(word完整版)三年级奥数详解答案第二十二讲和倍问题

1、第二十二讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题 为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表 示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例 1 甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各 有图书多少本？分析 设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙 班图书本数的和相当于乙班图书本数的 4 倍.还可以理解为 4 份的数量是 160 本, 求出 1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图 表示它们的关系：解：乙班：160（ 3+1） =40 （本）

2、 甲班：40X3=120 （本）或 160-40=120 （本）答： 甲班有图书 120 本， 乙班有图书 这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，除以乙班本数，看是不是等于 3 倍.如果与条件相符，表明这题作对了 注意验算决不是把原式再算一遍验算：120+ 40=160 （本）120-40=3 （倍）。例 2 甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是 乙班图书的 2 倍？乙班严30_J_、甲班（：_、J120本40 本。看和是不是 160 本；再把甲班的本数甲班分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得

3、出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书 总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的 2 倍，那么甲、乙两班图书总 和相当于乙班现有图书的 3 倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多 少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。解：甲、乙两班共有图书的本数是：30+ 120=150 （本）2甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2+ 1 = 3 （倍）3乙班现有的图书本数是：150-3=50 （本）4甲班给乙班图书本数是：50-30=20 （本）综合算式：（30 + 120）-（ 2+1） =50 （本）50-30=20

4、 （本）答：甲班给乙班 20 本图书后，甲班图书是乙班图书的 2 倍。验算：（120-20）-（ 30+20）= 2 （倍）（120-20） + （30+20）= 150 （本）。例 3 光明小学有学生 760 人， 其中男生比女生的 3 倍少 40 人， 男、 女生各有多 少人？分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的 3 倍还少 40 人，如果用男、女生人数总和 760 人再加上 40 人，就等于女生人数的 4 倍（见下图）。1立生?A解：女生人数：（760+ 40）-（ 3+ 1） =200 （人）2男生人数：200X3-40=560 （人）或 760-200=560 （人）答

5、：男生有 560 人，女生有 200 人。验算：560+ 200=760 （人）（560+40）- 200=3 （倍）。例 4 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵.桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果 树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析 下图可以看出桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，都 是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为 1 份数容易解答又知三种树的总 数是 552棵.如果给苹果树增加 20 棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少 12 棵，那么就相当于梨树的 2 倍了，而总棵树则变为 552+20-12=560 （棵），相 当

6、于梨树棵数的4 倍。梨树_J桃树r:苹果材I-2011解：梨树的棵数：(552+ 20-12)-( 1+ 1 + 2)=560- 4=140 (棵)2桃树的棵数：140X2+ 12=292 (棵)3苹果树的棵数：140-20=120 (棵)答：桃树、梨树、苹果树分别是 292 棵、140 棵和 120 棵。例 5 549 是甲、乙、丙、丁 4 个数的和.如果甲数加上 2,乙数减少 2,丙数乘以2, 丁数除以 2 以后，则 4 个数相等.求 4 个数各是多少？548+2-2 -JJL分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以 2 和丁数除以 2 相等，也就是 丙数的 2 倍和丁数的一半相等，即丁

7、数相当于丙数的 4 倍.乙减 2 之后是丙的 2 倍，甲加上2 之后也是丙的 2 倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别 求出其他各数。解：丙数是：(549+ 2-2 )-( 2+ 2+ 1 + 4)=549- 9=612甲数是：61X2-2=1203乙数是：61X2 + 2=1244丁数是：61X4=244验算：120+124+ 61+244=549120+ 2=122 124-2=12261X2=122 244-2=122答：甲、乙、丙、丁分别是 120、124、61、244.习题七1. 小明和小强共有图书 120 本，小强的图书本数是小明的 2 倍，他们两人各 有图书多少本？2.

8、果园里一共种 340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3 倍多 20 棵, 两种树各种了多少棵？3. 一个长方形，周长是 30 厘米，长是宽的 2 倍，求这个长方形的面积。4. 甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，如果甲水池里的水以 每分种 23 立方米的速度流入乙水池， 那么多少分种后， 乙水池中的水是甲水池 的 4 倍？5. 甲桶里有油 470 千克，乙桶里有油 190 千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的 2 倍？6.有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米，问 3 条绳子各长多少米？7学校图书馆买

9、来科技书和故事书共 240 本，买来的故事书的本数是科技 书的 3 倍。学校图书馆买来科技书和故事书各多少本？8三一班原来有学生 42 人，开学时又转来了 3 名男生，这时男生人数 正好是女生的 2 倍，三一班原来有男生多少人？9饲养场养鸡和鸭共 360 只，养鸡的只数比鸭多 2 倍，饲养场养鸡，鸭各 多少只？10某工厂第一车间有工人 150 人，第二车间有工人 90 人。要使第一车间 人数是第二车间的 2 倍，需要从第二车间调多少人到第一车间？11师傅和徒弟共生产 200 个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的 3 倍 少16 个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？12水果店有梨和苹果共 250 箱。梨卖出 40 箱，又运进苹果 70 箱，这时苹 果的箱数正好是梨的 2 倍。水果店原来有梨和苹果各多少箱？13 甲、乙、丙三个修路队合修一条长 1800 米的路。任务完成时甲队修的米 数是乙队的 2 倍，又知乙队比丙队多修 200 米。甲、乙、丙三个队各修了多少米？ 14 个粮食仓库有