ()31)(3 ()21)(2 () 2)(1 (2016643. 1) 1() 1)(1)(1() 1)(4 (7291)31()31)(31)(31()31)(3 (;161)21)(21)(21)(21()21)(2 (; 8) 2)(2)(2() 2)(1 (201620166643个个；解：跟踪训练跟踪训练典例精析典例精析例

5、2、利用计算器计算：).001. 0()135)(2 ()01. 0(125.21) 1 (45精确到精确到课堂探究课堂探究交交 流流1、当底数是负数,指数是任意正整数时,幂的符号是确定的吗？如果是不确定的,在什么条件下才能确定幂的符号？2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同,区别在哪里？3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是,那么,在什么情况下相同,在什么情况下不同？学生思考并交流.在做幂的运算时,要注意幂式中括号的意义：(-a)n表示n个(-a)相乘,它的计算结果随n的取值的不同而不同,即有).()()()()()(是正奇数，

6、是正偶数个nanaaaaaannnn-an表示n个a的乘积的相反数,即有. )( 个nnaaaaa课堂探究课堂探究典例精析典例精析例3、计算：(1)(-3)5; (2)-34;(3)-(-5)3; (4)-+(-2)7. 解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243; (2)-34=-(3333)=-81;(3)-(-5)3=(+5)3=+125; (4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128. 例4、据统计,2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率,请用计算器计算(精确到1万人)：(1)到

7、2010年底、2011年底时,北京市的人口总数分别约是多少万人？(2)到2014年底时,北京市的人口总数分别约是多少万人？分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.典例精析典例精析解：(1)用计算器计算,从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为3.54%.100%0.0354%100169516951755所以,到2010年底时,北京市的人口总数是： 1755(1+3.54%)1817(万人)；到2011年底时,北京市的人口总数是： 1755(1+3.54%)(1+3.54%) =1755(1+3.54%)2 1881(万人).答：到2

8、010年底、2011年底时,北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.典例精析典例精析(2)通过观察我们发现,这些算式在结构上是相似的,我们还注意到,幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年,所以到2014年底时,北京市的人口总数是1755(1+3.54%)52088(万人). 答：到2014年底时,北京市的人口总数分别约是2088万人.典例精析典例精析1、下列各组数互为相反数的是()A32与23 B32与(3)2C32与32 D23与(2)32、下列各式：(4)；|4|；(4)2；42；(4)4；(4)3,其中结果为负数的序号为_C 随堂检测随堂检测3、计算：(1)(-4)6; (2)-24;(3)-(-3)4; (4)-+(-5)3. 解：(1)(-4)6=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=+4096; (2)-24=-(2222)=-16;(3)-(-3)4=(+3)4=+81; (4)-+(-5)3=-(-5)3=-(-125)=+125. 随堂检测随堂检测4、当你把纸对折1次时,可以得到2层；对折2次时,可以得到4层；对折3次时,可以得到8层(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果