(word完整版)高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

1、1高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)I 设集合 M = xX2+ 2x= 0, x R , N = x|x2 2x= 0, x R，贝 U M U N =()A. 0 B . 0,2 C. 2,0 D . 2,0,22设 f: x |x|是集合 A 到集合 B 的映射，若 A= 2,0,2，则 AHB=()A. 0 B . 2 C. 0,2 D. 2,03.f(x)是定义在 R 上的奇函数，f( 3)= 2,则下列各点在函数

2、f(x)图象上的是()A. (3， 2) B . (3,2) C . ( 3， 2) D . (2， 3)4 .已知集合 A= 0,1,2，则集合 B = x y|x A，y A中元素的个数是()A . 1 B . 3 C . 5 D . 95.若函数 f(x)满足 f(3x+ 2)= 9x+ 8,则 f(x)的解析式是()A . f(x) = 9x+ 8 B . f(x) = 3x+ 2C . f(x)= 3x 4 D . f(x)= 3x + 2 或 f(x)= 3x 4x+ 3x10 ,6 .设 f(x)=则 f(5)的值为()f x+ 5xf(1)的映射有()A . 3 个B . 4

3、个C . 5 个D . 6 个10 .定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 X1,x2 (X,0(X1Mx2),有(x2 X1)f(X2)f(X1)0 , 则当 n N*时，有()A . f( n)f(n 1)f( n+ 1) B . f(n 1)f( n)f( n+ 1)C . f( n+ 1)f( n)f( n 1)D . f( n+ 1)f( n 1)0 时，f(x) = x2 2x,则 x0 ,-15. 若函数 f(x) = (x+ a)(bx+ 2a)(常数 a, b R)是偶函数，且它的值域为(一巴 4,则该函数的解析式 f(x) =_.16.在一定范围内，某种产品的购买

4、量y吨与单价 x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为 800 元，购买 2000 吨，每吨为 700 元，那么客户购买 400 吨，单价应该是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)已知集合 A= x|2x8 , B = x|1xa , U = R.(1) 求 AUB,(?UA)nB;(2) 若 AnCM?，求 a 的取值范围.(1)求 f(x)的定义域； 判断 f(x)的奇偶性；亠 1(3) 求证：f x + f(x) = 0.入19. (本小题满分 12 分)已知 y=f(x)是定义在

5、R 上的偶函数，当 x 0 时，f(x) = x2 2x.求当 xf(a 1) + 2,求 a 的取值范围.522. （本小题满分 12 分）某商场经销一批进价为每件 30 元的商品，在市场试销中发现，此商品的 销售单价 x（元）与日销售量 y（件）之间有如下表所示的关系：x30404550y6030150（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x, y）的对应点，并确定 y 与 x 的一个函数关系式.605040302010010 20 30 40 50 60 i（2）设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据上述关系，写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出销 售单价 x

6、为多少元时，才能获得最大日销售利润？2,61.解析M = xX(x+ 2) = 0.，列=0，- 2 , = x|x(x 2) = 0,x 駅 = 0,2，所以 M LN = - 2,0,2.答 案 D2. 解析 依题意，得 B = 0,2 , /APB= 0,2.答案 C3. 解析-f(x)是奇函数,Af(- 3)= f(3).又 f(-3)= 2,f(3)= 2,点 3,- 2)在函数 f(x)的图象上.答案 A4. 解析逐个列举可得.x= 0, y= 0,1,2 时，x-y= 0,- 1， 2; x= 1, y= 0,1,2 时，x-y= 1,0,-1; x= 2, y= 0,1,2 时

7、，x-y= 2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为一 2,- 1,0,1,2.共 5 个.答案 C5. 解析f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,/f(x)=3x+2.答案 B6. 解析 f(5) = f(5 + 5) = f(10) = f(15)= 15+ 3= 18.答案 B2a + 1 3= 0, a= 1,7. 解析依题意可得方程组？答案 C2- 1-b = 0,b= 1.1 18. 解析 由12x+ 10,解得1xf(1);当 f(0)= 0 时，只有 f(1)=- 1 满足 f(0)f(1);当 f(0) = - 1 时，没有 f(1)的值满足 f(0)f

8、(1)，故有 3 个.答案 A10.解析由题设知，f(x)在(-, 0上是增函数，又 f(x)为偶函数，f(x)在0 ,+旳上为减函数.f( n+ 1)f(n)f( n-1).又 f(- n)= f(n),f( n+ 1)- 1, 且 xM).X 和答案x|x- 1,且 XM014. 解析 当 x0 时，一 2x 10, x- 5(不合题意，舍去).Fx-3.答案 315. 解析 f(x) (x+ a)(bx+ 2a) bx2+ (2a + ab)x+ 2a2为偶函数，贝 U 2a+ ab 0,Fa 0,或 b- 2.又 f(x)的值域为(一 x, 4,.力和，b- 2,F2a2 4.f(x)

9、- 2/ + 4.答案 2+ 4x 800,16. 解析 设一次函数 y ax+ b(a 和)，把y 1000,x 700,a - 10,和代入求得y 2000,b 9000.Fy- 10 x+ 9000,于是当 y400 时，x 860.答案 86017. 解(1)ALB x|2x8 Lx|1x6x|1x 8.8?UA xx8.F(?uA) CBx|1x2.(2).AnC,. a8.918. 解(1)由解析式知，函数应满足 1 X2旳，即 x1.函数 f(x)的定义域为X 职 X (2)由(1)知定义域关于原点对称，1 + X21 + X2f( x) =2=2=f(x)1 x 1 x121+

10、X2x2+1二112*1,1X1+ x2f(x)= 口，X2+ 1 X2+ 1X2 1X2 119. 解(1)当 x0,f( x) = ( x)2 2( x) = x2+ 2x. 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f( x) = f(x).f 当 x0，(2)由(1)知，f(x)二2x + 2x x0 .作出 f(x)的图象如图所示:X2+ 11 +X21 X2(3)证明： 行10由图得函数 f(x)的递减区间是(一X,1, 0,1.f(x)的递增区间是1,0, 1 ,+旳.20. 解(1)函数 f(x)在1 ,+旳上是增函数.证明如下： 任取 x1, X2q1 ,+旳，且X1X2,2x1+ 1 2x2+ 1X1 x2f(x1)f(x2)=X1+ 1x2+ 1X1+ 1 x2+ 1.x1 X20 ,所以 f(X1) f(X2)f(a 1)+ 2= f(a1)+ f(9) = f9(a 1).又 f(x)在定义域(0,+旳上为增函数，a0,f. a 10,a9 a 1 ,1a|.1122. 解 由题表作出(30,60), (40,30), (45,15), (50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示.50k + b= 0,k= 3,设它们共线于直线 y= kx+ b,则？45k + b= 15,b= 150.y= 3x+ 150(